ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| TEORIA E METODI DELL'OTTIMIZZAZIONE | MAT/09 | LEZIONI | 42 |
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L'insegnamento si prefigge l'obiettivo di far conoscere i prinicipali aspetti teorici ed i principali algoritmi risolutivi dei problemi di ottimizzazione nonlineare in dimensione finita.
L'insegnamento si prefigge l'obiettivo di mettere in grado gli studenti di formulare, analizzare e risolvere problemi di ottimizzazione nonlineare in dimensione finita.
Lo studente potrà acquisire sensibilità nella formulazione di problemi applicativi in differenti campi tramite problemi di ottimizzazione nonlineare.
Algebra lineare. Nozioni di base di topologia. Convergenza in spazi metrici. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.
Classificazione dei problemi di ottimizzazione. Ottimizzazione non lineare: funzioni e insiemi convessi, massimi e minimi locali e globali, analisi convessa e calcolo sottodifferenziale, condizioni di ottimalit\`a, teoria della dualit\`a, metodi risolutivi per problemi non vincolati (gradiente, Newton, sottogradiente, senza derivate) e vincolati (gradiente condizionato, gradiente e sottogradiente proiettato, penalizzazione, punto interno), minimi quadrati non lineari. Equilibri nei giochi non cooperativi. Applicazioni a problemi specifici (ad esempio: approssimazione e data/curve fitting, modelli di crescita, disposizione spaziale di molecole, trasporti su reti urbane e informatiche, teoria finanziaria del portafoglio, relazioni tra grandezze economiche, equilibri economici).
Non è prevista l'adozione di un libro di testo specifico. Durante il corso verrà fornita la lista dettagliata degli argomenti e dei riferimenti per ciascuno di essi
nonché appunti del docente stesso. È tuttavia possibile fare riferimento principalmente ai seguenti libri:
Gli studenti che hanno frequentato le lezioni con regolarità (almeno 32 ore) possono scegliere di sostenere l'esame tramite una delle seguenti prove:
mentre gli altri studenti dovranno necessariamente sostenere il colloquio finale.
Il colloquio verte sugli argomenti svolti durante il corso ed è articolato in una serie di domande volte ad accertare la comprensione degli argomenti. Il seminario (indicativamente di 1 ora) e la relazione vertono su uno specifico argomento che approfondisce e/o amplia alcuni degli argomenti illustrati durante il corso. L'argomento è scelto di comune accordo con il docente tra quelli riportati qua sotto o su proposta specifica dello studente. Dal momento della definizione dell'argomento lo studente avrà 2 mesi di tempo per sostenere l'esame.
