ECTS - University of Pisa
Alla fine del corso lo studente dovrebbe avere una buona conoscenza teorica ed operativa dei seguenti argomenti: teoria dell’integrazione secondo Lebesgue, spazi L^p e spazi di Hilbert, serie e trasformata di Fourier (in L^1 e L^2) e relative applicazioni alla risoluzione delle equazioni alle derivate paziali fondamentali, funzioni armoniche, integrazione su superfici d-dimensionali.
At the end of this course students should have a good theoretical and operational knowledge of the following topics: integration theory (in the sense of Lebesgue), L^p and Hilbert spaces, Fourier series and Fourier transform (in L^1 and L^2) and their applications to basic partial differential equations, harmonic functions, integration on d-dimensional surfaces.
Esame alla fine del corso, scritto e orale.
Exam at the end of the course, consisting of a written test and an oral examination.
Al termine del corso lo studente dovrà in grado di risolvere problemi relativi allo studio delle serie e trasformate di Fourier, con applicazioni alle equazioni alle derivate parziali, e dovrà essere in grado di presentare in maniera rigorosa e logicamente corretta i risultati introdotti surante il corso. Inoltre lo studente sarà auspicabilmente in grado di formulare e risolvere semplici problemi di modellizzazione.
At the end of the course students should be able to solve problems related to Fourier series and Fourier transform and their applications to partial differential equations. They should also be able to present in a rigorous and logically correct manner the results and proofs explained in the lectures. Hopefully students should also be able to formulate and solve simple modeling problems.
Problemi proposti durante lo scritto della prova di esame finale.
Problems in the written test in the final exam.
Svluppare un approccio construttivo alle dimostrazioni e ai problemi di modellizzazione.
Develop an active approach to proofs and modelization problems.
Esame orale.
Oral examination.
È necessaria una buona conoscenza dei contenuti di base dei corsi di analisi e geometria dei primi due anni. Serviranno in particolare le nozioni fondamentali di algebra lineare, topologia in spazi metrici, derivate e integrali di funzioni in più variabili (formula di cambio di variabile negli integrali multipli e teorema di Fubini), convergenza uniforme e totale per successioni e serie di funzioni, teorema della divergenza, funzioni olomorfe e calcolo degli integrali con il metodo dei residui.
A good knowledge of the basic contents of earlier analysis and geometry courses is mandatory. In particular, we will need the basic notions of linear algebra, topology in metric spaces, derivatives and integrals of functions of several variables (change of variable formula in multiple integrals and Fubini's theorem), convergence for sequences and series of functions, the divergence theorem, holomorphic functions and computation of integrals by the method of resisues.
Lezioni frontali ed esercitazioni (è raccomandata la frequenza). Verranno inoltre date liste di esercizi da risolvere a casa.
Lectures and exercise classes. Exercise sheets (that students should solve on their own).
Il corso non segue alcun testo preciso e si raccomanda quindi la frequenza. Alcuni degli argomenti del corso sono coperti dai seguenti testi (si noti tuttavia che la presentazione proposta in questi testi differisce a volte significativamente da quella data a lezione, e alcuni argomenti non vengono affatto trattati):
The lectures will not follow any textbook. Some topics of tis course are covered by the following textbooks (note however that the presentation proposed there may significantly differ from the one given in the lectures, while other topics are not treated at all):
L'esame è composto da una prova scritta ed una prova orale.
La prova scritta consiste in vari esercizi da risolvere in 2-3 ore, senza usare libri di testo o appunti.
La prova orale verte principalmente sugli aspetti teorici del corso. Per l’ammissione alla prova orale è necessario aver superato la prova scritta. La prova orale va sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
The exam consists of a written test and an oral examination.
The written test lasts 2-3 hours, and consists of several exercises without using textbooks or notes.
The oral examination focuses mainly on the theoretical aspects of the course.
