ECTS - University of Pisa
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RATIONAL MECHANICS
GIANLUIGI DEL MAGNO
Academic year2023/24
CourseARCHITECTURE AND BUILDING ENGINEERING
Code433AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
MECCANICA RAZIONALEMAT/07LEZIONI72
ROBERTO CASTORRINI unimap
GIANLUIGI DEL MAGNO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente sarà in grado di impostare e risolvere problemi di statica e di dinamica di corpi rigidi vincolati.

 
Knowledge

The student will be able to set up and solve problems of statics and dynamics of constrained rigid bodies.
Modalità di verifica delle conoscenze

Ricevimenti ed incontri periodici.

 
Assessment criteria of knowledge

Office hours and periodic meetings.
Capacità

Capacità di affrontare problemi di meccanica, sia di ordine teorico che tecnico applicativo, con il dovuto rigore matematico.

 
Skills

Ability to deal with mechanical problems of theoretical and practical nature with due mathematical rigor.
Modalità di verifica delle capacità

Ricevimenti personali e di gruppo.

 

 

 

 
Assessment criteria of skills

Individual and groups meetings.
Comportamenti

L'aspettativa è che lo studente sviluppi la capacità di uno studio individuale sistematico finalizzato ad impostare in modo organico problemi tecnico-scientifici sulla base di pochi principi generali.

 

 

 
Behaviors

The student will develop the ability of a systematic and individual study aimed to organically setting up technical and scientific problems on the basis of a few general principles.
Modalità di verifica dei comportamenti

Discussione degli argomenti trattati e risoluzione di esercizi in aula e durante i ricevimenti.

 

 

 

 
Assessment criteria of behaviors

Discussion of topics presented during the lectures and of solution of problems.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Argomenti trattati nei corsi di Analisi I e II, Geometria ed Algebra Lineare e Fisica I: calcolo differenziale ed integrale, geometria analitica, elementi della teoria degli spazi vettoriali, meccanica del punto materiale.

 

 

 
Prerequisites

Topics covered in the courses of Real analysis I and II, Geometry and Linear Algebra and Physics I: differential and integral calculation, analytical geometry, elements of linear algebra, mechanics of the material point.
Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali con esercitazioni in aula. 

 
Teaching methods

Lectures and recitations.
Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Calcolo vettoriale: Vettori; Operazioni vettoriali: somma, prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale, modulo, prodotti misti; Dipendenza lineare; Base; Componenti di un vettore
  • Cinematica del punto: Sistema di riferimento cartesiano; Coordinate cartesiane; Coordinate polari; Coordinate cilindriche; Coordinate polari sferiche; Moto di un punto, Velocità e accelerazione di un punto rispetto ad un dato sistema di riferimento; Moto rettilineo uniforme; Moto circolare uniforme; Ascissa curvilinea; Terna di Frenet; Curvatura e raggio di curvatura; Torsione; Formule di Frenet
  • Cinematica del corpo rigido: Corpo rigido; Condizione di rigidità; Sistema di riferimento solidale; Formule di Poisson; Velocità angolare di un corpo rigido; Legge delle velocità di un corpo rigido; Moto rigido piano, Campo vettoriale delle velocità; Centro di istantanea rotazione; Teorema di Chasles; Polari fissa e mobile; Moto rigido generale; Asse di Mozzi e asse d'istantanea rotazione; Angoli di Eulero; Velocità angolare di un corpo rigido e angoli di Eulero; Esempi di moti rigidi: traslatorio, polare, rotazionale e elicoidale
  • Cinematica relativa: Formule di composizione delle velocità e delle accelerazioni; Legge di composizione delle velocità angolari
  • Sistemi vincolati: Sistemi materiali; Configurazione di un sistema materiale; Coordinate Lagrangiane; Gradi di libertà; Vincoli; Classificazione dei vincoli; Vincoli principali per sistemi rigidi piani: cerniera fissa, cerniera mobile, carrello, pattino; Vincolo di rotolamento puro; Vincoli integrabili; Spostamenti virtuali; Spostamenti virtuali reversibili e vincoli bilateri; Spostamenti virtuali per sistemi con vincoli olonomi; Lavoro virtuale; Vincoli ideali; Analisi della condizione di idealità per vari vincoli
  • Principi della meccanica: Forze attive e reattive; Forza peso e forza elastica; Gradiente di una funzione scalare; Forze conservative e energia potenziale; Rotore di un campo vettoriale; Criterio del rotore per campi conservativi; Calcolo dell'energia potenziale di un campo di forze conservativo; Cenni di teoria delle equazioni differenziali ordinarie: teorema di esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy; Equilibrio di un punto materiale; Moto di un punto materiale libero nel campo di gravitazionale terrestre; Oscillatore armonico semplice, forzato e smorzato: soluzione generale e soluzione del problema di Cauchy; Vincoli di contatto e attrito radente; Legge di Coulomb-Morin
  • Geometria delle masse: Sistemi materiali discreti e continui; Sistemi omogenei; Centro di massa; Proprietà del centro di massa; Piani e assi di simmetria materiale; Calcolo del centro di massa di un arco di circonferenza omogeneo, di un settore circolare omogeneo e di un cilindro omogeneo; Momento d'inerzia; Matrice d'inerzia; Teorema di Huygens-Steiner; Matrice d'inerzia per sistemi piani; Calcolo  momenti d'inerzia: asta omogenea, circonferenza omogenea, lamina rettangolare omogenea, asta non-omogenea, disco omogeneo, cilindro omogeneo; Formule del momento della quantità di moto e dell'energia cinetica per un corpo rigido
  • Statica: Forze interne e esterne; Equilibrio di un sistema materiale; Momento di un vettore; Equazioni cardinali della statica; Sistema di forze parallele e centro delle forze parallele; Sistemi labili, ipostatici e iperstatici; Sistemi in equilibrio soggetti a due forze e a tre forze; Arco a 3 cerniere; Travature reticolari; Principio dei lavori virtuali; Lavoro virtuale per sistemi soggetti a vincoli ideali olonomi; Forze generalizzate; Forze generalizzate conservative; Energia potenziale; Metodo della stazionarietà dell'energia potenziale; Stabilità (secondo Lyapunov) di una configurazione di equilibrio; Teorema di Dirichlet-Lagrange; Matrice Hessiana dell’energia potenziale
  • Dinamica: Quantità di moto e momento della quantità di un sistema materiale; Equazioni cardinali della dinamica; Equazioni del moto del centro di massa; Integrali primi; Conservazione del momento e della quantità di moto; Energia cinetica; Teorema dell'energia cinetica; Energia Meccanica; Conservazione dell'energia meccanica; Principio di d'Alembert; Relazione e equazione simbolica della dinamica; Equazioni di Lagrange; Equazioni di Eulero-Lagrange per sistemi conservativi

