ECTS - University of Pisa
Lo studente che superera' il corso sara' in grado di comprendere testi di algebra lineare; avra' una conoscenza delle nozioni di base sugli spazi vettoriali a dimensione finita, sulle applicazioni lineari, sugli autovalori; sara' in grado di manipolare algebricamente le matrici; sara' in grado di studiare l'esistenza delle soluzioni di sistemi lineari; sara' in grado studiare le caratteristiche fondamentali delle applicazini lineari; sara' in grado di determinare se una matrice e' diagonalizzabile, ed in questo caso, di trovare una sua base di autovettori; sara' inoltre consapevole del significato geometrico di tutte le nozioni menzionate sopra.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand textbooks in linear algebra; will have an understanding of the basics of finite-dimensional vector spaces, linear applications, eigenvalues; will be able to manipulate matrices algebraically; will be able to study the existence of solutions of linear systems; will be able to study the fundamental characteristics of linear applications; will be able to determine whether a matrix is diagonalizable, and if so, to find a basis of eigenvectors of it; will also be aware of the geometric meaning of all the notions mentioned above.
Nell'esame scritto (test iniziale di con quiz a scelta multipla, piu' un compito con esercizi da risolvere in dettaglio), lo studente deve dimostrare la sua conoscenza degli argomenti del corso, ed essere in grado di scrivere in modo organizzato e chiaro la soluzione di esercizi. Nell'esame orale, lo studente deve dimostrare la sua conoscenza degli argomenti del corso.
Metodi:
In the written exam (a preliminary test with multiple choice quizes and simple exercises, plus a written exam with problems to be solved in full detail), the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to organise an effective and correctly written reply. During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material.
Methods:
Lo studente che superera' il corso sara' in grado di comprendere testi di algebra lineare; avra' una conoscenza delle nozioni di base sugli spazi vettoriali a dimensione finita, sulle applicazioni lineari, sugli autovalori; sara' in grado di manipolare algebricamente le matrici; sara' in grado di studiare l'esistenza delle soluzioni di sistemi lineari; sara' in grado studiare le caratteristiche fondamentali delle applicazini lineari; sara' in grado di determinare se una matrice e' diagonalizzabile, ed in questo caso, di trovare una sua base di autovettori; sara' inoltre consapevole del significato geometrico di tutte le nozioni menzionate sopra.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand textbooks in linear algebra; will have an understanding of the basics of finite-dimensional vector spaces, linear applications, eigenvalues; will be able to manipulate matrices algebraically; will be able to study the existence of solutions of linear systems; will be able to study the fundamental characteristics of linear applications; will be able to determine whether a matrix is diagonalizable, and if so, to find a basis of eigenvectors of it; will also be aware of the geometric meaning of all the notions mentioned above.
Lo studente che superera' il corso sara' in grado di comprendere testi di algebra lineare; avra' una conoscenza delle nozioni di base sugli spazi vettoriali a dimensione finita, sulle applicazioni lineari, sugli autovalori; sara' in grado di manipolare algebricamente le matrici; sara' in grado di studiare l'esistenza delle soluzioni di sistemi lineari; sara' in grado studiare le caratteristiche fondamentali delle applicazini lineari; sara' in grado di determinare se una matrice e' diagonalizzabile, ed in questo caso, di trovare una sua base di autovettori; sara' inoltre consapevole del significato geometrico di tutte le nozioni menzionate sopra.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand textbooks in linear algebra; will have an understanding of the basics of finite-dimensional vector spaces, linear applications, eigenvalues; will be able to manipulate matrices algebraically; will be able to study the existence of solutions of linear systems; will be able to study the fundamental characteristics of linear applications; will be able to determine whether a matrix is diagonalizable, and if so, to find a basis of eigenvectors of it; will also be aware of the geometric meaning of all the notions mentioned above.
Lo studente che superera' il corso sara' in grado di comprendere testi di algebra lineare; avra' una conoscenza delle nozioni di base sugli spazi vettoriali a dimensione finita, sulle applicazioni lineari, sugli autovalori; sara' in grado di manipolare algebricamente le matrici; sara' in grado di studiare l'esistenza delle soluzioni di sistemi lineari; sara' in grado studiare le caratteristiche fondamentali delle applicazini lineari; sara' in grado di determinare se una matrice e' diagonalizzabile, ed in questo caso, di trovare una sua base di autovettori; sara' inoltre consapevole del significato geometrico di tutte le nozioni menzionate sopra.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand textbooks in linear algebra; will have an understanding of the basics of finite-dimensional vector spaces, linear applications, eigenvalues; will be able to manipulate matrices algebraically; will be able to study the existence of solutions of linear systems; will be able to study the fundamental characteristics of linear applications; will be able to determine whether a matrix is diagonalizable, and if so, to find a basis of eigenvectors of it; will also be aware of the geometric meaning of all the notions mentioned above.
Aver pienamente raggiunto gli obbiettivi formativi della scuola secondaria, con particolare riferimento alle nozioni fondamentali di insiemistica, logica, e calcolo algebrico.
Knowledge and skill as indicated in learning outcomes of high school, with special focus on basics of set theory, logic, and algebraic calculus.
Lezioni frontali.
Attivita' di apprendimento:
Delivery: face to face
Learning activities:
Elementi di algebra. Numeri complessi. Sistemi lineari. Gli spazi R^n e C^n . Matrice associata ad un sistema lineare. Metodo di Gauss. Span di vettori. Sottospazi vettoriali. Indipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Applicazioni lineari e matrici. Nucleo e immagine. Rango di una matrice. Algebra delle matrici. Teorema di Rouche-Capelli. Applicazione lineare e sistema lineare associati ad una matrice. Matrice associata ad una applicazione lineare. Nozione generale di spazio vettoriale. Spazi di polinomi e di matrici. Somma e intersezione di sottospazi. Formula di Grassmann, somma diretta. Cambio di base. Determinante. Teorema di Binet e matrice inversa. Autovalori, autovettori, autospazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilita'. Matrici simmetriche e loro proprieta'. Teorema spettrale.
Elementary algebra. Complex numbers. Linear systems. The spaces R^n and C^n. Associated matrix to a linear system. Gauss reductions. Spanning of a set of vectors. Vector subspaces. Linear independency, sets of generators, basis. Coordinates. Dimension. Linear applications and matrices. Kernel and Range. Rank of a matrix. Matrix algebra. Rouche-Capelli Theorem. Linear application and linear system associated to a matrix. Associated matrix to a linear application. General definition of vector space. Spaces of polynomials and of matrices. Sums and intersections of vector subspaces. Grassmann formula, direct sums. Change of basis. Determinants. Binet Theorem and inverse matrix. Eigenvalues, eigenvectors, eigenspaces. Characteristic polynomial. Eigenvector basis and diagonalization. Symmetric matrices and their properties. Spectral theorem.
G. Strang - Introduction to linear algebra, Wellesley Cambridge Press (traduzione italiana: G. Strang - Introduzione all'algebra lineare, Apogeo).
Testi consigliati per consultazione: Accascina-Monti - Geometria; M. Abate, Algebra Lineare, Mc-Graw-Hill.
G. Strang - Introduction to linear algebra, Wellesley Cambridge Press (italian translation: G. Strang - Introduzione all'algebra lineare, Apogeo).
Recommended readings: Accascina-Monti - Geometria; M. Abate, Algebra Lineare, Mc-Graw-Hill.
