ECTS - University of Pisa
Gli studenti che superano l'easme avranno una solida conoscenza del calcolo differenziale e integrale di funzioni reali di più variabili, e padroneggeranno il calcolo differenziale ed integrale su curve e superfici. Saranno in grado di valutare la convergenza di serie, integrali impropri e successioni di funzioni. Sapranno risolvere equazioni differenziali lineari e nonlineari e conosceranno la teoria dei campi vettoriali.
The students who successfully complete the course will have a solid knowledge of the main issues related to the differential and integral calculus for real functions of several variables, on eucldean space and on curves and surfaces. The students will also be able to evaluate the convergence of numerical series, sequences of functions and improper integrals. They will be able to solve differential equation, both linear and nonlinear, anche to handle vector fields.
Esame scritto e orale.
L'esame scritto consiste nella soluzione di esercizi su studio di funzione e problemi di massimo e minimo; cacolo di limiti e integrali; studio di serie e successioni di funzioni; risoluzione di equazioni differenziali; problemi sui campi di vettori.
La prova orale richiede che lo studente dimostri anche di aver compreso e assimilato definizioni, enunciati e dimostrazioni presentati nel corso.
The exam has two parts: a written exam and an oral exam. Each part is mandatory for the following one. In the written exam the student has to discuss the method used to solve some mathematical problems. In the oral exam the student must show its knowledge of all the definitions and all the statements learned in the course and also to develop some of the main proofs. The student has to be able to exhibit examples satisfying specific conditions.
Methods:
Gli studenti che superano l'esame avranno la capacita' di usare i metodi dell'analisi classica in piu' variabili e di applicarla a situzioni concrete. Lo studio dell'analisi matematica dara' allo studente gli strumenti e metodo di lavoro necessari ad affrontare lo studio delle altre materie scientifiche.
Tra le finalita' del corso c'e' quella di stimolare la fantasia e l'apertura mentale a cercare soluzioni rigorose ma non scontate.
The student who successfully completes the course will be able to use classical analysis in several analysis and to use it to solve specific problems. The course will help students to develop a creative mind.
Esame scritto e orale
L'esame scritto contiene questiti di vario tipo tra i quali una domanda non standard volta a valutare le capacita' acquisite.
La prova orale richiede, tra le altre cose, che lo studente sappia fornire esempi di situazioni specifiche.
E' consigliato seguire le lezioni ed esercitarsi sugli esercizi proposti durabte le lezioni o indicati sulla pagina web. Il corso prevede sessioni di esercitazioni di auto-verifica: gli studenti sono invitati ad usare questi momenti per fare il punto sulla propria preparazione e, eventualmente, colmare poi le lacune evidenziate, avvalendosi anche dei ricevimenti studenti.
Attendace is advised. Students are recommended to do exercises from the text book and and from the previous years paper and to follow the tutoring sessions.
Nessuna.
None.
Calcolo in una varabile (analisi I)
Calculus in one variable
Il corso coniste in 120 ore di lezioni frontali divise in 2 semestri.odo di apprendimento consigliato consste in:
-seguire attivamente le lezioni
-partecipare agli incontri di approfondimento e discussione
-studio individuale
-studio con compagni di corso
Delivery: face to face or streaming
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
Per il programma dettagliato si rimanda al registro elettronico.
A grandi linee:
Calcolo differenziale in più variabili: limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, Teroema di Fermat, teorema di Weierstrass, studio e classificazione dei punti critici.
Calcolo integrale in più variabili: integrale di riemann in più variabili, integrali propri ed impropri, integrazione su insiemi normali e teorema di Fubini Tonelli, teorema del cambio di variabile
Curve e superfici: definizione di curva e superficie regolare, spazio tangente, spazio normale, parametrizzazioni, teorema del Dini o di funzione implicita, ricerca di massimo e minimo vincolato, Teorema dei Moltiplicatori di Lagrange, elemento di lunghezza e di superficie, integrali curvilinei
Campi vettoriali: definizione di campo e di lavoro su un campo, campi irrotazionali e conservativi, flusso di un campo attraverso una superficie, teoremi di Gauss-Green, di Stokes e della divergenza
Successioni e serie di funzioni: prime definizioni, raggio di convergenza di una serie, criteri di convergenza, convergenza puntuale e assoluta, vari tipi di convergenza per successioni di funzioni.