 
Syllabus
  • Vector Calculus: Vectors; Vector operations: sum, product of a vector by a scalar, scalar product, vector product, norm, mixed products; Linear dependency; Basis; Components of a vector
  • Point kinematics: Cartesian reference frame; Cartesian coordinates; Polar coordinates; Cylindrical coordinates; Spherical polar coordinates; Motion of a point, Velocity and acceleration with respect to a given reference frame; Uniform linear motion; Uniform circular motion; Arc-length parameter; Frenet frame; Curvature and radius of curvature; Torsion; Frenet Formulas

  • Rigid body kinematics: Rigid body; Rigidity condition; Body frame; Poisson formulas; Angular velocity; Fields of velocities; Planar rigid motion; Instantaneous center of rotation; Chasles' theorem; Fixed and moving centrode; General rigid motion

  • Relative kinematics: Compositions laws of velocity and acceleration; Composition law of Angular velocities

  • Constraints: Systems of materia points; Configuration; Lagrangian coordinates; Degrees of Freedom; Constraints; Classification of constraints; Main constraints for planar rigid motion: fixed and moving hinges, trolley, skate; Pure rolling constraint; Integrable Constraints; Virtual displacements; Reversible virtual displacements; Virtual displacements for systems with holonomic constraints; Virtual work; Ideal constraints; Analysis of various constraints
  • Principles of mechanics: Active and reactive forces; Weight and elastic force; Gradient of a scalar function; Conservative forces and potential energy; Rotor; Criterion for conservative fields; Calculation of the potential energy of a conservative force field; Brief ouitline of the theory of ordinary differential equations: theorem of existence and uniqueness of the solution of the Cauchy problem; Equilibrium of a material point; Motion of a free material point; Simple, forced and damped harmonic oscillator: general solution and solution of the Cauchy problem; Constraints and grazing friction; Coulomb-Morin's Law
  • Geometry of masses: Discrete and continuous material systems; Homogeneous systems; Center of mass; Properties of the center of mass; Planes and axes of material symmetry; Calculation of the center of mass of a homogeneous circumference arc, homogeneous circular sector and a homogeneous cylinder; Moment of inertia; Inertia matrix; Huygens-Steiner's theorem; Inertia matrix for planar systems; Calculation of moments of inertia: homogeneous rod, homogeneous circumference, homogeneous rectangular foil, non-homogeneous rod, homogeneous disc, homogeneous cylinder; Formulas for the angular momentum and kinetic energy of a rigid body
  • Statics: Internal and external forces; Equilibrium of a system; Moment of a vector; Equilibrium equationss; System of parallel forces and center of parallel forces; Equilibrium of two forces and three forces systems; 3-hinge arc; Trusses; Virtual work principle; Virtual work for systems subject to ideal holonomic constraints; Generalized forces; Conservative generalized forces; Potential energy; Method of stationatiry of potential energy; Stability (according to Lyapunov) of an equilibrium configuration; Dirichlet-Lagrange theorem; Hessian of potential energy
  • Dynamics: Momentum and angular momentum; Dynamics equations; Dynamics equations for the center of mass; First integrals; Conservation of momentum and angular momentum; Kinetic energy; Mechanical energy; Conservation of mechanical energy; d'Alembert principle; Relationship and symbolic equation of dynamics; Lagrange equations; Euler-Lagrange equations for conservative systems
Bibliografia e materiale didattico

