ECTS - University of Pisa
Il corso di Matematica, Fisica e Statistica è costituito da tre moduli, uno di Matematica, uno di Fisica e uno di Statistica. Matematica e Fisica vengono valutati in sede d'esame con una prova d'esame unica.
Obiettivo principale del modulo di Matematica è di fornire agli studenti gli strumenti necessari per la formulazione di modelli matematici elementari. Saranno forniti alcuni richiami di calcolo numerico ed algebrico, insieme ad elementi di conoscenza sulle funzioni, sui limiti, sulle derivate, sull'integrazione delle funzioni di una variabile e sulle matrici ed i sistemi lineari.
Il modulo di Fisica ha come prerequisito le conoscenze acquisite nel modulo di Matematica. L'obiettivo è di presentare agli studenti le leggi della fisica classica ed alcune tra le numerose applicazioni, approfondendo in maniera particolare gli argomenti relativi alle applicazioni di interesse nel campo dei sistemi biologici.
Il modulo di statistica ha come prerequisito le conoscenze matematiche di base. L'obiettivo è di illustrare le principali metodologie statistiche descrittive e inferenziali, con particolare attenzione alle applicazioni in ambito biologico.
The Mathematics, Physics and Statistics course consists of three modules,
one in Mathematics, one in Physics and one in Statistics.
Mathematics and Physics are evaluated in a single exam. The main objective of the Mathematics module is to provide students
with the necessary tools for the formulation of elementary mathematical models.
Some recalls of numerical and algebraic calculus will be provided,
together with basic knowledge on functions, limits, derivatives,
the integration of functions of one variable, matrices and linear systems. The Physics module has as a prerequisite the knowledge acquired in the Mathematics module.
The aim is to introduce students to the laws of classical physics
and some of the numerous applications, focusing in particular on the topics
related to applications of interest in the field of biological systems. The statistics module has basic mathematical knowledge as a prerequisite.
The aim is to illustrate the main descriptive and inferential statistical methodologies,
with particular attention to applications in the biological field.
Prova d'esame scritta unica per Matematica e Fisica, separata per Statistica.
Prove scritte in itinere di Matematica e di Fisica durante il corso, recuperabili negli appelli invernali.
Prove scritte in itinere di Statistica durante il corso.
Unique exam for Mathematics and Physics. Separate exam for Statistics.
Written tests on Mathematics and Physics during the course. They can be repeated
in the winter examinations. Written tests on Statistics during the course.
Lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi applicando modelli matematici, fisici e statistici elementari. Sarà in grado di leggere e interpretare i dati riportati nelle pubblicazione scientifiche. Sarà inoltre in grado di elaborare personalmente i dati raccolti durante l'attività professionale riportandoli in modo obiettivo in una pubblicazione scientifica.
The student will be able to formulate questions in quantitative language, understand qualitatively real world phenomena, solve simple problems by applying mathematical, physical and statistical reasoning, to read and interpret data reported in scientific publications (and even news releases) and individually elaborate data collected during professional activity and report them objectively.
Prova d'esame scritta unica per Matematica e Fisica, separata per Statistica.
Prove scritte in itinere di Matematica e di Fisica durante il corso, recuperabili negli appelli invernali.
Prove scritte in itinere di Statistica durante il corso.
Unique exam for Mathematics and Physics. Separate exam for Statistics.
Written tests on Mathematics and Physics during the course. They can be repeated
in the winter examinations. Written tests on Statistics during the course.
Lo studente sara' in grado di esprimersi in ambito fisico-matematico utilizzando l'esatta terminologia scientifica.
Saranno acquisite le opportune metodologie nello svolgere attività di raccolta e analisi di dati sperimentali.
The student will be able to provide explanations in a scientific context in precise language and appropriate examples.
Prova d'esame scritta unica per Matematica e Fisica, separata per Statistica.
Prove scritte in itinere di Matematica e di Fisica durante il corso, recuperabili negli appelli invernali.
Prove scritte in itinere di Statistica durante il corso.
Unique exam for Mathematics and Physics. Separate exam for Statistics.
Written tests on Mathematics and Physics during the course. They can be repeated
in the winter examinations. Written tests on Statistics during the course.
