ECTS - University of Pisa
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ELEMENTS OF CELESTIAL MECHANICS
GIACOMO TOMMEI
Academic year2022/23
CourseMATHEMATICS
Code051AA
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
ELEMENTI DI MECCANICA CELESTEMAT/07LEZIONI48
GIULIO BAU' unimap
GIACOMO TOMMEI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Completando con successo il corso lo studente acquisisce la conoscenza di elementi di base della Meccanica Celeste e la capacità di utiliizarli in ambiti più vasti e/o approfonditi.
Knowledge

By successfully completing this course the student acquires the knowledge of the basic elements of Celestial Mechanics and the capability to use them in deeper and/or wider investigations.

 
Modalità di verifica delle conoscenze

Le conoscenze acquisite da ogni studente vengono verificate approfonditamente nel corso di una prova orale al termine del corso.
Assessment criteria of knowledge

The knowledge acquired by each student are verified in detail during a final oral exam.

 
Capacità

Alla fine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze di base della Meccanica Celeste e sarà in grado di utilizzare il metodo scientifico che è alla base di questa disciplina.
Skills

At couse completion the student has acquired knowledge of the basic elements of Celestial Mechanics and will be able to use the scientific method on which it is founded.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Si richiedono conoscenze di Fisica Generale e di Analisi Matematica.
Prerequisites

The pre-requisites are notions of General Physics and Mathematical Analysis.
Indicazioni metodologiche
  • Lezioni frontali alla lavagna
  • Presentazioni al computer
  • Frequenza consigliata
Teaching methods

 

  • Lectures at the blackboard
  • PC presentations
  • Attendance advised

 

 
Programma (contenuti dell'insegnamento)

  • Richiami di sistemi dinamici e meccanica newtoniana. Cenni di teoria dei sistemi dinamici, leggi di Newton, leggi di conservazione, moti centrali

  • Problema dei 2 corpi. Formulazione del problema, integrabilità, orbite, legge oraria, elementi kepleriani, problema inverso (dalle leggi di Keplero alla legge di gravitazione universale)

  • Problema dei tre corpi ristretto circolare. Formulazione del problema, moto del terzo corpo, integrale di Jacobi, punti di Lagrange, criterio di stabilità di Hill

  • Maree. Potenziale mareale, forze di marea, effetti mareali, attrito delle mare.

  • Teoria della regolarizzazione. Eliminazione della singolarità di collisione nel caso unidimensionale piano e spaziale.
  • Problema dei 2 corpi perturbato. Teoria delle perturbazioni, perturbazioni su un satellite della Terra, effetto sugli elementi orbitali.

  • Problema degli N-corpi. Introduzione al problema, integrali primi, identità di Lagrange-Jacobi, teorema di Sundman.

  • Terra come corpo rigido. Potenziale di uno sferoide oblato, moti della Terra come corpo rigido (precessione libera e lunisolare).

Syllabus
  • Basics of dynamical system theory and Newtonian mechanics.
  • Gravitational 2-body problem and Kepler’s equation. Solution of the 2-body problem using the Lenz vector. Orbits and orbital elements. Kepler’s equation and analytical solution of the equations of motion. Numerical solution. Inverse problem.
  • Restricted, circular 3-body problem. Equations of motion, Jacobi integral and Hill’s stability criterion. Examples of ordered and chaotic motion (also in absence of macroscopic instability). Brief reference to the elliptic case.
  • Tidal potential, tidal forces and torque due to tidal friction. Effects of tidal forces and of tidal friction on the Earth, the Moon and other bodies in the Solar System (such as co-rotation of the Moon and the absence of satellites of Mercury and Venus).

  •  Gravitational perturbed 2-body problem. Perturbation theory, perturbations on an Earth satellite, effects on the orbital elements.

  • Regularization theory. Elimination of the collision singularity in the 1-dim planar and spatial problem.
  • N-body problem. Introduction, first integrals, Lagrange-Jacobi identity, Sundman theorem.
  • Motions of the Earth as an extended, rigid body. Equations of motion and their solution: free precession, luni-solar precession and their astronomical effects.


 

 
Bibliografia e materiale didattico

Dispense del corso degli anni precedenti a cura di Daniele Serra (PDF).

Appunti forniti dal docente.

Testi di riferimento:

"Orbital motion", di Archie E. Roy, Ed. Adam Hilger

"Solar System Dynamics", di Carl D. Murray, Stanley F. Dermott, CUP
Bibliography

Printed lecture notes, prepared by Daniele Serra (in latex e PDF).

Books for Reference:

"Orbital motion”,  by Archie E. Roy, Ed. Adam Hilger

"Solar System Dynamics", di Carl D. Murray, Stanley F. Dermott, CUP

 
Modalità d'esame

La preparazione di ogni studente viene valutata a conclusione di un esame orale su tutti gli argomenti trattati nel corso.

Assessment methods

Oral exam.
Updated: 29/07/2022 14:18