ELEMENTS OF CALCULUS OF VARIATIONS
Academic year2022/23
CourseMATHEMATICS
Code047AA
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) |
| ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI | MAT/05 | LEZIONI | 48 | |
Syllabus not available in selected language
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze
Al termine del corso gli studenti dovranno avere una buona padronanza di alcuni concetti fondamentali del Calcolo delle Variazioni.
Modalità di verifica delle conoscenze
Esame finale orale (con possibilità di scritto per chi lo richieda).
Capacità
Gli studenti dovranno essere in grado di spiegare e motivare i concetti sviluppati a lezione, e la capacità di metterli in pratica risolvendo semplici problemi nell'ambito di quanto studiato.
Modalità di verifica delle capacità
Esame finale orale (con possibilità di scritto per chi lo richieda).
Prerequisiti (conoscenze iniziali)
I corsi fondamentali di Analisi dei primi due anni e mezzo della laurea triennale.
Indicazioni metodologiche
Il corso si basa su lezioni frontali, nelle quali verrà affrontata in modo rigoroso la teoria necessaria, e verranno anche fatti numerosi esempi.
Programma (contenuti dell'insegnamento)
Il programma verterà sugli argomenti classici del Calcolo delle Variazioni, prevalentemente in una dimensione. Verranno principalmente trattati gli argomenti seguenti:
- Metodo diretto del Calcolo delle Variazioni
- Equazione di Eulero-Lagrange
- Campi ottimali, estremali, di Weierstrass
- Funzionali convessi e non convessi
- Spazio di Sobolev W^{1,1} unidimensionale e sue proprietà
- Teoremi di Lebesgue-Tonelli e di Ioffe per l'esistenza
- Teorema di regolarità di Tonelli
- Fenomeno di Laurentieff ed esempi
Bibliografia e materiale didattico
Il corso non segue in maniera precisa alcun testo particolare, ci sono tuttavia vari ottimi testi o dispense che trattano gli argomenti del corso. Ad esempio
- Introduction to the Calculus of Variations, B. Dacorogna
- Direct Methods in the Calculus of Variations, B. Dacorogna
- Direct Methods in the Calculus of Variations, E. Giusti
- Appunti di Calcolo delle Variazioni, C. Mantegazza (et al.)
Updated: 25/01/2023 12:39