Teoria e Esercizi

- Appunti delle lezioni disponibili nel canale Teams del corso o nel sito e-learning della scuola di Ingegneria 

- P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi e M.F. Vianello, Meccanica Razionale, 3a Edizione, Unitext 93, Springer Milan, 2015

Disponibile in versione e-book in biblioteca http://www.sba.unipi.it

- G. Amendola, Meccanica Razionale Lezioni Con Esercizi Ragionati per Gli Studenti Dei Corsi Di Laurea in Ingegneria, Tipografia Editrice Pisana, 2015

- P. Biscari, Introduzione Alla Meccanica Razionale. Elementi Di Teoria Con Esercizi, Unitext 94, Milano, Springer, 2016 

Esercizi

- D. Serra e C. Trimarco, Esercizi di Meccanica Razionale, Pisa University Press, 2019

- G. Frosali e F. Ricci, Esercizi di meccanica razionale, Ed. Esculapio, 2013 
Bibliography

Theory and Exercises

- Lecture notes available in the Teams channel of the course or on the e-learning site of the School of Engineering

- P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi e M.F. Vianello, Meccanica Razionale, 3a Edizione, Unitext 93, Springer Milan, 2015 Available in e-book version in the library http://www.sba.unipi.it

- G. Amendola, Meccanica Razionale Lezioni Con Esercizi Ragionati per Gli Studenti Dei Corsi Di Laurea in Ingegneria, Tipografia Editrice Pisana, 2015

- P. Biscari, Introduzione Alla Meccanica Razionale. Elementi Di Teoria Con Esercizi, Unitext 94, Milano, Springer, 2016

Exercises

- D. Serra e C. Trimarco, Esercizi di Meccanica Razionale, Pisa University Press, 2019

- G. Frosali e F. Ricci, Esercizi di meccanica razionale, Ed. Esculapio, 2013 

 
Indicazioni per non frequentanti

Non dissimili da quelle per frequentanti.

 
Non-attending students info

Same as for attending students.
Modalità d'esame

L’esame prevede una prova scritta e una prova orale. Entrambe le prove si svolgeranno in presenza.

Durante la prova scritta è consentito solo l’uso di una calcolatrice e di fogli bianchi per la brutta copia. L’uso di computer, tablet e cellulari non è consentito. Lo svolgimento deve essere scritto su fogli forniti dai docenti.

L'ammissione alla prova scritta richiede il superamento di un test, il quale consiste nella risoluzione di alcuni esercizi elementari. Il test serve a garantire che lo studente sia adeguatamente preparato per affrontare l'esame. La prova scritta si tiene immediatamente dopo il test preliminare.

La prova scritta consiste nella risoluzione di 2 o 3 problemi. Uno dei problemi potrebbe richiedere la discussione di un argomento di teoria (per esempio: Formulare il Principio dei lavori virtuali, Descrivere le equazioni di Lagrange-Eulero). La durata della prova scritta è di 3 ore. 

La prova orale consiste in un colloquio sullo svolgimento della prova scritta e sulla teoria. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato di risolvere esercizi.

L’ammissione alla prova orale richiede un voto nella prova scritta non inferiore a 16. La prova orale deve svolgersi nello stesso appello della prova scritta e non può essere posticipata.

Per partecipare alle prove scritte e orale è obbligatorio iscriversi attraverso il portale Valutami.

 
Assessment methods

The final exam consists of a written examination and an oral examination. Both exams will take place in the presence.

Only the use of a calculator is allowed during the written test. The use of computers, tablets and mobile phones is not allowed. The solution must be written on paper sheets provided by the professors.

Admission to the written exam requires passing a test, which consists of solving some elementary exercises and is designed to ensure that the student is sufficiently prepared to take the exam. The written exam takes place immediately after the preliminary test.

The written examinations consists of 2 or 3 parts, one of those may require the discussion of a  topic (such as the Principle of Virtual Works, the Lagrange-Euler equations, etc.). The other parts consists of problems of statics and/or dynamics. The written examination lasts 3 hours.

The oral examination consists of a discussion concerning the written examination and the theory. During the oral examination, the candidate may be asked to solve exercises.

Admission to the oral examination requires a grade in the written examination greater than or equal to 16. The oral examination must take place a week after the written examination and cannot be postponed.

To take the written and oral examinations is required (mandatory) the registration in the site Valutami.
Updated: 09/01/2024 19:36