ECTS - University of Pisa
Lo studente che supera con profitto il corso ha le competenze per applicare ed utilizzare il metodo agli
Elementi Finiti (EF) per analisi statiche lineari di componenti meccanici, con una sufficiente base teorica per capire i limiti dell’applicazione, la sensibilità agli errori, e la corrispondenza fra i risultati della simulazione e i componenti realmente modellati. Lo studente sarà inoltre in possesso delle conoscenze relative alle tecniche di analisi tipiche della dinamica multibody e sarà in grado di sviluppare modelli per l'analisi cinematica e dinamica di sistemi meccanici costituiti da corpi rigidi.
The student who successfully completes the course has the ability to apply the Finite Element Method (FEM) for the linear static stress analysis of mechanical components and structures, with sufficient theoretical basis to understand the application limits, the error sensitivity and the actual correspondence of the results with thereal component being modelled. In addition they will have the basic knowledge and the ability to apply the Multi-Body method for the kinematic and dynamic analysis of multibody systems made of rigid bodies.
L'esame mira ad accertare la comprensione e la conoscenza dei contenuti del corso e la capacità di applicare la teoria ai casi pratici.
Per il modulo di metodi computazionali per l'analisi strutturale la prova scritta consiste in una domanda relativa ad un problema di natura teorica del metodo EF ed inoltre il progetto di modellazione di un componente strutturale meccanico. Lo studente sarà valutato in base alla sua capacità di definire la corretta combinazione fra tipo di elemento utilizzato, ed applicazione di vincoli e carichi su uno specifico problema strutturale. La prova pratica in aula informatica o l'esercitazione assegnata è fondamentalmente dedicata all’utilizzo del software ANSYS su un problema meccanico. Infine la prova orale conclude l’esame ed è basata su domande generali relative all’intero corso.
Per il modulo di metodi computazionali per la simulazione dinamica vi è una prova orale in cui vengono poste domande relative alla teoria della dinamica dei sistemi multibody. Durante l'orale vengono inoltre discusse delle esercitazioni svolte dallo studente con un codice commerciale. Scopo delle esercitazioni è quello di affrontare un problema dinamico di un sistema reale tramite un modello numerico, mettendo in risalto le ipotesi e le approssimazioni effettuate, la modellazione dei vincoli e dei carichi e l'analisi critica dei risultati delle simulazioni.
The examination aims to ascertain the understanding and knowledge of course content and the capability to apply theory to practical cases.
For the module of Computational methods for structural analysis the written exam consists in a theoretical question about FEM and then the proposal of a model for the analysis of a structural mechanical component. The student will be assessed on his/her ability to define the
proper combination of element type, load and constraint application on a specific structural problem. The practical work in a PC laboratory room, or the design exercise assigned during the lectures, is mainly dedicated to the ANSYS software ability on a mechanical problem. Finally, an oral interview finalises the exam with questions on the entire course.
For the module of Computational methods for the dynamic simulation the student has to answer to a few questions about the theory of multibody dynamics. In addition, during the oral interview the student has to present a few practical exercises prepared with the aid of a commercial code. Aim of the excercises is to face with the dynamic analysis of a real system, on the basis of a numerical model, pointing out the assumed hypotheses, the representation of constraint and external forces and discussing the obtained results in a critical way.
Lo studente acquisirà sensibilità nella scelta del modello più adeguato a rappresentare il componente, struttura o sistema da analizzare, per quanto concerne l'analisi strutturale e l'analisi dinamica.
The student will acquire sensitivity in choosing the most appropriate model to represent the component, structure or system to be analyzed.
L'attività individuale di analisi strutturale o di analisi cinematica e dinamica di un sistema dimostrerà l'acquisizione della giusta sensibilità nella scelta del tipo di modellazione di componenti, strutture o sistema.
The individual activity of structural or multibody analysis will demonstrate the acquisition of the right sensitivity in the choice of the type of modeling of components, structures or system.
Modalità di insegnamento:
Introduzione teorica di base del metodo agli Elementi Finiti (EF) in ambito statico lineare:
funzioni di forma per l’elemento triangolare piano; determinazione delle matrici di rigidezza dell’elemento e della struttura; applicazione di vincoli e carichi, e determinazione della soluzione.
