ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| SIGNAL PROCESSING FOR PHYSICS | FIS/01 | LEZIONI | 48 |
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Fondamenti della teoria dell'analisi dei segnali: Digitalizzazione, trasformazioni di Fourier a tempo discreto e continuo, processi aleatori, spettri, sistemi LTI, filtri digitali.
Fundamentals of signal analysis: A/D and D/A conversion, continuous and discrete time Fourier transforms, random processes, spectra, LTI systems, digital filters.
Esame orale
Oral exam
Risoluzione di semplici problemi di analisi dei segnali. Disegno di filtri fir, lettura di uno spettro o di uno spettrogramma.
Problem resolutions in signal analysis. FIR filters design, ability to read a spectrum or a spectrogram.
Esame orale
Oral exam
Gli studenti acquisiranno la capacità di leggere spettri e spettrogrammi.
Students will be able to read spectra and spectrogram.
Agli studenti verrà chiesto di disegnare o interpretare grafici di spettri e spettrogrammi.
Students will be asked to sketch and read plots showing power spectra.
Uso dei numeri complessi.
Complex numbers.
Segnali in fisica. Segnali a tempo continuo e a tempo discreto. Segnali a valori continui e a valori discreti.Segnali analogici e segnali digitali. Campionamento e quantizzazione. Classificazione dei segnali. Energia e potenza di un segnale. Segnali periodici.
Operazioni tra segnali: somma, differenza, prodotto. Correlazione incrociata e correlazione media incrociata. Esempio di correlazione come filtro. Convoluzione. Correlazione e convoluzione circolari.
Processi aleatori. Media sull'ensemble: media, varianza, deviazione standard ed autocorrelazione di un processo. Stazionarietà in senso stretto ed in senso lato. Processi ergodici. Rumore bianco a tempo discreto ed a tempo continuo, media a due punti di un rumore bianco, rumore bianco filtrato con un filtro ad un polo. Stima della media e della funzione di autocorrelazione: stime biased ed unbiased.
Serie, trasformate di Fourier a tempo continuo e a tempo discreto: definizione, formule di sintesi e di analisi. Cenni sulla FFT. Trasformata di Fourier generalizzata. Zero padding. Il teorema della convoluzione. Calcolo numerico della convoluzione.
Teorema di Parseval per tutte le trasformate. Spettro di energia e spettro di potenza. Teorema di Wiener Kintchine:Densità di energia spettrale nei processi stocastici stazionarii a tempo continuo e a tempo discreto.
Il teorema di Nyquist: spettro a tempo discreto di un segnale a tempo continuo campionato. Il criterio di Nyquist. Formula di inversione per segnali che soddisfano il criterio di Nyquist.
Stima dello spettro in energia di segnali campionati. Stima dello spettro di potenza di processi aleatori a partire da una singola realizzazione campionata: periodogramma, metodo di Bartlett, metodo di Welch, metodo di Tukey. Finestre. Risoluzione in frequenza. Sommadi processi stazionarii indipendenti. Limite di quantizzazione.
Sistemi. Definizione. Sistemi dinamici, sistemi lineari, sistemi rilassati, invarianza temporale.
Sistemi LTI: caratterizzazione tramite la risposta in impulso. Risposta di un sistema LTI ad un esponenziale complesso. Risposta in frequenza di un sitema LTI.
Sistemi lineari descritti da una equazione alle differenze finite. Calcolo della risposta in frequenza di un sistema definito da una equazione alle differenze finite.
Trasformata z. Esempi. Definizione di regione di convergenza (ROC) Proprietà della trasformazione. Funzione caratteristica, o di trasferimento, di un sistema descritto da una equazione alle differenze finite. Analisi di una funzione razionale. Poli e zeri di una funzione di trasferimento. Inversione di una funzione razionale in z. Stabilità del sistema.
Filtri ideali e filtri reali: passa basso, passa alto, passa banda e blocca banda. Fase lineare.
Filtri FIR: diversi tipi di risposta in impulso simmetrica ed antisimmetrica. Disegno tramite finestratura. Disegno tramite DFT. Filtri derivativi. Il filtro adattato e quello di Wiener.
Filtri IIR. Disegno di semplici filtri: polo singolo, risuonatore, notch, integratore.
Cenni alla trasformata di Laplace. Poli e zeri nel piano s. Trasformazione tra i piani s e z.
Filtri di uso comune: butterworth, Chebychev I e I.
Combinazione di filtri IIR, trasformazione di un passa basso in un passa alto. Combinatione di filtri in modo tale da ottenere un passa banda o un blocca banda.
Filtri a fase zero. Transiente e risposta allo scalino.
Stima della risposta in frequenza di un sistema.
Decimazione e sovracampionamento. La conversione A/D e D/A rivisitata. Techniche multirate.
Signals in physics; Discrete and continuous time signals; discrete and continuous values signals; Analogue and digital signals; Sampling and quantization. Signal classification: even and odd signals, causal and anticausal signals, random and deterministic signals. Energy and power of a signal, periodic signals.