Il modulo di Matematica ha come prerequisito le conoscenze elementari di calcolo numerico acquisite nelle scuole medie superiori.
Il modulo di Fisica ha come prerequisito le conoscenze acquisite nel modulo di Matematica.
Il modulo di statistica ha come prerequisito le conoscenze elementari di calcolo numerico acquisite nelle scuole medie superiori.
The mathematics modules requires elementary knowledge of notions from high school.
The physics module requires the knowledge given in the mathematics module.
The statistics module requires elementary knownledge of notions from high school.
Il modulo di matematica e fisica si svolge con lezioni di didattica frontale fruibili anche da remoto attraverso la piattaforma Microsoft Teams. Il materiale didattico sarà disponibile sul sito elearning.
Il modulo di statistica si svolge attreverso lezioni di didattica frontale con supporto visivo. Tutto il materiale didattico del modulo è disponibile sul sito e-learning del corso. È prevista una prova in itinere durante il corso con una prova conclusiva alla fine del corso.
The mathematics and physics module takes place with frontal teaching lessons
that can also be attended remotely through the Microsoft Teams platform.
The didactic material will be available on the elearning site. The statistics module takes place through frontal teaching lessons with visual support.
All the didactic material of the module is available on the e-learning website of the course.
There is an ongoing test during the course with a final test at the end of the course.
Matematica - 32 ore
Insiemi, relazioni tra insiemi. Numeri: naturali, interi, razionali, reali, complessi. Relazioni tra insiemi. Alcuni richiami di calcolo numerico: frazioni, numeri decimali periodici. Relazione tra numeri decimali periodici e numeri razionali.
Numeri reali e numeri complessi. Operazioni su insiemi. Funzioni, proprieta' delle funzioni. Dominio, codominio, funzioni iniettive, surgettive, bigettive, funzione inversa. Proprieta' della somma e del prodotto (associativa, commutativa, distributiva, elemento neutro, opposto). Potenze e radici quadrate e cubiche.
Fattoriali. Permutazioni. Successioni, aritmetica, geometrica. Successione di Fibonacci. Relazioni di ricorrenza. Esercizi, interesse semplice e interesse composto.
Matrici, definizioni e proprieta'. Somma, moltiplicazione per lo scalare, prodotto righe per colonne. Non commutativita'. Elementi neutri. Esistenza dell'inversa. Determinante. Inversa di una matrice 2 per 2. Sistemi di equazioni lineari e relazione con le matrici.
Riduzione di matrici col metodo di Gauss. Calcolo del determinante. Calcolo dell'inversa. Verifica nel caso di matrice generica 2 per 2.
Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari mediante il metodo di Gauss. Esercizi. Funzioni, dominio, variabili, continuità, funzioni discontinue, funzioni continue a tratti. Esempi: rette, parabola, radici quadrate.
Punti stazionari, massimi e minimi, relativi e assoluti, flessi. Operazioni algebriche tra funzioni, composizione e inversione. Traslazioni e riflessioni dei grafici. Potenze. Funzione potenza. Funzione esponenziale.
La costante di Eulero. La funzione logaritmo. Proprietà, grafico e usi. Logaritmo naturale. Ordini di grandezza. Le funzioni trigonometriche seno e coseno. Seni e coseni di angoli notevoli.
Identità sui seni e coseni. Funzioni pari e dispari. Tangente, arcotangente e loro grafici. Arcoseno, Arcocoseno, loro domini e grafici.
Limiti di successioni e funzioni. Relazione con la continuità. Limiti per x che va a più e meno infinito. Limiti di rapporti di poliniomi. Limiti di somme, prodotti e quozienti di funzioni. Esempi ed esercizi.
Limiti destri e sinistri. Esempi vari: limiti di rapporti di polinomi. Limiti notevoli: sen(x)/x, (e^x-1)/x, ln(x+1)/x per x->0. Teorema del confronto. Limite della funzione composta. Varianti di esercizi tipici.
Infinitesimi, infinitesimi di ordine superiore. Derivate. Limite del rapporto incrementale. Coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione. Pendenza della curva, crescenza, decrescenza. Derivata della costante, della funzione lineare, della parabola, delle potenze, del seno, del coseno, dell'esponenziale, del logaritmo.
