ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| TEORIA DEI NODI A | MAT/03 | LEZIONI | 42 |
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Al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni teoriche di base della teoria dei nodi classica.
By the end of the course students will have acquired the basic theoretical notions of classical knot theory.
L'acquisizione delle conoscenze sarà verificata tramite domande dirette poste durante un esame orale.
Knowledge acquisition will be assessed using direct questions during an oral exam.
Al termine del corso lo studente saprà usare i diagrammi per calcolare gli invarianti più comuni.
By the end of the course students will be able to use diagrams to compute the most common invariants.
L'acquisizione delle capacità sarà verificata con opportune domande poste durante un esame orale.
Skills acquisition will be assessed using appropriate questions during an oral exam.
Al termine del corso lo studente saprà affrontare e risolvere semplici problemi di teoria dei nodi.
By the end of the course students will be able to tackle and solve simple problems in knot theory.
L'acquisizione delle competenze sarà verificata chiedendo allo studente di risolvere semplici problemi durante un esame orale.
Expertise acquisition will be assessed asking the student to solve simple problems during an oral exam.
Elementi di topologia algebrica (gruppo fondamentale e rivestimenti, omologia). Classificazione delle superfici. Algebra dei polinomi.
Elements of algebraic topology (fundamental group, coverings, homology). Classification of surfaces. Algebra of polynomials.
Nessuno
None
Nessuno
None
Lezioni frontali oppure a distanza, a seconda della situazione Covid.
Face-to-face or online lectures, depending on the Covid situation.
Nodi lisci, lineari a tratti e selvaggi. Equivalenza di link. Diagrammi. Teorema di Reidemeister, primi invarianti di nodi e link. Crossing number, unknotting number. Link alternanti, torici, pretzel e razionali. Nodi satellite. Nodi chirali e invertibili. Numeri di allacciamento. Superfici e forme di Seifert. Genere tridimensionale. Polinomio di Alexander, determinante, segnature di Tristram-Levine. Decomposizione in primi. Trecce e teorema di Alexander. Polinomio di Alexander-Conway, bracket di Kauffman, polinomio di Jones.
A discrezione del docente e tempo permettendo, verranno poi trattati alcuni dei seguenti argomenti:
Gruppo fondamentale. Presentazione di Wirtinger. Colorazioni. Nodi somme simmetriche, ribbon e slice. Genere quadridimensionale. Congettura slice-ribbon. Gruppi di concordanza. Rivestimenti ciclici, ramificati e non. Ideali e polinomi di Alexander. Calcolo di Fox. Gruppi delle trecce. Teorema di Markov.
Smooth, PL and wild knots. Link equivalence. Diagrams. Reidemeister theorem, first invariants of knots and links. Crossing number, unknotting number. Alternating, toric, pretzel and rational links. Satellite links. Chiral and invertible links. Linking numbers. Seifert surfaces and Seifert forms. Tridimensional genus. Alexander polynomial, determinant and Tristram-Levine signatures. Prime decomposition. Braids and Alexander's theorem. Alexander-Conway polynomial, Kauffman bracket, Jones polynomial.
Time permitting, one or more of the following topics will also be covered:
Fundamental group. Wirtinger presentation. Colorings. Simmetric sums, ribbon and slice knots. Four-genus. Slice-ribbon conjecture. Concordance groups. Cyclic covers, branched and unbranched. Alexander ideals and polynomials. Fox calculus. Braid groups. Markov's theorem.
Burde-Zieschang-Heusener - Knots
Crowell-Fox - Introduction to knot theory
Lickorish – An introduction to knot theory
Livingston - Knot theory
Murasugi - Knot theory and its applications
Rolfsen – Knots and links
Sossinsky-Prasolov – Knots, links, braids and 3-manifolds
Cromwell - Knots and links.
Burde-Zieschang-Heusener - Knots
Crowell-Fox - Introduction to knot theory
Lickorish – An introduction to knot theory
Livingston - Knot theory
Murasugi - Knot theory and its applications
Rolfsen – Knots and links
Sossinsky-Prasolov – Knots, links, braids and 3-manifolds
Cromwell - Knots and links.
Nessuna
None
Esame orale
Oral exam
Nessuno
None