Operations among signals: sum, difference, product. Cross correlation and mean cross correlation: definition and properties. Example of correlation as a filter to enhance s/n ratio. Convolution: definition and properties. Circular correlation and circular convolution.
Random signals. Stochastic processes: definition. Ensemble average; mean, variance, standard deviation and autocorrelation function. Strict stationarity: consequences on mean, variance and correlation function. Wide-sense stationarity. Ergodic process. Discrete time white noise, random walk, two-points average of white noise, white noise filtered with a single pole recursive filter.
Estimation of mean, variance and correlation function of a stationary ergodic random process using a single realization. Biased and unbiased estimates of the correlation function. Introduction to Fourier transforms. Fourier series for periodic, continuous time signals. Use of complex numbers.
Properties of Fourier series. Fourier transform: definition, properties. Example of Fourier transform: rectangular function, exponential, truncated cosine. Finite duration signals: use of Fourier series or Fourier transform. Relation among Fourier transform and coefficients of series.
Discrete Time Fourier Transform (DTFT): definition, synthesis and analysis formulas, frequency domain periodicity, properties. Rectangle function, decreasing exponential. Discrete Fourier Transform: definition, properties. Fourier transform of finite length segments: use of DFT or DTFT and relation among the two transforms. Fast Fourier Transform.
Generalized Fourier Transform. Zero padding. Convolution theorem for FS, FT, DTFT and DFT. Some properties of FFT. Numerical calculation of convolutions through DFT.
Parseval's theorem for TF, DTFT, FS and DFT. Energy spectral density: definition for continuous and discrete time signals. Power spectrum for periodic signals. Power spectral density for aperiodic signals. Wiener-Kintchine theorem: definition of power spectrum density for stationary stochastic processes. Examples: white noise in discrete and continuous time, power spectrum in an RC circuit, power spectrum of white noise filtered with a two- point moving average or a single pole filter.
The Nyquist theorem: discrete time spectrum of a sampled continuous time signal. Nyquist criterion. Inversion formula for signals satisfying Nyquist criterion.
Practical applications of Nyquist criterion. Energy spectrum estimate of a sampled continuous time signal. Power spectrum estimate of a random stationary process: periodogram, Bartlett, Welch and Tukey methods to overcome periodogram problems. Definition of frequency resolution. Spectrogram. Sum of independent stationary processes. Quantization noise limit.
Signals and systems. Dynamical systems. Stationarity. Linearity. LTI systems: impulse response, frequency response. Linear system through finite difference equations. Examples. Frequency response of FDE systems. Z transform. Examples. ROC of z transform. Properties of z transform.
Transfer function, or characteristic function, for systems defined by a finite difference equation. Analysis of rational functions. Zeros and poles. Decomposition as sum of single pole systems. Inversion of rational z transforms, calculation of the impulse response. System stability.
Ideal filter: low pass, high pass, bandpass and band stop. Difference among ideal and real filters; linear phase.
FIR filters. Different types of symmetric and antisymmetric impulse response. Filter design through windowing. Filter design through DFT. Derivative filters. A simple derivation of the matched filter and of the Wiener filter.
IIR filters. Design of simple filters. One pole filter; resonator; notch; comb filter; integrators.
Continuous time Systems: recall of Laplace transform. Poles and zeroes in s plane. Transformation between s and z planes: approximation of derivatives, impulse response invariance, bilinear transformation. Commonly used IIR filters: Butterworth and Chebyshev type I and type II. Combination of iir filters, transformation of low pass in high pass filter, combination of filters to obtain a band pass or band stop filter.
Zero - phase filtering. Transient and step response. Parametric spectral estimate: solution of all-pole model. Whitening filter. Linear predictor. Estimation of impulse response and frequency response of a phisical linear system: use of white noise and of MLS sequence.
Decimation and oversampling. A/D and D/A conversion revised: multirate techniques.
In Italiano:
Isidoro Ferrante, "Analisi dei segnali per la fisica" Pisa University Press
Luise, Vitetta: "Teoria dei segnali", Mc Graw Hill
In English:
Prohakis, Manolakis, Digital signal processing, Pearson
Steven W. Smith, The scientist and engineer guide to Digital Signal Processing, California Technical Publishing.
In Italiano:
Isidoro Ferrante, "Analisi dei segnali per la fisica" Pisa University Press
Luise, Vitetta: "Teoria dei segnali", Mc Graw Hill
In English:
Prohakis, Manolakis, Digital signal processing, Pearson
Steven W. Smith, The scientist and engineer guide to Digital Signal Processing, Californina Technical Publishing.
Le lezioni dell'A.A. 2020/2021 si trovano all'indirizzo: https://web.microsoftstream.com/group/27d6bc96-1f69-45cd-9e28-b4906e5e9cfe .
Lessons from Academic year 2020/2021 can be found here: https://web.microsoftstream.com/group/27d6bc96-1f69-45cd-9e28-b4906e5e9cfe .
Esame orale
Oral exam