Significato della derivata. Derivata delle potenze. Derivata della somma e del prodotto. Esempi di funzioni non derivabili.
Derivata della funzione composta, dell'inversa, del reciproco, del quoziente. Regola de l'Hopital. Studio di funzioni.
Relazione tra primitiva e area del grafico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Regole di integrazione per parti e per sostituzione.
Fisica - 32 ore
Introduzione alla fisica. Fisica classica, determinismo. Vettore posizione, somma e differenza di vettori. Modulo di un vettore. Vettore velocita' media. Velocita' istantanea come derivata del vettore posizione rispetto al tempo.
Unita' di misura. Accelerazione, accelerazione istantanea. Dinamica del punto: moto uniforme, moto naturalmente accelerato. Caduta dei gravi. Moto di un proiettile. Cenni al moto circolare.
Moto circolare uniforme. Velocita', accelerazione, proprieta'. La legge F = ma: moto uniformemente accelerato, moto circolare uniforme, molla. Le tre leggi della dinamica. Il principio di relativita' galileiana. La forza gravitazionale.
Calcolo della massa terrestre dal raggio. Energia potenziale della molla, del campo uniforme, del campo gravitazionale. Impulso ed energia, potenziale e cinetica. Conservazione dell'impulso e dell'energia.
Lavoro. Conservazione dell'energia e della quantita' di moto. Urti. Urto tra palle del bigliardo. Urto di una palla contro il muro.
Brevi cenni alle proprieta' quantistiche della natura e al loro significato. Laser, frange di interferenza, gatto di Schroedinger.
Statica. Corspo rigido e indeformabile. Leva. Momento della forza, baricentro. Forze d'attrito: statico, dinamico, viscoso. Piano inclinato, legge di Poiseuille. Spinta di Archimede. Velocita' sedimentazione.
Dinamica dei fluidi. Pressione, legge di Stevino, teorema di Bernoulli, teorema di Torricelli. Portata di un condotto, resistenza. Resistenze in serie e parallelo.
Gas perfetti. Legge di stato. Isocore, isobare, isoterme. Calore, energia interna. Primi due principi della termodinamica. Trasformazioni adiabatiche. Ciclo di Carnot e suo rendimento. Lavoro delle forze esterne nelle trasformazioni.
Capacita' termica, calore specifico, temperatura di equilibrio di corpi a contatto. Transizioni di fase, calore latente.
Onde. Acustiche, densita' dell'aria, onde sull'acqua, corde vibranti, molle, luce come oscillazione del campo elettromagnetico. Velocita' onde acustiche e luminose, nel vuoto e in mezzi
Onde sinusoidali, frequenza, lunghezza d'onda, periodo. Interferenza costruttiva e distruttiva. La doppia fenditura, massimi e minimi. Onde stazionarie. Acustica, intensita' dell'onda, dipendenza dalla distanza, livello sonoro. Velocita' della luce in un mezzo, indice di rifrazione.
Legge di Snell. Angolo limite. Ottica geometrica. Legge delle lenti, ingrandimento, diottrie. Frequenze e lunghezze d'onda dello spettro visibile.
Statistica - 42 ore
Statistica descrittiva: tipi di dati e tendenze centrali: medie aritmetica, geometrica, armonica e quadratica nella versione semplice e ponderata; la variabilità: caratteristiche degli indici di variabilità, deviazione standard, varianza, devianza e loro relazione, il coefficiente di variazione.
Regressione e correlazione: significato, descrizioni grafiche, modelli, valore predittivo (cenni), regressioni multiple (cenni).
Probabilità: misura della probabilità, probabilità condizionate, indipendenza, teoremi della probabilità, specificità e sensibilità dei test, il rischio assoluto e relativo, le variabili casuali; il campionamento e la distribuzioni della media campionaria: la legge dei grandi numeri, teoremi.
