ECTS - University of Pisa
Ci si aspetta che gli studenti acquisiscano conoscenze riguardo a:
formulazioni lagrangiana e hamiltoniana della meccanica classica, relazione fra simmetrie e quantita` conservate, trattazione di problemi di piccole oscillazioni per sistemi a pochi o molti gradi di liberta`.
teoria della relativita` speciale con applicazioni a problemi di cinematica relativistica quali diffusione, decadimento ed produzione di particelle.
meccanica statistica elementare.
Students are expected to acquire: some knowledge about the lagrangean and hamiltonian formulations of classical mechanics, with applications to the problem of equilibrium and normal modes; some knowledge of special relativity; some knowledge of elementary statistical mechanics.
- gli studenti devono dimostrare un buona conoscenza dei contenuti del corso e la capacita` di risolvere problemi di meccanica analitica, relativita` ristretta e meccanica statistica elementare
- The student must demonstrate good knowledge of the main course contents and the ability to solve problems regarding classical mechanics, special relativity and elementary statistical mechanics.
Methods:
- Lo studente avra` acquisito le capacita` sufficienti per proseguire nei suoi studi ed affrontare nuovi concetti riguardanti la meccanica quantistica, la meccanica statistica avanzata e la formulazione covariante dell'elettrodinamica
- The student will be able to proceed with further developments and understand advanced concepts like quantum mechanics, advanced statistical mechanics, covariant formulation of electrodynamics.
- Verranno svolte sessioni dedicate alla discussione di esempi e problemi significativi
- Sessions will be dedicated to the discussion of special examples and problems
- Gli studenti avranno acquisito la capacita` di trattare diversi problemi ed aspetti della meccanica classica nell'ambito di uno stesso linguaggio e quadro teorico
- Students will acquire the capacity to put various problems of classical mechanics into a common theoretical framework and language
- stessi criteri che per la verifica delle capacita`
- Same criteria as for the assessment of skills
Corsi del primo anno di Fisica I, geometria ed analisi
Basic first year courses in mechanics, analysis and linear algebra
Lezioni frontali ed esercitazioni in classe con risoluzione di problemi. Dispense del docente e raccolta delle prove di esame precedenti con soluzioni disponibili sul sito di elearning
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Teaching methods:
Lecture notes and solved problems available on the elearning webpage
1) MECCANICA ANALITICA (primo semestre)
-Richiami sulla meccanica dei sistemi: leggi di conservazione, decomposizione di energia cinetica e momento angolare rispetto al centro di massa.
-Sistemi vincolati e coordinate generalizzate.
-Dalle equazioni di Newton a alle equazioni di Eulero-Lagrange mediante il metodo dei lavori virtuali.
-Covarianza delle equazioni di Eulero-Lagrange sotto cambio delle coordinate generalizzate. Invarianza delle equazioni per aggiunta di una derivata totale rispetto al tempo. Funzione Hamiltoniana.
-Simmetrie e leggi di conservazione: il teorema di Noether. Invarianza sotto traslazioni e rotazioni.
-Il gruppo delle rotazioni. Dalle rotazioni infinitesime a quelle finite in 2 dimensioni. Rotazioni infinitesime in 3 dimensioni.
-Cinematica del corpo rigido: rotazioni infinitesime ed angoli di Eulero.
-Definizione di tensore. Il tensore di inerzia, riduzione agli assi principali. Equazioni del moto per il corpo rigido libero.
-Il problema delle piccole oscillazioni intorno all'equilibrio: riduzione ai modi normali di oscillazione.
-Piccole oscillazioni per un sistema di molti oscillatori accoppiati. Limite al continuo ed equazione della corda elastica.
Breve introduzione al calcolo delle variazioni. Le equazioni di Lagrange dal principio variazionale di minima azione di Hamilton. Discussione sul significato del principio ed analogia col principio di Fermat.
-Ancora sulla corda elastica: densità lagrangiana per un sistema continuo, derivazione delle equazioni di Eulero-Lagrange per un sistema continuo dal principio variazionale.
-Riformulazione della meccanica in termini di coordinate ed impulsi coniugati: dalla formulazione lagrangiana a quella hamiltoniana.
-Lo spazio delle fasi, proprietà del campo hamiltoniano.
-Evoluzione temporale, parentesi di Poisson e loro proprietà.
-Il teorema di Liouville.
-Trasformazioni canoniche: funzioni generatrici, invarianza delle parentesi di Poisson. Cenni al gruppo simplettico.
