ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| GEOMETRIA ALGEBRICA D | MAT/03 | LEZIONI | 42 |
|
Al termine del corso lo studente avra' acquisito una solida conoscenza delle nozioni di base sui tori complessi e le varieta' abeliane.
The student who successfully completes the course will have a sound knowledge of the basics of the theory of complex tori and abelian varieties.
Esame orale, volto ad accertare la padronanza degli argomenti svolti
Oral interview, to test the ability of making connections between different notions and applying them to examples.
Lo studente acquisirà le basi per approfondire lo studio dei tori complessi e delle varieta' abeliane e avvicinarsi alla letteratura specialistica sull'argomento.
The student will acquire the basic notions that will allow her/him to progress in learning the theory of complex tori and abelian vaieties and will be able to read the scientific literature on the subject
Colloquio orale per verificare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.
Oral interview, to test the student's knowledge of the course topics and the ability of making connections between different notions and applying them to examples.
Lo studente comprenderà e saprà applicare i concetti e i risultati di base della teoria dei tori complessi e delle varieta' abeliane.
The student will understand the basic notions and results of the theory of complex tori and abelian varieties and will be able to apply them.
Colloquio orale per verificare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.
Oral interview, to test the student's knowledge of the course topics and the ability of making connections between different notions and applying them to examples.
Nozioni di base di geometria algebrica, analisi complessa e topologia algebrica.
Basic notions of algebraic geometry, complex analysis and algebraic topology.
Lezioni frontali.
Blackboard lectures.
Tori complessi e loro coomologia: decomposizione di Hodge. Fibrati lineari su tori complessi: il teorema di Appell-Humbert, il toro duale e il fibrato di Poincare'. Coomologia dei fibrati in rette su tori complessi.
Varieta' abeliane e polarizzazioni: le relazioni bilineari di Riemann, il teorema di decomposizione, la mappa di Gauss, il teorema di immersione di Lefschetz. Fibrati lineari simmetrici e varieta' di Kummer.
Jacobiane, varieta' di Picard e di Albanese.
Complex tori and their cohomology: the Hodge decomposition. Line bundles on complex tori: the Appell-Humbert theorem, the dual torus and the Poincare' line bundle. Cohomology of line bundles on complex tori.
Abelian varieties and polarizations: Riemann's bilinear relations, the decomposition theorem, the Gauss map, Lefschetz embedding's theorem. Symmetric line bundles and Kummer varieties.
Jacobians, Picard and Albanese varieties.
1) C. Birkenhake, H. Lange, "Complex abelian varieties."
Second edition. Springer-Verlag, Berlin, 2004.
2) O. Debarre, "Complex tori and abelian varieties."
Translated from the 1999 French edition by Philippe Mazaud. American Mathematical Society, Providence, 2005.
3) D. Mumford, "Abelian varieties." Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5 Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay; Oxford University Press, London 1970
4) P. Griffiths, J. Harris, "Principles of algebraic geometry."
Reprint of the 1978 original. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994.
1) C. Birkenhake, H. Lange, "Complex abelian varieties."
Second edition. Springer-Verlag, Berlin, 2004.
2) O. Debarre, "Complex tori and abelian varieties."
Translated from the 1999 French edition by Philippe Mazaud. American Mathematical Society, Providence, 2005.
3) D. Mumford, "Abelian varieties." Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5 Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay; Oxford University Press, London 1970
4) P. Griffiths, J. Harris, "Principles of algebraic geometry."
Reprint of the 1978 original. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994.
Contattare la docente.
Contact the teacher.
L'esame consiste in una prova orale. Il candidato dovrà sostenere un colloquio, durante il quale gli sarà richiesto di:
- esporre argomenti del programma, impostando autonomamente il discorso e utilizzando linguaggio e terminologia adeguati
- impostare, e talora portare a termine, la risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.
The exam consists in an oral test. The candidate will be interviewed and he will be asked to:
- explain some of the course topics, organizing autonomously the exposition and using appropriate language and terminology.
- set up, and sometimes carry out, the resolution of problems related to the course topics.