Statistica inferenziale (cenni): il test per la differenza tra medie di due popolazioni o per dati appaiati, test di indipendenza statistica, analisi di varianza (Cenni)
Mathematics - 32 hours
Sets, relations between sets. Numbers: natural, integer, rational, real, complex. Relations between sets. Some recalls of numerical calculation: fractions, periodic decimal numbers. Relationship between periodic decimal numbers and rational numbers. Real numbers and complex numbers. Operations on sets.
Functions, properties of functions. Domain, codomain, injective, surjective, bijective functions, inverse function. Properties of the sum and of the product (associative, commutative, distributive, neutral, opposite element). Powers and square and cubic roots. Factorials. Permutations. Sequences, arithmetic, geometric. Fibonacci sequence. Relations of recurrence. Simple interest and compound interest.
Matrices, definitions and properties. Sum, multiply by the scalar, produced rows by columns. Non commutativity. Neutral elements. Existence of the inverse. Determinant. Inverse of a 2 by 2 matrix. Systems of linear equations and relation to matrices. Reduction of matrices with the Gauss method. Calculation of the determinant. Calculation of the inverse. Check in the case of a generic 2 by 2 matrix. Solving systems of linear equations using the Gauss method. Exercises on functions, domains, variables, continuity, discontinuous functions, piecewise continuous functions. Examples: lines, parabola, square roots.
Stationary points, maximum and minimum, relative and absolute, inflected points.
Algebraic operations on functions, composition and inversion. Translations and reflections of the graphs. Powers. Power function. Exponential function. Euler's constant. The logarithm function. Properties, graphics and uses. Natural logarithm. Orders of magnitude. The sine and cosine trigonometric functions. Sines and cosines of considerable angles. Identity on sines and cosines. Even and odd functions. Tangent, arctangent and their graphs. Arcsine, Arc-cosine, their domains and graphs. Limits of sequences and functions. Relation to continuity. Limits for x going to plus and minus infinity. Limits of ratios of polynomials. Limits of sums, products and quotients of functions. Left and right limits. Various examples: limits of relationships of polynomials. Remarkable limits: sin (x) / x, (e ^ x-1) / x, ln (x + 1) / x for x-> 0. Comparison theorem. Limit of the composite function. Variants of typical exercises. Infinitesimals, infinitesimals of higher order.
Derivatives. Limit of the incremental ratio. Angular coefficient of the tangent line to the graph of the function. Slope of the curve, increasing, decreasing. Derivative of the constant, of the linear function, of the parabola, of the powers, of the sine, of the cosine, of the exponential, of the logarithm. Meaning of the derivative. Derivative of powers. Derivative of the sum and of the product. Examples of non-derivable functions. Derivative of the compound function, of the inverse, of the reciprocal, of the quotient. De l'Hopital rule. Study of functions.
Relation between primitive and area of the graph. Fundamental theorem of integral calculus. Integration rules by parts and by substitution.
Physics - 32 hours
Introduction to physics. Classical physics, determinism. Vector position, sum and difference of vectors. Form of a vector. Average velocity vector. Instantaneous velocity as a derivative of the position vector with respect to time. Units of measure. Acceleration, instant acceleration. Dynamics of the point: uniform motion, naturally accelerated motion. Fall of the grave. Motion of a bullet. Outline of circular motion. Uniform circular motion. Speed, acceleration, properties. The law F = ma: uniformly accelerated motion, uniform circular motion, spring. The three laws of dynamics. The Galilean Relativity Principle. The gravitational force.
Calculation of the earth's mass from the radius. Potential energy of the spring, of the uniform field, of the gravitational field. Impulse and energy, potential, kinetic energy. Conservation of impulse and energy. Work. Conservation of energy and momentum. Scattering. Collision between billiard balls. Hitting a ball against the wall.
Brief notes on the quantum properties of nature and their meaning. Laser, interference fringes, Schroedinger's cat.
Statics. Rigid and non-deformable body. Lever. Moment of force, center of gravity. Frictional forces: static, dynamic, viscous. Inclined plane. Archimedes' law.
Poiseuille's law. Sedimentation speed. Dynamics of fluids. Pressure, Stevino's law, Bernoulli's theorem, Torricelli's theorem. Scope of a conduit, resistance. Resistors in series and parallel.