Equazioni differenziali: equazioni lineari di primo ordine e di ordini successivi, teorema di esistenza e unicità locale, teorema di esistenza globale, equazioni a variabili separabili, studio qualitativo per le equazioni differenziali, accenni ai sistemi dinamici.
For a detailed Syllabus please check the electronic schedule of the course.
Main topics:
Calculus in several variables: limits, continuity, derivability, differentiability, Fermat and Weierstrass theorems, classification of critical points.
Integral alculus in several variablesi: Riemann integrals on bounded and unbounded domains, integration on simple domains and Fubini Tonelli's theorem, change of coordinates in integrals.
Curves and surfaces: main definitions, tangent and normal spaces, charts, impilicit function's theorem, constrained optimization, Lagrange multipliers methods, integration on curves and surfaces.
Vector Field: definitions, line integrals, irrotational and conservative vector fields, flux of a vector fields, Gauss-Green, Stokes and divergence theorems.
Series and sequences: basic definitions, convergence radius, and convergence criteria, pointwise and absolute convergence, various type of convergence for function sequences.
Differential equations: linear ordinary equation of various order, local existence theorem, global well posedness, separation of variables, qualitative study for a first order ODE, dinamical systems.
Bramanti Pagani Salsa, Analisi II Zanichelli
Marcellini Sbordone, Analisi II, Liguori
Prodi, lezioni di Analisi II, Bollati Boringhieri
Bramanti Pagani Salsa, Analisi II Zanichelli
Marcellini Sbordone, Analisi II, Liguori
Prodi, lezioni di Analisi II, Bollati Boringhieri
Consultare la pagina web del corso dove potete trovare il registro dlle lezioni (che viene aggiornato regolarmente) il materiale didattico e i compiti degli appelli precedenti.
Look regularly at the web page.
Esame scritto e esame orale (se in presenza, altrimenti test di amissione e orale)
Per accedere alla prova orale occorre aver superato la prova scritta. L'esame scritto consiste nella soluzione di esercizi .
La prova orale richiede che lo studente dimostri anche di aver compreso e assimilato definizioni, enunciati e dimostrazioni presentati nel corso e che lo studente sappia fornire esempi di situazioni specifiche.
La prova scritta influisce sul voto finale per il 70% e la prova orale per il 30%.
Valutazione delle prove: l'esame scritto incide per il 70% e l'esame orale per il 30% sul voto finale.
L'esame scritto e' composto da vari questiti, ognuno dei quali riporta a fianco il relativo punteggio.
Final written exam and final oral exam.
Piattaforma Teams del corso:
https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aa801bba450944f638a9914b8a45611db%40thread.tacv2/Generale?groupId=0ce7c292-1a87-49f8-be24-47a58ff35c3e&tenantId=c7456b31-a220-47f5-be52-473828670aa1
Canale Youtube:
https://www.youtube.com/channel/UCuTJZniYfSWQqMlYSZwZBig
Registro lezioni:
https://unimap.unipi.it/registri/dettregistriNEW.php?re=3311963::::&ri=010804
https://unimap.unipi.it/registri/dettregistriNEW.php?re=3311964::::&ri=010804
Moodle:
https://elearn.ing.unipi.it/course/view.php?id=2083
Teams Channel: https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aa801bba450944f638a9914b8a45611db%40thread.tacv2/Generale?groupId=0ce7c292-1a87-49f8-be24-47a58ff35c3e&tenantId=c7456b31-a220-47f5-be52-473828670aa1
Youtube Channel:
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Electronic Schedule:
https://unimap.unipi.it/registri/dettregistriNEW.php?re=3311963::::&ri=010804
https://unimap.unipi.it/registri/dettregistriNEW.php?re=3311964::::&ri=010804
Moodle:
https://elearn.ing.unipi.it/course/view.php?id=2083
