ECTS - University of Pisa
Risultati principali sulla concentrazione della misura, con esempi e applicazioni motivanti in probabilità e statistica.
Main results in the theory of concentration of measure, with examples and applications in probabiliy and statistics.
Prova orale.
Per i frequentanti: uno o più seminari da tenere durante il corso.
Per i non frequentanti: esame orale utile ad accertare la conoscenza dei vari elementi del corso.
Oral exam.
Attending students: one or more seminars to give during the course.
Non-attending students: oral exam to test the knowledge of the topics of the course.
Comprensione della teoria e capacità di ragionamento sugli oggetti del corso.
Knowledge of theoretical aspects and development of analytical tools on the topics of the course.
Capacità di presentare in dettaglio, in sede d'orale, argomenti scelti della teoria nonché capacità di ragionamento sui vari elementi del corso.
During the oral exam the student must be able to present some chosen topics of the course in full detail and to demonstrate his/her knowledge of the course material discussing thoughtfully the main ideas.
La/lo studente potrà acquisire capacità di ragionamento autonomo su metodologie matematiche avanzate per fenomeni aleatori.
Students will acquire ability to think aunomously about advanced Mathematical topics of random phenomena.
In sede di orale si richiede buona capacità di esposizione di argomenti scelti e ragionamento autonomo, oltre che la riproposizione di alcuni elementi appresi.
During the exams students will be requested to show a good level of autonomous thinking, beyond repetition of learned elements.
Conoscenze di base di teoria delle probabilità (il corso "Probabilità" è consigliato).
Basic knowledge of probability theory (the course named "Probabilità" is suggested).
Metodi di insegnamento:
Attività di apprendimento:
Presenza: consigliata
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised
Argomenti principali:
1. Diseguaglianze elementari (Chernoff, Hoeffding, Bernstein) e applicazioni (lemma di Johnson-Lindenstrauss)
2. Dis. di Efron-Stein, funzioni a differenze limitata (dis. di McDiarmid) ed applicazioni
3. Dis. di Poincaré Gaussiane
4. Entropia e divergenza di Kullback-Leibler, formule di dualità
5. Dis. di Pinsker, dis. di Han
6. Dis. di Sobolev Logaritmiche
7. Dis. di trasporto/entropia (Marton, Talagrand)
Nella seconda parte del corso si concorderà uno tra una selezione di argomenti avanzati, tra i quali analisi sul cubo di Hamming, isoperimetria Gaussiana, processi empirici, grandi deviazioni, diseguaglianze PAC Bayesiane.
Main topics:
1. Elementary bounds (Chernoff, Hoeffding, Bernstein) and applications (Johnson-Lindenstrauss lemma)
2. Efron-Stein bounds, bounded difference functions (McDiarmid inequalities) and applications
3. Gaussian Poincaré inequalities
4. Entropy and KL divergence, duality
5. Pinsker's inequalities, Han's inequalities
6. Log-Sobolev inequalities
7. Transport/Entropy inequalities (Marton, Talagrand)
In the second half of the course one topic will be chosen among a selection of advanced ones, including: analysis on the discrete cube, Gaussian isoperimetric inequality, empirical processes, large deviations, PAC Bayesian bounds.
Boucheron, Stéphane, Gábor Lugosi, and Pascal Massart. Concentration inequalities: A nonasymptotic theory of independence. Oxford university press, 2013.
Boucheron, Stéphane, Gábor Lugosi, and Pascal Massart. Concentration inequalities: A nonasymptotic theory of independence. Oxford university press, 2013.
Prova orale.
Oral exam.
