ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| FISICA STATISTICA | FIS/02 | LEZIONI | 54 |
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Al termine del corso, lo studente dovrà maturare una adeguata conoscenza degli aspetti fondamentali della fisica statistica classica e quantistica, che riguardano in particolare:
- la descrizione del gas ideale classico e quantistico, con applicazioni a problemi di materia condensata;
- la teoria delle transizioni di fasi continue secondo il paradigma di Ginzburg-Landau;
- i sistemi a molti corpi interagenti (classici e quantistici) e alcuni metodi standard per la loro trattazione.
The student who successfully completes the course will be able to demonstrate an adequate knowledge of some fundamental aspects of classical and quantum statistical physics, including:
- the description of classical and quantum ideal gases with application to condensed matter problems;
- the theory of continuous phase transitions and the associated Ginzburg-Landau description;
- the description of interacting (classical and quantum) many-body systems and some prototypical techniques to deal with them.
Prova orale alla lavagna.
Durante l'esame lo studente dovrà dimostrare di conoscere il materiale svolto durante il corso. Inoltre dovrà dimostrare una capacità di utiilzzare le nozioni teoriche imparate, mediante discussione guidata di semplici esercizi alla lavagna.
Oral examination at the blackboard.
During the examination, the student should be able to demonstrate his/her knowledge of the course material. Furthermore the student is expected to put into practice the theoretical tools learned during the course, by discussing simple blackboard problems.
Modalità di erogazione: Lezioni frontali.
Attività di apprendimento: lezioni, partecipazioni a discussioni, esercizi.
Delivery: face to face lactures.
Learning activities: attending lectures, participation to discussions, exercises.
Richiami di termodinamica e meccanica statistica classica: leggi della termodinamica, potenziali termodinamici, limite termodinamico, enembles e medie di ensemble, teorema di Liouville. Ensemble statistici di equilibrio: ensemble microcanonico, canonico e grancanonico; equivalenza degli ensemble.
Metodi approssimati per sistemi interagenti: approssimazione di campo medio, derivazione dell'equazione di van der Waals, espansioni in cluster e cumulanti, espansione del viriale, equazioni di Born-Green.
Transizioni di fase e fenomeni critici: termodinamica delle transizioni di fase, classificazione di Ehrenfest, teoremi di Lee-Yang. Teoria di Ginzburg-Landau per le transizioni di fase continue, rottura spontanea di simmetria, magnetizzazione, funzioni di correlazione e fluttuazioni.
Sistemi magnetici: modello di Ising, trasformazione di Hubbard-Stratonovich e mapping in teoria di campo nel continuo, disaccoppiamento di campo medio e soluzione di Weiss. Argomento di Peierls e assenza di una transizione di fase in una dimensione, formalismo delle matrici di trasferimento.
Teoria del gruppo di rinormalizzazione (cenni): leggi di scala, trasformazione di Kadanoff, punti fissi e punti critici, campi di scaling. Flusso di rinormalizzazione del modello di Ising in 1D.
Meccanica statistica quantistica - principi: gas di Bose ideale (gas di fotoni e di fononi, condensazione di Bose-Einstein, distribuzione di Bose-Einstein); gas di Fermi ideale (espansione di Sommerfeld, distribuzione di Fermi-Dirac, energia di Fermi, paramagnetismo di Pauli, diamagnetismo di Landau).
Sistemi quantistici interagenti: formalismo di seconda quantizzazione; gas di Bose debolmente interagente (trasformazione di Bogoliubov, quasiparticelle e eccitazioni elementari, healing length); sistemi fermionici (metalli e isolanti di banda, metodo di tight-binding, isolanti di Mott).
Sistemi di spin quantistici: catena di Ising quantistica, trasformazione di Jordan-Wigner e spettro esatto, quasiparticelle, transizione di fase quantistica.
Basics of thermodynamics and classical statistical mechanics: laws of thermodynamics, thermodynamic potentials, thermodynamic limit, ensembles and ensemble averaging, Liouville's theorem. Equilibrium statistical ensembles: microcanonical, canonical, and grand canonical ensemble; equivalence of the ensembles.
Approximate methods for interacting systems: mean-field approximation, derivation of the van der Waals equation, cluster expansions and cumulants, virial expansion, Born-Green equations.
Phase transitions and critical phenomena: thermodynamics of phase transitions, Ehrenfest classification, Lee-Yang theorems. Ginzburg-Landau theory for continuous phase transitions, spontaneous symmetry breaking, magnetization, correlation functions and fluctuations.
Magnetic systems: the Ising model, Hubbard-Stratonovich transformation and mapping to a continuum field theory, mean-field decoupling and the Weiss solution. Peierls argument and absence of a phase transition in una dimensione, transfer matrix formalism.
Renormalization group theory (basics): scaling laws, Kadanoff's blocking transformation, fixed points and critical points, scaling fields. RG flow of the 1D Ising model.
Quantum statistical mechanics - basic principles: the ideal Bose gas (photon and phonon gases, Bose-Einstein condensation, Bose-einstein distribution); the ideal Fermi-Dirac gas (Sommerfeld expansion, Fermi-Dirac distribution, Fermi energy, Pauli paramagnetism, Landau diamagnetism).
Interacting quantum systems: second quantization formalism; weakly interacting Bose gas (Bogoliubov transformation, quasiparticles as elementary excitations, healing length); Fermionic systems (metals and band insulators, tight binding method, Mott insulators).
Quantum spin systems: quantum Ising chain, Jordan-Wigner transformation and exact spectrum, quasiparticles, quantum phase transition.
In generale il corso non segue un libro di testo specifico. Suggerisco piuttosto alcune letture e lo studio degli appunti/slides delle mie lezioni. Di seguito riporto un elenco di libri di testo che possono essere utili, tra cui alcuni che riguardano argomenti più specifici (da dove è stata distillata parte del materiale presentato durante il corso).
Libri di base:
- K. Huang, “Statistical Mechanics, 2nd edition”, (John Wiley & Sons, 1987);
- M. Kardar, “Statistical Physics of Particles”, (Cambridge Univ. Press, 2007);
- R. K. Pathria, “Statistical Mechanics, 2nd edition”, (Butterworth Heinemann, 1996).
Libri su argomenti più avanzati:
- A. Altland and B. Simons, “Condensed Matter Field Theory, 2nd edition”, (Cambridge University Press, 2010);
- S. Sachdev, “Quantum Phase Transitions, 2nd edition”, (Cambridge Univ. Press, 2011);
- L. Pitaevskii and S. Stringari, “Bose-Einstein Condensation”, (Clarendon Press, 2003).
In general there is no required textbook, since this course follows no particular text. Instead, there are recommended readings and notes/slides of my lectures. Below I list some classical books which may be useful. Some of them are focused on specific topics (that is from which the material presented over the course has been distilled).
Basic textboooks:
- K. Huang, “Statistical Mechanics, 2nd edition”, (John Wiley & Sons, 1987);
- M. Kardar, “Statistical Physics of Particles”, (Cambridge Univ. Press, 2007);
- R. K. Pathria, “Statistical Mechanics, 2nd edition”, (Butterworth Heinemann, 1996).
Textbooks on more advanced topics:
- A. Altland and B. Simons, “Condensed Matter Field Theory, 2nd edition”, (Cambridge University Press, 2010);
- S. Sachdev, “Quantum Phase Transitions, 2nd edition”, (Cambridge Univ. Press, 2011);
- L. Pitaevskii and S. Stringari, “Bose-Einstein Condensation”, (Clarendon Press, 2003).
La frequentazione è fortemente consigliata.
Attendance is strongly recommended.
Esame orale.
Oral examination.