Perfect gases. State law. Isochore, isobars, isotherms. Heat, internal energy. First two principles of thermodynamics. Adiabatic transformations. Carnot cycle and its performance. Work of external forces in transformations. Thermal capacity, specific heat, equilibrium temperature of bodies in contact. Phase transitions, latent heat.
Waves. Acoustics, air density, waves on water, vibrating strings, springs, light as an oscillation of the electromagnetic field. Speed of acoustic and light waves, in vacuum and in media. Sine waves, frequency, wavelength, period. Constructive and destructive interference. The double slit, maxima and minima. Stationary waves. Acoustics, wave intensity, distance dependence, sound level. Speed of light in a medium, refractive index. Snell's law. Limit angle. Geometric optics. Law of lenses, magnification, diopters. Frequencies and wavelengths of the visible spectrum.
Statistics - 42 hours
Descriptive statistics: data types and means (arithmetic, geometric, harmonic and quadratic mean) both simple and weighted; variability: characteristic of the variability indexes, standard deviation, variance, deviance and their relation, the coefficient of variation.
Regression and correlation: meaning, graphical description, models, predictions (hints), multiple regressions (hints)
Probability: measure of probability , conditional probability and independence, the probability theorems, specificity and sensitivity, relative risk, discrete and continuous random variables, other random variables (hints); sampling and distribution of the sample mean; theorems (hints).
Inferential statistics (hints): the theory of the hypothesis test and its application on mean, difference between means, independence between variables, way analysis of variance (hints)
Matematica:
S. Console, M. ROggero, D. Romagnoli, Lezioni di matematica
A.M. Bigatti e L. Robbiano, Matematica di base, Casa Editrice Ambrosiana
C. e F. Sbordone, Matematica per le scienze della vita
V. Villani, G. Gentili, Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita
Fisica:
F. Borsa, A. Lascialfari, Principi di fisica per indirizzo biomedico e farmaceutico
D.C. Giancoli, Fisica con fisica moderna
In alternativa, per il modulo di Matematica è possibile usare un libro di testo di matematica utilizzato nel triennio del Liceo Scientifico; per il modulo di Fisica è possibile usare un qualunque libro di testo di Fisica Generale per corsi universitari (testi a volume unico).
Statistica:
- Lamberto Soliani (2005). Dispensa su STATISTICA UNIVARIATA E BIVARIATA PARAMETRICA E NON-PARAMETRICA PER LE DISCIPLINE AMBIENTALI E BIOLOGICHE, accessibile al sito: http://www.dsa.unipr.it/soliani/soliani.html
- Pagano, M. e Graveau, K. (2003) Biostatistica (ed. ita) Idelson-Gnocchi
- Camussi A., Moeller F., Ottaviano E., Sari Gorla, M. (2005) Metodi Statistici Per La Sperimentazione Biologica. , Zanichelli- EAN 9788808094483 (seconda edizione), pp. 500.
- R. Mead, R. N. Curnow, A. M. Hasted (2002) Statistical Methods in Agriculture and Experimental Biology. ISBN 9781584881872 Chapman & Hall 488 Pages
Matematica:
S. Console, M. ROggero, D. Romagnoli, Lezioni di matematica
A.M. Bigatti e L. Robbiano, Matematica di base, Casa Editrice Ambrosiana
C. e F. Sbordone, Matematica per le scienze della vita
V. Villani, G. Gentili, Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita
Fisica:
F. Borsa, A. Lascialfari, Principi di fisica per indirizzo biomedico e farmaceutico
D.C. Giancoli, Fisica con fisica moderna
Alternatively, for the Mathematics module it is possible to use a mathematics
textbook used in the three years of the Liceo Scientifico; for the Physics module
it is possible to use any General Physics textbook for university courses
(single volume texts).
Statistics:
- Lamberto Soliani (2005). Dispensa su STATISTICA UNIVARIATA E BIVARIATA PARAMETRICA E NON-PARAMETRICA PER LE DISCIPLINE AMBIENTALI E BIOLOGICHE, accessibile al sito: http://www.dsa.unipr.it/soliani/soliani.html
- Pagano, M. e Graveau, K. (2003) Biostatistica (ed. ita) Idelson-Gnocchi
- Camussi A., Moeller F., Ottaviano E., Sari Gorla, M. (2005) Metodi Statistici Per La Sperimentazione Biologica. , Zanichelli- EAN 9788808094483 (seconda edizione), pp. 500.
