ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| 4-VARIETA' | MAT/03 | LEZIONI | 42 |
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Lo studente che completerà il corso in maniera soddisfacente avrà acquisito le conoscenze di base delle proprietà topologiche e delle principali costruzioni di 4-varietà lisce, così come i fatti essenziali sull'esistenza delle strutture esotiche.
Students who complete the course successfully will know the basic topological properties and the main constructions of smooth 4-manifolds, as well as the key facts concerning the existence of exotic structures.
La verifica delle conoscenze verrà effettuata valutando la capacità dello studente di comprendere argomenti avanzati che richiedano la conoscenza dei contenuti esposti nel corso.
Knowldedge will be assessed by evaluating the students' ability to understand advanced topics requiring knowledge of the contents of the course.
Lo studente che completerà il corso in maniera soddisfacente avrà acquisito la capacità di comprendere ed esporre argomenti avanzati che richiedono familiarità con i contenuti esposti nel corso.
Students who complete the course successfully will be able to understand and report advanced topics requiring familiarity with the contents of the course.
L'acquisizione delle capacità verrà verificata chiedendo allo studente di fare un seminario su un argomento avanzato.
The skills described above will be assessed by asking students to give a talk on an advanced topic.
Lo studente potrà acquisire la capacità di valutare la propria preparazione e/o di studiare in gruppo, interagendo con altri studenti.
Students may acquire the ability to evaluate their own knowledge and/or to study in a group, interacting with other students.
Non saranno effettuate verifiche dei comportamenti.
There will be no assessment of behaviors.
Questo corso è indirizzato a studenti avanzati. I fatti basilari della topologia algebrica e differenziale verranno supposti noti o richiamati brevemente.
This course is aimed at advanced students. Basic facts of algebraic and differential topology will be assumed or recalled briefly.
None
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Metodo di insegnamento
Frequenza: consigliata
Teaching methods:
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Richiami sul teorema di h-cobordismo. 4-varietà topologiche. Forme d'intersezione. Esempi. Teorema di classificazione di Freedman e teoremi di Donaldson. Teoria di gauge e invarianti di Donaldson. Invarianti di Seiberg-Witten. Il problema del minimo genere. Chirurgie di Fintushel-Stern.
A discrezione del docente e tempo permettendo, verranno trattati alcuni dei seguenti argomenti:
Costruzioni di 4-varietà esotiche. Superfici ellittiche e trasformazioni logaritimiche. Fibrazioni di Lefschetz. Calcolo di Kirby. Blow-down razionale. Tappi di Akbulut. 4-varietà di Stein. Riempimenti simplettici. Strutture di contatto. Trisezioni. Embedding di palle razionali.
Recollections on the h-cobordism theorem. Topological 4-manifolds. Intersection forms. Examples. Freedman's classification theorem and Donaldson's theorems. Gauge theory and Donaldson invariants. Seiberg-Witten invariants. The minimal genus problem. Fintushel-Stern surgery.
Time permitting, one or more of the following topics will also be covered:
Constructions of exotic 4-manifolds. Elliptic surfaces and logarithmic trasforms. Lefschetz fibrations. Kirby calculus. Rational blow-down. Akbulut corks. Stein 4-manifolds. Symplectic fillings. Contact structures. Trisections. Embeddings of rational balls.
A. Scorpan, "The Wild World of 4-Manifolds"
S. Akbulut, "4-Manifolds"
R.E. Gompf, A.I. Stipsicz, "4-Manifolds and Kirby Calculus"
A. Scorpan, "The Wild World of 4-Manifolds"
S. Akbulut, "4-Manifolds"
R.E. Gompf, A.I. Stipsicz, "4-Manifolds and Kirby Calculus"
Nessuna
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Gli studenti dovranno preparare un seminario su un argomento avanzato.
Students will be required to give a talk on an advanced topic.
Nessuno
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