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CALCULUS II - MATHEMATICAL EXERCISES
MARIO SALVETTI
Academic year2021/22
CourseCHEMISTRY
Code280AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
ISTITUZIONI DI MATEMATICA II + ESERCITAZIONIMAT/05LEZIONI54
MARIO SALVETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente avrà acquisito le conoscenze di base della teoria delle funzioni in più variabili reali e dei campi vettoriali, nonché alcune nozioni sulla simmetria molecolare, con la possibilità di applicazione nei vari ambiti fisici e chimici./

 

Knowledge

The student will have acquired the basic knowledge of the theory of functions in several real variables and of vector fields, as well as some notions on molecular symmetry, with the possibility of application in various physical and chemical fields.

 

Modalità di verifica delle conoscenze

esame scritto e orale, prove in itinere.

Assessment criteria of knowledge

written and oral exam, ongoing tests.

Capacità

Acquisizione degli strumenti logico deduttivi tipici del ragionamento matematico: in particolare, capacita' di astrazione riconoscendo strutture simili in oggetti apparentemente diversi.

Skills

Acquisition of logical deductive tools typical of mathematical reasoning: in particular, abstraction ability recognizing similar structures in apparently different objects.        

Modalità di verifica delle capacità

domande e interventi in aula, con proposte di esercizi da svolgere anche in aula.

Assessment criteria of skills

questions and interventions in the classroom, with proposals for exercises to be carried out in the classroom as well.

Comportamenti

capacità di modellizzare in forma matematica un problema e risolverlo.

Behaviors

ability to mathematically model a problem and solve it.

Modalità di verifica dei comportamenti

domande e proposizione di problemi

Assessment criteria of behaviors

questions and problems submissions.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

capacita' di ragionamento e deduzione logica: puo' essere d'aiuto aver studiato  Geometria euclidea e geometria analitica nelle scuole superiori. È opportuno (se pur non strettamente necessario) aver seguito e superato i corsi di Istituzioni Matematica I e di Algebra lineare

 

Prerequisites

ability to reasoning and logical deduction: it may be helpful to have studied Euclidean geometry and analytic geometry in high school. It is advisable (although not strictly necessary) to have followed and passed the courses of Istituzioni di Matematica I and Algebra Lineare

Prerequisiti per studi successivi

dovrebbe essere fortemente consigliato per i corsi successivi a carattere fisico matematico.

Indicazioni metodologiche

corsi frontali e uso di steumenti telematici con inserimento delle lezioni su eleaning

Teaching methods

frontal courses and use of telematic tools with inclusion of eleaning lessons

Programma (contenuti dell'insegnamento)

- Funzioni di piu’ variabili: grafico, superficie e linee di livello, limiti, continuita’.

- Derivate parziali, teoremi principali, regole di derivazione, formula di Taylor, funzioni implicite e teorema del Dini (enunciato).

- Applicazioni: studio dei punti critici (metodo dell’Hessiano), estremi vincolati (criterio dei moltiplicatori di Lagrange),

- Curve parametrizzate, integrali di linea, campi vettoriali, lavoro di un campo, campi conservativi e teoremi fondamentali.

- Integrali multipli, cambiamento di variabili, applicazioni.

- Cenni a spazi di Hilbert e applicazioni

- Gruppo di simmetria di una figura (molecola), sottogruppi, rappresentazioni, alcune proprietà fondamentali, applicazioni. 

 

 

Syllabus

- Partial derivatives, main theorems, derivation rules, Taylor's formula, implicit functions and Dini's theorem (statement). - Applications: study of critical points (Hessian method), bound extremes (criterion of Lagrange multipliers), - Parameterized curves, line integrals, vector fields, work of a field, conservative fields and fundamental theorems. - Multiple integrals, change of variables, applications. - Outline of Hilbert spaces and applications - Symmetry group of a figure (molecule), subgroups, representations, some fundamental properties, applications.  

Bibliografia e materiale didattico

Prevalentemente note scritte del docente.

Testi di consultazione: Adams, Calcolo differenziale 2,

Fano, Istituzioni di Matematica II per chimici

Salvetti, Note di Matematica

Bibliography

Mainly notes written by the teacher.   Reference texts: Adams, Differential calculus 2, Fano, Istituzioni di Matematica II per chimici Salvetti, Notes on Mathematics        

Indicazioni per non frequentanti

non ci sono variazioni

Modalità d'esame

Scritto e orale.

Assessment methods

Written and oral

Altri riferimenti web

http://people.dm.unipi.it/salvetti/IstituzioniMatematicaII

Additional web pages

http://people.dm.unipi.it/salvetti/IstituzioniMatematicaII

Note

-

Updated: 29/07/2021 18:37