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LINEAR ALGEBRA AND MATHEMATICAL ANALYSIS II
ALDO PRATELLI
Academic year2022/23
CourseBIOMEDICAL ENGINEERING
Code519AA
Credits12
PeriodSemester 1 & 2
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
ALGEBRA LINEAREMAT/03LEZIONI60
ALESSANDRO IRACI unimap
ANALISI MATEMATICA IIMAT/05LEZIONI60
ALDO PRATELLI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

 

Lo studente che superera' l'esame avra' un'ottima consocenza degli elementi di algebra lineare e dell' analisi reale di funzioni di piu' variabili. 

 

 

 

 

Knowledge

The student who successfully completes the course will be able to demonstrate a good knowledge of elementary linear algebra and real analysis of several variables

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame scritto ed orale.

 

Assessment criteria of knowledge

Methods:

  • Final oral and written exam
Capacità

Lo studente sara' capace di manipolare il calcolo matriciale, gli spazi vettoriali, la teoria spettrale in dimensione finita, le funzioni di piu' variabili (in particolare due e tre variabili), risolvere problemi di ottimizzazione (max e min vincolati e non), risolvere integrali multipli di linea e di superficie.

Skills

The students will be able to manipulate matrix calculus, vector spaces, spectral theory in finite dimension, to analyze functions with several variables (in particular two and three), to solve optimization problems (max and min), to solve multiple integrals as well as line and surface integrals. 

Modalità di verifica delle capacità

Esame scritto ed orale.

 

Assessment criteria of skills

Methods:

  • Final oral and written exam
Comportamenti

Fornire conoscenze di base utili nelle applicazioni ingegneristiche oltre che nell'analisi qualitativa ed analitica di dati sperimentali.

Behaviors

To provide basic mathematical knowledges very useful for engineering applications as well as to perform qualitative and analytic analysis of experimental data.

 

Modalità di verifica dei comportamenti

Esame scritto ed orale.

Assessment criteria of behaviors

Methods:

  • Final oral and written exam
Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Per quel che riguarda la parte di analisi 2 e' fortemente raccomandata una buona conoscenza delle funzioni di una variabile (analisi 1 al primo semestre).

 

 

Prerequisites

Concerning the second part of the class (analysis 2) it is strongly recommended a good knowledge of the functions of one variables (analysis 1).

Indicazioni metodologiche

 

Le lezioni sono frontali.

 

Per l'apprendimento e' raccomandato (ma non obbligatorio) seguire le lezioni, fare uno studio individuale seguendo i testi suggeriti, oltre che il materiale ulteriore che si trovare sulla pagina web del docente.

 

 

 

 

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study following the suggested bibliography, further material can be found on the web-page of the teachers

Attendance: Advised but not necessary

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Spazi vettoriali e applicazioni lineari, matrici, determinanti, geometria affine elementare, prodotti scalari, autovettori e autovalori, diagonalizzazione, funzioni di piu'variabili, limiti, derivate parziali e differenziale, funzioni composte, massimi e minimi loacali e globali: metodo della matrice hessiana e metodo di restrizione, massimi e minimi su compatti: moltiplicatori di Lagrange e metodo di parametrizzazione per studiare la frontiera, inetrgali doppi e tripli, metodo di riduzione, cambio di variabili (in aprticolare polari in 2d e sferiche e cilindriche in 3d), integrali di funzioni e di campi vettoriali lungo curve, campi conservativi, irrotazionali e solenoidali, formula di Gauss-Green nel piano, integrali di superficie e teorema della divergenza. 

Syllabus

Vector spaces and linear applications, matrices, determinants, elementary affine geometry, scalar products, eigenvectors and eigenvalues, diagonalization, multivariable functions, limits, partial derivatives and differential, chain rule, max and min local and global,: hessian and restriction methods, max and min on compact sets: Lagrange multipliers and parametrization method to analyze the boundary, integrals in 2d and 3d, reduction methods, change of variables (in particular polar in 2d and spherical and cylindrical in 3d ), integrals of functions and vector fields along curves, conservative vector fields, irrotational adn divergence free vector fields, Gauss-Green formula in the plane, surface integrals and the divergence theorem.

Bibliografia e materiale didattico

Testi raccomandati:

C. Petronio, Geometria e Algebra Lineare, Esculapio-Bologna; M. Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill; Bramanti-Pagani-Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli; Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli. 

 

Bibliography

Recommended reading includes the following C. Petronio, Geometria e Algebra Lineare, Esculapio-Bologna; M. Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill; Bramanti-Pagani-Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli; Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli.

Indicazioni per non frequentanti

Potrebbe essere utile studiare i testi consigliati ed anche sfruttare la home page del docente per vedere i testi degli esami passati e  per recuperare ulterore materiale didattico.

Non-attending students info

It could be useful to study the textbooks suggested as well as to exploit the home-page of the teacher for instance to check the exams of the previous years and to get further exercises.

Modalità d'esame

L'esame scritto e' diviso in due parti (solo gli studenti che superano la prima parte sono ammessi alla seconda parte). L'esame orale e' basato su domande sul contenuto del corso.

 

Assessment methods

The written exam is splitted in two parts

(only students which are sufficient at the first test have access at the second part )

The oral exam concerns questions about the course content.

Updated: 06/09/2022 12:06