ECTS - University of Pisa
Algebra Lineare
Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze in merito agli strumenti e alle metodologie riguardanti: calcolo con numeri complessi e polinomi; nozioni di base su spazi vettoriali; nozioni base di algebra lineare, compresa la diagonalizzabiltà di endomorfismi; calcolo con le matrici.
Geometria
Lo studente che completerà il corso con successo possiederà la capacità di costruire modelli algebrici e enalitici di fenomeni geometrici in qualsiasi dimensione reale o complessa; saprà dimostrare una solida conoscenza dei prodotti scalari e hermitiani, del teorema spettrale e delle forme canoniche, delle coniche e delle quadriche, degli spazi proiettivi; sarà consapevole della teoria delle curve in 2 e 3 dimensioni (compresa l'integrazione e la teoria del potenziale in dimensione 2).
The student who successfully completes the course will have the ability to build algebraic and analytic models of geometric phenomena in any real and complex dimension; (s)he will be able to demonstrate a solid knowledge of scalar and hermitian products, the spectral theorem and canonical forms, conics and quadrics, projective spaces; (s)he will be aware of the theory of curves in 2 and 3 dimensions (including integration and potential theory in 2 dimensions).
Gli studenti dovranno dimostrare di saper rispondere a domande che richiedono semplici calcoli su tutti gli argomenti oggetto del corso, e di risolvere problemi comportanti ragionamenti più complessi e calcoli più complicati. Durante gli esami orali dovranno dimostrare la conoscenza delle definizioni e degli enunciati.
Metodi:
The students will have to demostrate to be able to answer questions involving simple computations on all the topics covered in the course, and to solve problems requiring more elaborate reasoning and harder computations. During the oral exam they will need to show their knowledge of all the definitions and the statements.
Methods:
Affrontare e risolvere problemi di algebra Lineare e Geometria.
Face and solve problems of geometry.
Esame scritto e orale volto ad accertare la competenza nell'applicazione delle regole e nella verifica delle situazioni in cui le definizioni si applicano.
Written and oral exams aimed at ascertaining the competence in the application of the rules and in the recognition of the situations in which the definitions apply.
Capacità di svolgere calcoli e risolvere problemi senza l'impiego di calcolatrici o computer
Ability to perform calculations and solve problems without employing calculators or computers
Contestualmente alla verifica delle conoscenze durante gli esami.
At the same time of the assessment of knowledges, during the exam.
Insiemi e funzioni. Geometria euclidea elementare. Piano cartesiano e geometria analitica. Polinomi. Trigonometria. Equazioni e disequazioni.
Sets and functions. Elementary Euclidean geometry. Cartesian plane and analytic geometry. Polynomials. Trigonometry. Equations and inequations. The topics covered in the course on "Linear Algebra".
Somministrazione: frontale. Le lezioni di Geometria saranno videoregistrate e rese disponibili sul sito del docente.
Attività per l'apprendimento:
Frequenza: consigliata
Metodo di insegnamento:
Delivery: face to face. The lectures will be video recorded and made available on the teacher's website.
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
Algebra Lineare:
Elementi di algebra.
Numeri complessi. Vettori geometrici reali.
Sistemi lineari e metodo di Gauss.
Spazi vettoriali. Definizione e esempi. Gli spazi Qn , Rn e Cn . Vettori e
operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordi- nate.
Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann,
somma diretta.
Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immag- ine.
Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice
associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.
Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geomet- rico.
Proprieta' a caratterizzanti. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice
inversa. Rango.
Sistemi lineari e sottospazi affini. Sistemi omogenei. Teorema di
Rouch`e-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un
sottospazio affine. Rette e piani nello spazio. Sistemi di calcolo.
Autovalori ed autovettori.Polinomi reali e complessi. Sottospazi invarianti,
autovalori, autovettori ed auto- spazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di
basi di autovettori e diagonalizzabilita'. Polinomio minimo.
Geometria: Prodotti scalari e hermitiani. Teorema spettrale e sue conseguenze. Coniche, quadriche e spazi proiettivi. Curve.
Scalar and hermitian products. Spectral theorem and consequences. Conics, quadrics and projective spaces. Curves.
Algebra Lineare:
Marco Abate - Algebra Lineare
Marco Abate - Geometria (la parte di Algebra Lineare)
Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare - Editore Esclulapio
Geometria:
Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare - Editore Esclulapio
Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare (quesiti ed esercizi) - Editore Esclulapio
ATTENZIONE: per il volume di teoria, assicurarsi che l'edizione sia quella che contiene uno strumento che consente l'accesso a materiali didattici aggiuntivi disponibili in rete.
ATTENZIONE: per il voume di quesiti ed esercizi, assicurarsi che l'edizione sia quella 2023 che contiene uno strumento che consente l'accesso risposte e soluzioni scritte e videoregistrate.
Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare - Editore Esclulapio
Carlo Petronio - Geometria e Algebra Lineare (quesiti ed esercizi) - Editore Esclulapio
Algebra Lineare: Sul sito web del modulo si trovano dispense complete del corso e informazioni utili.
Geometria: Sul sito web del corso si trovano le videoregistrazioni delle lezioni.
The website of the course includes video recordings of all the lecture sessions.
(Passibile di modifica in ragione dell'emergenza sanitaria.)
Algebra Lineare:
Prova scritta suddivisa in due parti:
- 5/7 quesiti che richiedono applicazione diretta di regole e semplici calcoli
- 2/3 esercizi completi
Prova orale, necessaria.
Geometria:
Prova scritta suddivisa in due parti:
- 7 quesiti che richiedono applicazione diretta di regole e semplici calcoli
- 2 esercizi con 3-6 domande ciascuno.
Prova orale.
(Subject to modification due to the current pandemic.) Written exam split into two parts:
- 7 questions requiring the direct application of a rule a simple computations
- 2 problems each with 3-6 issues.
Oral exam.
https://people.dm.unipi.it/caboara/AlgebraLineare_ING_Chimica_23_24/
Materiali didattici disponibili sulla pagina Teams del corso.
Teaching materials available on the Teams page of the course.