-Trasformazioni canoniche infinitesime: simmetrie ed invarianti associati.
-Particella carica in campo elettromagnetico: formulazione lagrangiana ed hamiltoniana.
2) INTRODUZIONE ALLA RELATIVITÀ RISTRETTA (circa 6 settimane)
-L'esperimento di Michelson-Morley. Incompatibilità tra le trasformazioni di Galileo e l'elettromagnetismo.
-Le trasformazioni di Lorentz.
-Trasformazioni di velocità.
-Il gruppo di simmetria delle trasformazioni di Lorentz: quadrivettori e quantità invarianti.
-Quadrivelocità e quadriaccelerazione.
-Energia ed impulso in relatività ristretta.
-La lagrangiana di una particella libera relativistica: leggi di conservazione ed il quadrivettore energia-impulso.
-Cinematica dei sistemi di particelle relativistiche: sistema del centro di massa, massa invariante, leggi di conservazione.
-Problemi vari di diffusione e decadimento relativistici.
3) INTRODUZIONE ALLA MECCANICA STATISTICA (circa 6 settimane)
-Richiami di termodinamica.
-L'equilibrio termico mediante il metodo di Gibbs: distribuzione termica nello spazio delle fasi.
-Ensemble microcanonico e canonico.
-La funzione di partizione del gas perfetto. Pressione ed equazione di stato.
-Ensemble grancanonico e potenziale chimico. Potenziali termodinamici.
-Calori specifici: predizioni per il gas perfetto monoatomico e biatomico, confronto con i dati sperimentali. La necessità di avere livelli energetici discreti.
-Termodinamica dell'oscillatore armonico con livelli discreti. Il cristallo di Einstein.
-Termodinamica di un sistema di oscillatori accoppiati: il modello di Debye per il calore specifico nei solidi. Cenni al problema del corpo nero.
Lagrangean and Hamiltonian formulations of Classical Mechanics. Equilibrium and Normal Modes Special Relativity, Lorentz Transformations Relativistic Kinematics, Relativistic Energy and Momentum Basic Concepts of Statistical Mechanics, Canonical Ensemble.
Raccolta di problemi di esame svolti ed appunti disponibile sul sito elearning.
Il contenuto delle lezioni e` anche disponibile, in forma ampliata, nel volume:
M. D'Elia, "Lezioni di Meccanica Classica, nuova edizione" Pisa University Press, 2022
Alcuni testi consigliati:
L.D. Landau and E.M. Lifshitz: Volume 1 (mechanics) and 2 (special relativity)
P. Rossi, Meccanica Classica, Pisa University Press, 2011 (ottima raccolta di problemi)
H. Goldstein, Classical Mechanics/Meccanica Classica.
V. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti
Jakcson, Classical Electrodynamics (chapter on special relativity)
Kittel, Elementary Statistical Physics.
C.M.Becchi, M. D'Elia, Introduction to the basic concepts of modern physics (special relativity, statistical mechanics), Springer-Verlag 2016
Lecture notes will be collected in
M. D'Elia, "Lezioni di Meccanica Classica, nuova edizione" Pisa University Press, 2022
The course website provides a further collection of solved problems from previous exams.
Further suggested reading include the following works:
L.D. Landau and E.M. Lifshitz: Volume 1 (mechanics) and 2 (special relativity)
P. Rossi, Meccanica Classica, Pisa University Press, 2011 (excellent collection of problems)
H. Goldstein, Classical Mechanics/Meccanica Classica.
V. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti
Jakcson, Classical Electrodynamics (chapter on special relativity)
Kittel, Elementary Statistical Physics.
C.M.Becchi, M. D'Elia, Introduction to the basic concepts of modern physics (special relativity, statistical mechanics), Springer-Verlag 2016
nessuna indicazione particolare
no relevant info
La prova scritta consiste nella soluzione di 4 problemi (meccanica lagrangiana, hamiltoniana, relativita` ristretta, meccanica statistica), per ogni problema sono previsti 8 punti, il punteggio minimo per superare lo scritto e` 16. La prova orale consiste nella discussione di problemi simili.
Durante l'emergenza Covid tale modalita` sara mutata in prova orale, basata sempre sulla risoluzione di quesiti relativi a problemi simili a quelli delle prove scritte.
The final exam consists in the solution of 4 problems (lagrangian mechanics, hamiltonian mechanics, special relativity, statistical mechanics), 8 points per problem, minimum score to pass the written exam is 16. The oral exam consists in the discussion of similar problems.
nessuna
no further information