- R. Mead, R. N. Curnow, A. M. Hasted (2002) Statistical Methods in Agriculture and Experimental Biology. ISBN 9781584881872 Chapman & Hall 488 Pages
L'iscrizione agli esami viene chiusa 7 giorn prima della seduta d'esame per motivi logistici. Dopo la chiusura, non è possibile ammettere studenti/esse alla seduta d'esame.
Prova d'esame unica per Matematica e Fisica, solo scritta, con problemi e/o quesiti sugli argomenti di Matematica e di Fisica. In alternativa alla prova scritta d'esame, è possibile sostenere due prove scritte in itinere (una di Matematica ed una di Fisica) della stessa tipologia. L'esame è superato con il punteggio minimo di 18/30, ottenuto dalla media della valutazione delle due prove in itinere. Le prove in itinere non passate sono recuperabili negli appelli invernali.
Prova d'esame solo scritta per statistica. In alternativa è possibile sostenere una prova in itinere e una di completamento, il modulo di statistica è superato con una media pesata delle due prove di almeno 18/30.
Regole della prova di statistica: l'esame dura 60 minuti, non è possibile utilizzare calcolatrici, appunti o altri sistemi di supporto. Per chi ha DIS/DSA certificate la durata è 80 minuti e sono permessi mappe concettuali e calcolatrici. Scrivere cognome, nome e matricola e inserire la firma in tutte le pagine. Il valore di ogni domanda è indicato nella stessa come come "Punti=" per ogni indicatore richiesto. Per esercizi svolti con metodologia statistica corretta ma con calcoli matematici sbagliati, il valore del punteggio verrà dimezzato. Risposte o sviluppi erronei comportano un valore di zero per l'indicatore richiesto. Tutti i fogli usati vanno riconsegnati. IMPORTANTE: fare attenzione a scrivere in maniera chiara le cifre. Evitare di scrivere 6 e 9 con gambette che possano confonderle tra loro o con zero, evitare confusione tra 1 e 7 o tra 3 e 8 e altre coppie di numeri o simboli. Qualora il docente trovi confusione nella lettura delle cifre o dei simboli, considererà sbagliate le risposte. Giustificare le risposte riportando i passaggi/calcoli intermedi. L'uscita dall'aula per qualsiasi ragione durante la prova comporta obbligatorietà a sostenere una prova orale. L'esame è superato con 18/30. L'esame ha un punteggio ridondante (>31). La somma del punteggio massimo ottenibile è comunque fissata a 31. Voto 31=30 e Lode. NB: Nel test, il punto è usato come separatore decimale.
Unique exam for Mathematics and Physics. Separate exam for Statistics.
Single exam for Mathematics and Physics, written only, with problems and/or questions
on the topics of Mathematics and Physics. As an alternative to the written exam,
it is possible to take two written tests (one in Mathematics and one in Physics)
of the same type. The exam is passed with a minimum score of 18/30, obtained from
the average of the evaluations of the two ongoing tests. The failed ongoing tests
can be repeated in the winter appeals.
Statistics. Examination test, written only. Alternatively, it is possible to
take an ongoing and a completion test. The statistics module is passed with
a weighted average of at least 18/30.
http://osiris.df.unipi.it/~anselmi/
http://bagliacca.altervista.org/progstat.htm (link al materiale del modulo di statistica pre 2019/20)
https://elearning.vet.unipi.it/
http://lbg.vet.unipi.it/
https://www.statforbiology.com/_statbook/ (libro Onofri-Sacco)
http://osiris.df.unipi.it/~anselmi/
http://bagliacca.altervista.org/progstat.htm (before 2019/20)
https://elearning.vet.unipi.it/
http://lbg.vet.unipi.it/
https://www.statforbiology.com/_statbook/ (book in Italian: Onofri-Sacco)
Ricevimento Statistica: online (teams) e presenza (previo appuntamento) L'aula è da concordare in funzione delle condizioni di salute pubblica e disponibilità
