ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| DINAMICA NON LINEARE | FIS/03 | LEZIONI | 54 |
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Obiettivo principale del corso: promuovere l’acquisizione di competenze, sia di base che avanzate, per lo studio di sistemi nonlineari regolati da leggi di evoluzione temporale di tipo deterministico.
Main objective of the course: to promote the acquisition of both basic and advanced skills for the study of nonlinear systems governed by deterministic time evolution laws.
Svolgimento di esercizi sia a lezione che a casa.
Carrying out exercises and homeworks.
Acquisizione di competenze per l’analisi qualitativa e quantitativa di sistemi dinamici nonlineari di tipo deterministico.
Acquisition of skills for the qualitative and quantitative analysis of deterministic nonlinear dynamic systems.
Mediante esercitazioni: frontali e con esercizi assegnati per casa.
Through exercises: frontal and with exercises assigned at home.
Nessuno
None
Nessuno
None
Conoscenze di analisi matematica, geometria e fisica acquisite durante la laurea triennale.
Knowledge of mathematical analysis, geometry and physics acquired during the three-year degree.
E' vivamente consigliata la frequenza delle lezioni del corso.
The attendance of the lessons is highly recommended.
Sistemi lineari/nonlineari. Definizione di Sistema Dinamico (SD) ed esempi (dalla fisica, chimica, astrofisica…). Equazioni differenziali (flussi) e mappe ricorsive. SD a tempo continuo/discreto, autonomo/nonautomo, dissipativo/conservativo. Soluzioni stazionarie (flussi e mappe). Orbite periodiche (flussi e mappe). Definizione di stabilità (stabilità asintotica). Teorema sulla stabilità di stati stazionari mediante linearizzazione. Teoremi di Lyapunov e di La Salle. Equivalenza topologica (flussi e mappe). Teorema di Hartman-Grobman e teorema della varietà stabile, instabile e centro. Soluzione generale di sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Insiemi invarianti. Insiemi wandering / non wandering, omega/alpha limit sets (flussi e mappe). Regioni di intrappolamento e attracting sets (flussi e mappe). Transitività topologica e attrattori. Mappe sull’intervallo. Criterio di Bendixson, teorema di Poincarè-Bendixson e teorema degli indici. Proprietà di un SD di tipo gradiente. Proprietà di un SD reversibile. Stabilità di orbite periodiche e teoria di Floquet. Mappe di Poincarè. Teoremi sul center manifold. Teoria delle biforcazioni. Caos deterministico. Attrattori strani. Esponenti di Lyapunov.
Linear / nonlinear systems. Definition of Dynamical System (DS) and examples (from physics, chemistry, astrophysics…). Differential equations (flows) and recursive maps. Continuous / discrete time DS , autonomous / nonautonomous DS, dissipative / conservative DS. Stationary solutions (flows and maps). Periodic orbits (flows and maps). Definition of stability (asymptotic stability). Theorem on the stability of steady states by linearization. Lyapunov and La Salle theorems. Topological equivalence (flows and maps). Hartman-Grobman theorem and the stable, unstable and center manifold theorem. General solution of systems of linear differential equations with constant coefficients. Invariant sets. Wandering / non wandering sets, omega / alpha limit sets (flows and maps). Trapping regions and attracting sets (flows and maps). Topological transitivity and attractors. Interval maps. Bendixson criterion, Poincarè-Bendixson theorem and index theorem. Properties of a gradient DS. Properties of a reversible DS. Stability of periodic orbits and Floquet theory. Poincarè maps. Center manifold theorems. Bifurcation theory. Deterministic chaos. Strange attractors. Lyapunov exponents.
Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (Springer)
S. Wiggins
Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer)
John Guckenheimer, Philip Holmes
Differential Dynamical Systems (SIAM, Philadelphia)
James D Meiss
Nonlinear Dynamics and Chaos (Addison-Wesley)
Steven H. Strogatz
Note del Docente
Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (Springer)
S. Wiggins
Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer)
John Guckenheimer, Philip Holmes
Differential Dynamical Systems (SIAM, Philadelphia)
James D Meiss
Nonlinear Dynamics and Chaos (Addison-Wesley)
Steven H. Strogatz
Notes from the teacher
Si consiglia ai non frequentanti di contattare il docente per elaborare un adeguato ed efficace percorso di studio per l’acquisizione delle competenze che il corso si prefigge di promuovere.
Non-attending students are advised to contact the teacher to develop an adequate and effective study strategy for the acquisition of the skills that the course aims to promote.
L’esame consiste in una prova orale volta a determinare il livello delle competenze acquisite dallo studente relativamente ai contenuti del corso. In particolare l’esame e’ suddiviso in due parti.
La prima parte consiste in un seminario (durata di circa 25 minuti) su un argomento (trattato in un articolo scientifico o in un libro) scelto autonomamente dallo studente e attinente agli argomenti trattati nel corso. Durante la presentazione ogni membro della commissione d’esame potrà porre domande sui contenuti del seminario.
Nella seconda parte dell’esame verranno poste domande (o richieste di svolgimento di esercizi) su specifiche parti del programma svolto nel corso. Infine, concorreranno alla valutazione finale dell’esame entrambe le due parti in cui e’ suddivisa la prova orale.
The exam consists of an oral test aimed at determining the level of skills acquired by the student in relation to the course contents. In particular, the exam is divided into two parts.
The first part consists of a seminar (lasting about 25 minutes) on a topic (from a scientific article or book) chosen independently by the student and relevant to the topics covered in the course. During the presentation, each member of the examination committee may ask questions about the contents of the seminar.
In the second part of the exam, questions (or requests to carry out exercises) will be asked on specific parts of the program carried out in the course. Finally, both the two parts into which the oral exam is divided, will contribute to the final evaluation of the exam.
Nessuno
None
Nessuna
None
