ECTS - University of Pisa
Il Corso si propone di fornire le conoscenze di base indispensabili e le tecniche di calcolo più idonee ad affrontare in modo adeguato le discipline del Corso di Laurea.
The student who successfully completes the course will have the knowledge of the mathematical basics needed to approach the study of Economics and Management Sciences.
Le conoscenze dello studente saranno verificate mediante lo svolgimento di una prova scritta.
Student's knowledge will be verified by means of a written exam.
Alla fine del corso, lo studente dovrà acquisire una buona padronanza degli strumenti matematici presentati nel corso. Tale competenza sarà di ausilio nella comprensione ed assimilazione dei successivi corsi presenti nel corso di studio, con particolare riferimento a quelli di area economica e finanziaria. Inoltre lo studente dovrà essere capace di:
• risolvere esercizi relativi alle funzioni ad una e più variabili
• effettuare calcoli con precisione ed accuratezza
• enunciare e dimostrare i teoremi dimostrati durante il corso
• risolvere problemi di matematica finanziaria
• studiare la relazione tra teoria ed esercizi
• individuare gli aspetti matematici sottostanti i modelli economici
At the end of the course, the student will be more confident in his/her mathematical abilities. This skill will help him/her in the other courses of his/her economic program.
Moreover, he/she will be able to
Durante la prova scritta, lo studente dovrà risolvere con accuratezza gli esercizi. La capacità di mettere in relazione gli aspetti teorici necessari per lo svolgimento degli esercizi sarà oggetto di specifica valutazione.
Student skills will be evaluated by means of a written exam. During the written exam, the student is required to solve calculus exercises and basic finance problems with accuracy. The ability of finding the connection between theory and exercises will be evaluated during the written exam.
Alla fine del corso, lo studente vedrà ampliate le sue abilità nel comprendere, formalizzare e risolvere un problema secondo il linguaggio ed il rigore propri della matematica.
The student will improve his/her major understandings, representational abilities, computational abilities and reasoning ones.
Durante l’esame, lo studente dovrà dimostrare le sue capacità di applicare i concetti matematici che ha imparato nel corso.
During the exams, the student should demonstrate his/her ability to apply the mathematical concepts he/she has learned.
Equazioni e disequazioni di I e II grado.
Scomposizione in fattori di polinomi
Proprietà delle potenze. Equazioni e disequazioni esponenziali
Equazioni e disequazioni logaritmiche
Valore assoluto
Elementi di geometria analitica (retta, parabola, circonferenza)
Linear and quadratic equalities and inequalities
Polynomial factorization
Properties of exponents
Absolute value
Logarithmic equalities and inequalities
Exponential equalities and inequalities
Line, parabola and circle (equation and geometric representation)
Metodologia di insegnamento:
• lezioni frontali
• risoluzione esercizi in classe
Metodologia di apprendimento
• partecipazione alle lezioni frontali
• studio individuale
• partecipazione alle attività di ricevimento studenti del docente
• partecipazione alle attività di tutorato
Frequenza al corso: consigliata
Delivery: face to face
Learning activities: attending lectures, individual study
Attendance: Advised
Teaching methods: Lectures
Parte I - Funzioni di una variabile reale
Concetto di funzione. Funzioni elementari di uso comune in Economia.
Concetto di limite di una funzione. Comportamento del limite rispetto alle operazioni algebriche. Calcolo di semplici limiti. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno
Continuità di una funzione e proprietà delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass e Teorema degli zeri.
Derivata di una funzione. Significato economico della derivata. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Differenziale di una funzione.
Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. . Condizioni di ottimalità del I ordine. Condizioni di ottimalità del II ordine. Funzioni convesse e concave. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Studio di funzioni polinomiali, razionali fratte, logaritmiche ed esponenziali. Applicazioni economiche.
Parte II - Elementi di algebra lineare
Vettori, operazioni tra vettori. Cono generato da vettori. Equazione vettoriale e parametrica di una retta. Forme quadratiche. Matrici e determinanti del secondo ordine.
Parte III - Funzioni di più variabili
Curve di livello di una funzione. Lettura delle curve di livello in termini di crescenza o decrescenza dei livelli.
Derivate parziali prime e loro significato economico. Derivazione di funzioni composte. Il differenziale totale e applicazioni economiche. Derivate parziali seconde. Condizioni di ottimalità per problemi di massimo e minimo liberi. Problemi di ottimo vincolato: la funzione Lagrangiana e condizioni di ottimalità del primo ordine.
Problemi di ottimo vincolato su compatto a due variabili: metodo delle restrizioni e delle curve di livello. Applicazioni economiche.
Funzioni concave e convesse. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Ruolo della convessità/concavità in ottimizzazione.
Parte IV- Elementi di Matematica Finanziaria
Regime di capitalizzazione semplice: non scindibilità del regime, sconto commerciale.
Regime di capitalizzazione composta; scindibilità del regime, tassi equivalenti, tasso nominale convertibile.
Rendite: classificazione delle rendite, montante e valore attuale di una rendita periodica a rate costanti. Rendite frazionate.
Costituzione di un capitale; piani di ammortamento di un prestito: ammortamento francese, italiano.
Criteri di scelta tra operazioni finanziarie (concetti fondamentali ed esemplificazioni): criteri del T.I.R. e del R.E.A. Indici legali di onerosità: T.A.N. e T.A.E.G.
Basics of single variable and multivariable calculus, basics of linear algebra, basics of mathematics for finance.
- Cambini A., Martein L.- Prerequisiti di Matematica Generale. - Cedam 2013
- Cambini A., Carosi L., Martein L., (2021), Matematica di base per l'economia e l'azienda: richiami di teoria, esercizi e applicazioni, Giappichelli, isbn: 9788892140349
- Dispense a cura del Docente.
- Cambini A., Martein L.- Prerequisiti di Matematica Generale. - Cedam 2013
- Cambini A., Carosi L., Martein L., (2021), Matematica di base per l'economia e l'azienda: richiami di teoria, esercizi e applicazioni, Giappichelli, isbn: 9788892140349
Further material will be avaialble on the elearning course web page.
L'esame è composto da una prova scritta.
La prova scritta, della durata di 3 ore, consiste nello svolgimento di esercizi (con aspetti teorici) sugli argomenti del corso. Lo svolgimento dell'esame è previsto in presenza.
La prova scritta è suddivisa in tre parti: la prima riguarda esercizi su funzioni ad una variabile, la seconda è relativa alle funzioni di più variabili e la terza è relativa alla matematica finanziaria. La prova scritta, è sufficiente se lo studente raggiunge almeno 5 punti su ciascuna parte ed un punteggio complessivo di 18.
Assessment Methods:
In the written exam, the student must demonstrate in 3 hours his/her knowledge of the course material and his/her ability to solve mathematical problems.
The written exam is composed by three parts: study of single variable functions, study of multi variables functions, financial mathematics.
The student is required to obtain at least a mark of 5 points in each part and at least a grand total of 18 points.