Principali tipi di elemento per analisi strutturali e loro impiego: elementi Piani per modellazione plane stress, plane strain e assialsimmetrica; elementi monodimensionali Asta; elementi monodimensionali Trave, trattazioni di Eulero-Bernoulli e di Timoshenko con deformabilità a taglio; elementi monodimensionali Tubo; elementi piani Armonici (di Fourier); elementi di Contatto, Gap (o node-to-node) e Contact-Target; elementi Guscio assialsimmetrico e Guscio-Piastra 3D; elementi Solidi 3D di forma esaedrica e tetraedrica.
Principi di modellazione: tecnica di modellazione per sotto-modello; utilizzo delle simmetrie, in particolare simmetria e antisimmetria planare; vincoli di dipendenza e utilizzo del vincolo di regione rigida; connessioni fra tipi di elementi diversi; valutazione dell’errore e analisi di convergenza.
Attività di laboratorio: utilizzo del Software ANSYS Apdl/ Workbench, con esercitazione guidate, e
assegnate da svolgere, sviluppando le varie tematiche presentate nel corso.
Richiami di analisi vettoriale e matriciale. Varie rappresentazioni della matrice di rotazione e analisi cinematica dei sistemi di riferimento; formula di Rodrigues, coseni direttori parametri di Eulero, angoli di Eulero, angoli RPY, rappresentazione esponenziale. Coordinate omogenee e catene cinematiche. Convenzione di Denavit Hartenberg. Velocità angolare e relazioni fondamentali per la cinematica. Equazioni d ei vincoli e sistemi a cinematica imposta. Principio dei Lavori virtuali, forze generalizzate e tecniche per l'analisi dinamica di sistemi costituiti da corpi rigidi; embedding technique, moltiplicatori di Lagrange e Augmented formulation.
Basic introduction of the Finite Element Method (FEM) theory for the static linear analysis: shape function for the triangular plane element; stiffness matrices for each single element and stiffness matrix of the whole structure; loads and constraint application, and solution determination.
Main element types for structural analysis and their uses: Plane elements for plane stress, plane strain and axisymmetric modelling; Link one-dimensional element; Beam one-dimensional element, Euler-Bernoulli and Timoshenko (with additional shear deflection) theories; Link one-dimensional element; Harmonic (Fourier) plane element; Contact elements, Gap (or node-to-node) and Contact-Target; Shell elements, axisymmetric and 3D Shell-Plate; 3D solid elements with hexahedral and tetrahedral shapes.
Modelling criteria: Sub-modelling technique; exploitation of the symmetry conditions, specifically symmetry and antisymmetry with respect to a plane; constraint equations, coupled degrees of freedom, and rigid region constraint; interconnection between dissimilar type elements; error analysis and mech convergence study. Laboratory activities: Software ANSYS Apdl/ Workbench training with guided tutorials and free exercises for implementing the course subjects.
Basic vector and matrix analysis. Rotation matrix representations and kinematic analysis of reference frame systems: Rodrigues formula, director cosines, Euler parameters, Euler angles, RPY angles, exponential form of the rotation matrix. Homogeneous coordinates and kinematic chains. Denavit Hartenberg convention. Angular velocity and fundamental relationships for the kinematic analysis. Constraint equations and analysis of kinematically driven systems. Principle of virtual work, generalized forces and methods for the dynamic analysis of systems made of rigid bodies by multibody techniques: embedding technique; Lagrange multipliers and Augmented formulation.
- Madenci E., Guven I. “The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS”, Springer 2015.
- ANSYS Apdl/ Workbench help and related documentation.
- Slide del corso, informazioni varie e testi d'esame sulla homepage del docente.
A.A. Shabana, Dynamic of multibody systems. Cambridge Univ Press.
A.A. Shabana, Computational dynamics, Wiley & Sons
Dispense del docente.
Madenci E., Guven I. “The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS”, Springer 2015.
ANSYS Apdl/ Workbench help and related documentation.
Slides, informations and exam examples in the professor homepage.
A.A. Shabana, Dynamic of multibody systems. Cambridge Univ Press.
A.A. Shabana, Computational dynamics, Wiley & Sons
Written material by the professor.
Per il modulo di Metodi computazionali per l'analisi strutturale:
Per il modulo di Metodi computazionali per la simulazione dinamica
For the module of Computational methods for the structural analysis:
For the module of Computational methods fo the dynamic simulation:
