ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| TEORIA DEI CAMPI E TEORIA DI GALOIS | MAT/02 | LEZIONI | 48 |
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Estensioni separabili e inseparabili, teoria di Galois anche per estensioni infinite, teoria di Kummer: conoscenza della teoria e delle e degli esempi principali.
Separable and inseparable fields extensions, finite and infinite Galois Theory, Kummer theory: knowledge of the theory and of the principal examples.
Esame orale che prevede l'esposizione di una parte della teoria svolta, scelta di volta in volta dalla commissione.
During the oral examination, the commission require the student to present a part of the theory from the programm of the course.
Collegare gli argomenti, risolvere problemi, fornire esempi.
To connect topics, to solve problems, to be able to construct examples.
Esame orale che prevede la risoluzione di esercizi e la costruzione di esempi.
During the oral examination, the commission require the student to solve exercises and to construct examples.
Segure le lezioni e completare la preparazione con sudio individuale durante tutto il semestre. Risolvere esercizi di libri di testo o proposti a lezione.
It is recommended to follow lectures. The preparation must be completed with individual study (theory and exercises).
Nessuna
None
Contenuti dei corsi di Aritmetica e Algebra1
We will assume the student to master the contents of the courses of Aritmetica and Algebra1.
Studio e risoluzione di esercizi. Partecipazione attiva alle lezioni.
Programma del corso di
TEORIA DEI CAMPI E TEORIA DI GALOIS
- Richiami sulle estensioni algebriche e sulle estensioni finite di campi.
- Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicit`a. Esempi.
- Estensione degli omomorfismi a valori in un campo algebricamente chiuso.
- Campi di spezzamento ed estensioni normali.
- Estensioni separabili. Teorema dell’elemento primitivo. Estensioni inseparabili e pura- mente inseparabili.
- Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
- Gruppi profiniti, topologia di Krull, corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Esempi.
- Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Esempi di estensioni con gruppo di Galois di grado piccolo.
- Equazione generale di grado n. Problema inverso di Galois.
- Risultante e discriminante di due polinomi. Indipendenza lineare dei caratteri. Traccia
e norma.
- Teorema 90 di Hilbert. Estensioni cicliche. Teoria di Kummer.
- Gruppi risolubili. Estensioni risolubili ed estensioni risolubili per radicali.
- Struttura di modulo di Galois: Teorema della base normale.
- Metodi per il calcolo del gruppo di Galois su Q.
TESTO ADOTTATO:
S. BOSCH, Algebra, Springer - Collana Unitext, 2003.
TESTI DI RIFERIMENTO:
S. Lang, Algebra, 3rd Edition, Addison Wesley, 1993.
J. Neukirch, Class Field Theory, Springer Verlag, 1986.
Rincipal reference
S. BOSCH, Algebra, Springer - Collana Unitext, 2003.
Additional references
S. Lang, Algebra, 3rd Edition, Addison Wesley, 1993.
J. Neukirch, Class Field Theory, Springer Verlag, 1986.
Fare riferimento al registro delle lezioni, alla pagina web e al programma.
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Esame orale
Oral examination
