ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| STATISTICA MATEMATICA | MAT/06 | LEZIONI | 48 |
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Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche della Statistica. Possiedera' una conoscenza critica dei principali teoremi e risultati riguardanti i vari concetti (test, stimatori, intervalli di confidenza ecc.). Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcune funzioni di distribuzione importanti in Statistica. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the mathematical basis of Statistics. He will have a critical knowledge of the main theorems and results related to statistical concepts (test, estimators, confidence intervals and so on). He will also practice with some distribution functions of importance in Statistics. Worked exercises will help him to grasp the theory.
Per gli studenti della Laurea triennale ci sara' un esame orale finale. Durante l'esame orale lo studente deve dimostrare la propria conoscenza della materia. Deve inoltre essere capace di discutere i vari argomenti del corso con proprieta' di linguaggio.
Gli studenti della Laurea Magistrale possono scegliere tra l'esame orale e un seminario, per il quale dovranno preparare un rapporto scritto da esporre in seguito oralmente.
For students of the triennal degree there will be an oral exam. During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression.
Students from the master's degree may choose between the oral exam and a seminar. He/she will be asked to prepare a written report and to give a talk about it.
Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche della Statistica. Possiedera' una conoscenza critica dei principali teoremi e risultati riguardanti i vari concetti (test, stimatori, intervalli di confidenza ecc.). Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcune funzioni di distribuzione importanti in Statistica. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the mathematical basis of Statistics. He will have a critical knowledge of the main theorems and results related to statistical concepts (test, estimators, confidence intervals and so on). He will also practice with some distribution functions of importance in Statistics. Worked exercises will help him to grasp the theory.
Per gli studenti della Laurea triennale ci sara' un esame orale finale. Durante l'esame orale lo studente deve dimostrare la propria conoscenza della materia. Deve inoltre essere capace di discutere i vari argomenti del corso con proprieta' di linguaggio.
Gli studenti della Laurea Magistrale possono scegliere tra l'esame orale e un seminario, per il quale dovranno preparare un rapporto scritto da esporre in seguito oralmente.
For students of the triennal degree there will be an oral exam. During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression.
Students from the master's degree may choose between the oral exam and a seminar. He/she will be asked to prepare a written report and to give a talk about it.
Lo studente dovra' essere puntuale e dovra' intervenire nella discussione senza interrompere il docente o altri studenti. Dovra' cercare di rispondere ad eventuali quesiti posti dal docente.
The student is asked to arrive on time at the teaching hours. He can discuss with other students or with the teacher without making interruptions . He will be asked to answer possible questions posed by the teacher.
Per verificare il livello di attenzione, il docente puo' chiedere allo studente di ripetere le ultime frasi dette.
In order to check the level of attention,tThe teacher may ask the students to repeat the last sentences he has pronounced
Calcolo delle Probabilita' di base, compresa la nozione di speranza condizionale. Analisi matematica di base. Algebra lineare di base.
Basic Probability Theory. Basic Calculus. Basuc Linear Algebra.
Lezioni frontali.
Frequenza consigliata.
Attivita' di apprendimento: frequenza del corso. partecipazione a seminari. preparazione di un rapporto scritto o orale. Partecipazione a discussioni durante le lezioni. Studio individuale
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Teaching methods:
Modelli statistici, stimatori, statistiche esaustive, Teorema di Neymann-Fisher, costo quadratico, stimatori corretti, Teorema di Blackwell-Rao, modelli esponenziali, informazione di Fisher e sue proprieta', confine di Cramer-Rao, stimatori efficaci, informazione di Kullback e sue connessioni con l'informazione di Fisher. Stimatori di massima verosimiglianza e loro principali proprieta' asintotiche. Vettori Gaussiani, Teorema di Cochran, modelli lineari, Teorema di Gauss-Markov, regioni di confidenza, test statistici, Anova, problema di Behrens-Fisher, funzione di ripartizione empirica, Teorema di Glivenko-Cantelli, test del chi-quadro. Elementi di statistica bayesiana.
Statistical models, estimators, sufficient statistics, Neymann-Fisher Theorem, quadratic loss. Unbiased estimators Blackwell Rao Theorem, Exponential models, Fisher information and its properties, Cramer Rao bound, efficient estimators. Kullback information and its connection with Fisher information. Maximum likelihood estimators and their main asymptotic properties. Gaussian random vectors. Cochran Theorem. Linear models, Gauss-Markov Theorem, confidence regions, statistical tests, Anova, Behrens-Fisher problem, empirical distribution function, Glivenko-Cantelli Theorem, chi square test. Elements of bayesian statistics.
Sono disponibili appunti del corso. Testi consigliati sono: Dacunha-Castelle, D.; M. Duflo: Probability and Statistics I and II, Springer-Verlag Shao, J. : Mathematical Statistics, Springer . Ulteriore bibliografia sara' consigliata se necessario durante lo svolgimento del corso.
Notes of the course will be available. Recommended reading includes: Dacunha-Castelle, D.; M. Duflo: Probability and Statistics I and II, Springer-Verlag Shao, J. : Mathematical Statistics, Springer Texts in Statistics Further bibliography will be indicated during the lectures if necessary.
Esame finale orale o seminario (solo per studenti della laurea Specialistica)
