ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ALGEBRA LINEARE | MAT/03 | LEZIONI | 60 |
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Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze in merito agli strumenti e alle metodologie riguardanti: calcolo con numeri complessi e polinomii; nozioni base su spazi vettoriali; nozioni base di algebra lineare; calcolo con le matrici.
The student who successfully completes the course will have a working knowledge of the main tools in linear algebra (linear systems, matrices, eigenvalues, analytic geometry) and in the differential and integral calculus for functions of several real variables (max/min problems, integrals in 2d and 3d, integrals over curves and surfaces).
Durante la prova scritta (3 ore), lo studente deve mostrare la propria conoscenza degli argomenti del corso rispondendo correttamente ad un test, e svolgendo esercizi. Durante la prova orale, lo studente deve mostrare la propria conoscenza degli argomenti del corso esponendo correttamente le definizioni, i teoremi e le dimostrazioni, evidenziando comprensione degli argomenti.
I metodi di verifica sono :
In the written exam, the student must demonstrate his/her ability to approach and solve standard problems requiring the tools presented in the course. Solutions are presented in written form. Correctness and clarity of solutions will be assessed. During the oral exam the student's ability to explain correctly, operate with and reason upon the main topics presented during the course at the board will be assessed.
Methods:
Al termine del corso lo studente avra' acquisito la capacita' di risolvere esercizi ed esercizi teorici di algebra lineare a livello di base.
Esercitazioni gudate periodiche ed esercizi proposti in classe
Lo studente verificherà la propria capacità di svolgimento degli esercizi assegnati settimanalmente confrontandosi con i colleghi e con il docente.
Ottima conoscenza della matematica di base delle scuole superiori: in particolare polinomi, trigonometria, equazioni e disequazioni.
Le lezioni sono frontali. Per imparare la materia si richiede
La frequenza non è obbligatoria
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Teaching methods:
Algebra Lineare:
Elementi di algebra. Numeri complessi. Vettori geometrici reali.
Sistemi lineari e metodo di Gauss.
Spazi vettoriali. Definizione e esempi. Gli spazi Qn , Rn e Cn . Vettori e
operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordi- nate.
Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann,
somma diretta.
Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immag- ine.
Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice
associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.
Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geomet- rico.
Proprieta' a caratterizzanti. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice
inversa. Rango.
Sistemi lineari e sottospazi affini. Sistemi omogenei. Teorema di
Rouch`e-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un
sottospazio affine. Rette e piani nello spazio. Sistemi di calcolo.
Autovalori ed autovettori.Polinomi reali e complessi. Sottospazi invarianti,
autovalori, autovettori ed auto- spazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di
basi di autovettori e diagonalizzabilita'. Polinomio minimo.
Vector spaces, linear dependence, generators and bases, dimension, subspaces. Linear systems and affine subspaces. Parametric and Cartesian equations of an affine subspace. Linear maps and matrices, kernel and image, change of basis. Determinants, Binet's theorem, inverse matrix, rank. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization of symmetric and Hermitian matrices.
Algebra Lineare: Qualunque testo di algebra lineare per ingegneria va bene. In particolare, verra' seguito il test di Marco Abate, Geometria. Lo trovate facilmente in librerie sia fisiche sia online
Per i prerequisiti, Precorso di Matematica, Sassetti-Tarsia. Disponibile presso la Tipografia Editrice Pisana, via Trento 26/30,www.tepsnc.it. Qualunque testo per i precorsi di Matematica per Ingegneria va comunque bene (NON I TESTI CHE PREPARANO AL TEST D'INGRESSO)
Bbibliography, especially for the linear algebra section, will be indicated.
Le lezioni e il materiale utile verranno dettagliati sul sito web del corso.
Scritto, orale. Lo scritto consiste usualmente di una parte di domande a risposta chiusa, e altre a risposta aperta. Durante l'orale, della durata media di circa 45m, verranno richiesti esercizi, dimostrazioni ed esercizi teorici. In genere, ci si focalizzara' sul materiale che nello scritto e' risultato svolto peggio.
Si seguira' strettamente il regolamento didattico per quanto riguarda la verbalizzazione degli esami.
http://people.dm.unipi.it/caboara/AlgebraLineare_ING_Chimica_22_23
http://people.dm.unipi.it/caboara/AlgebraLineare_ING_Chimica_21_22
L'orario del ricevimento sara' comunicato all' inizio del corso.
