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MATHEMATICAL LOGIC
MAURO DI NASSO
Academic year2022/23
CourseMATHEMATICS
Code064AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
LOGICA MATEMATICAMAT/01LEZIONI48
MAURO DI NASSO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente avrà acquisito una solida conoscenza delle nozioni e risultati di base della logica matematica, la loro pertinenza per i fondamenti della matematica, e le applicazioni. 

Formalizzazione della nozione di dimostrazione matematica. Limiti e adeguatezza dei metodi formali (teoremi di Gödel di completezza e incompletezza). Teorie del primo ordine e loro modelli. Compattezza e teoremi di Lowenheim-Skolem. Categoricità e completezza. Funzioni calcolabili. Teorie decidibili e indicedibili. Intepretazioni tra teorie. 

Knowledge

The student is expected to acquire a solid knowledge of the basic notions and results of mathematical logic, their pertinence to the foundations of mathematics, and their applications.

Formalization of the notion of mathematical proof: its adequacy and limitations (Gödel's completeness and incompleteness theorems). First order theories and their models. Compactness and Lowenheim-Skolem theorems. Categoricity in power. Complete theories. Techniques to prove the completeness of a theory. Decidable and undecidable theories. Model theoretic analysis of specific theories.

Modalità di verifica delle conoscenze

Lo studente sarà in grado di presentare i vari contenuti del corso in modo critico, con attenzione alle connessioni tra le varie parti del programma. Lo studente sarà anche esaminato in base all'abilità di esemplificare i risultati e risolvere esercizi. 

Medoto: Esame finale orale

Assessment criteria of knowledge

The student should be able to present the main course contents with critical awareness of the role of the connections between the various parts of the program. The student will also be assessed on the ability to exemplify the relevant results and to solve exercises.

Methods: Final oral exam

 

Capacità

Lo studente sarà in grado di risolvere esercizi e problemi relativi al corso, di esporre in modo critico alcune dimostrazioni, di fornire esempi, e di individuare i collegamenti tra i vari risultati. 

Skills

The student will be able to solve exercises and problems related to the course, provide examples and proofs, and identify connections between various results. 

Modalità di verifica delle capacità

Esame orale. 

Assessment criteria of skills

Oral exam. 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

E' consigliabile (ma non e' indispensabile) aver seguito il corso di Elementi di Teoria degli Insiemi.

Prerequisites

The student should know the basic results of set theory. 

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali. Si raccomanda la frequenza. Durante le lezioni verrà stimolata la discussione. Si prevede che lo studente consolidi le conoscenze attraverso lo studio individuale.  

Teaching methods

Delivery: face to face

Attendance: Advised

Learning activities:

  • attending lectures
  • participation in discussions
  • individual study

 

Teaching methods:

  • Lectures
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Logica proposizionale
  • Calcolo dei predicati
  • Correttezza, completezza, compattezza
  • Teoremi di L\"owenheim-Skolem
  • Teorie formali per l'aritmetica
  • Funzioni calcolabili
  • Gerarchia aritmetica
  • Teoremi di incompletezza di G\"odel
  • Teorie decidibili e indicidibili
  • Intepretazioni tra teorie
  • Modelli dell'analisi nonstandard
  • Applicazioni in teoria di Ramsey
Syllabus
  • Propositional logic
  • Predicate logic
  • Soundness, completeness, compactness
  • Löwenheim-Skolem theorems
  • Formal theories for arithmetic
  • Computable functions
  • Arithmetical hierarchy
  • Gödel's incompleteness theorems
  • Decidable and undecidable theories
  • Interpretations between theories
Bibliografia e materiale didattico

Dispense del docente reperibili nella pagina elearning del corso e nella pagina web del docente.

Altri testi di riferimento: 

J. Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1989.

A. Berarducci, Dispense del corso di Logica Matematica,

H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, and W. Thomas, Mathematical Logic, Springer (2nd edition), 1994.

Bibliography

Lecture notes available online in the elarning page of the course and on the web page of the teacher.

Further bibliography: 

J. Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1989.

J. L. Bell & M. Machover, A course in mathematical logic, North-Holland 1977.

Modalità d'esame

La prova orale consiste in un colloquio tra il candidato e il docente. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato di risolvere anche problemi/esercizi scritti. 

Assessment methods

The exam consists of an interview between the candidate and the teacher. During the exam the candidate may be asked to solve written problems/exercises. 

Updated: 21/09/2022 10:06