ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ELEMENTI DI GEOMETRIA ALGEBRICA | MAT/03 | LEZIONI | 48 |
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Al termine del corso lo studente dovrebbe avere acquisito una solida conoscenza delle nozioni di base della geometria algebrica su un campo algebricamente chiuso, quali: varietà affini e quasi-proiettive, morfismi e mappe razionali, spazio tangente e dimensione.
The student who successfully completes the course will have a solid knowledge of the basics of algebraic geometry over an algebraically closed field, in particular: affine and quasi-projective varieties, morphisms, tangent space and dimension.
Al termine del corso il candidato sosterrà un esame orale, volto ad accertare la padronanza degli argomenti svolti
At the end of the course the student will be interviewed in order to ascertain the understanding of the course topics.
Lo studente acquisirà le basi per approfondire lo studio della geometria algebrica e avvicinarsi alla letteratura specialistica in tale ambito.
The student will acquire the basic notions that will allow them to progress in learning algebraic geometry and be able to read the scientific literature in the field.
Colloquio orale per verificare la capacità di collegare le varie nozioni e di applicarle ad esempi particolari.
Oral interview, to test the ability of making connections between different notions and applying them to examples.
Lo studente comprenderà e saprà applicare i concetti e i risultati di base della geometria algebrica.
The student will understand the basic notions and results of algebraic geometry and will be able to apply them.
Colloquio orale per verificare la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.
Oral interview to test the ability of applying in concrete examples the notions taught in the course.
Conoscenze di base di algebra lineare, algebra commutativa e topologia, quali vengono normalmente acquisite durante i primi due anni del corso di laurea triennale in matematica.
Basic notions of linear algebra, commutative algebra and topology, such as are usually taught in the first two years of the undergraduate mathematics degree program.
Spazi proiettivi. Birapporto. Curve piane: geometria locale, teorema di Bézout. Cubiche piane. Nullstellensatz. Varietà affini e quasi proiettive: topologia di Zariski, decomposizione in irriducibili, morfismi, mappe razionali, dimensione e spazio tangente. Varietà di Segre e Veronese, Grassmanniane. Dimensione di una varieta' quasi-proiettiva irriducibile. Spazi tangenti e punti singolari.
Projective spaces . Plane curves: local geometry, Bezout's theorem. Plane cubics. Nullstellensatz. Affine and quasi-projective varieties: Zariski topology, irreducible decomposition, morphisms, rational maps, dimension, tangent spaces. Segre varieties, Veronese varieties, Grassmannians. Dimension of an irreducible quasi-projective variety. Tangent space and singular points.
Si raccomandano i seguenti testi:
1) E. Fortuna, R. Frigerio, R. Pardini, Geometria proiettiva, Problemi risolti e richiami di teoria, UNITEXT Springer (2011).
2) M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press (1988).
3) I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 1, (Second edition), Springer (1994).
Altri riferimenti bibliografici saranno indicati durante il corso.
Recommended reading includes parts of the following texts:
1) E. Fortuna, R. Frigerio, R. Pardini, Geometria proiettiva, Problemi risolti e richiami di teoria, UNITEXT Springer (2011).
2) M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press (1988).
3) I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 1, (Second edition), Springer (1994). Further bibliography will be indicated during the course.
Si consiglia di contattare i docenti.
It is advisable to contact the teachers.
L'esame consiste in una prova orale. Il candidato dovrà sostenere un colloquio con due docenti, durante il quale gli sarà richiesto di:
- esporre argomenti del programma, impostando autonomamente il discorso e utilizzando linguaggio e terminologia adeguati
- impostare, e talora portare a termine, la risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.
The exam consists in an oral test. The candidate will be interviewed by two teachers and he will be asked to:
- explain some of the course topics, organizing autonomously the exposition and using appropriate language and terminology.
- set up, and sometimes carry out, the resolution of problems related to the course topics.
