ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| OPTIMIZATION METHODS AND GAME THEORY | MAT/09 | LEZIONI | 60 |
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Lo studente che parteciperà al corso sarà in grado di dimostrare una solida conoscenza delle metodologie e degli algoritmi relativi alla soluzione di problemi avanzati di ottimizzazione non lineare e di teoria dei giochi. Inoltre, acquisirà abilità nell'uso di MATLAB per risolvere problemi di ottimizzazione non lineare e di teoria dei giochi.
The student who successfully completes the course will be able to demonstrate a solid knowledge of the methodologies and algorithms concerning solution of advanced nonlinear optimization and game theory problems. He/she will acquire ability in the use of MATLAB for solving nonlinear optimization and game theory problems.
La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione della prova scritta e dell'eventuale colloquio orale previsto per ogni sessione d'esame.
The examination of knowledge will be the subject of an assessment of the written examination script and the optional oral interview scheduled for each examination session.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di utilizzare il software MATLAB per risolvere problemi di ottimizzazione e di teoria dei giochi.
At the end of the course the student will be able to use the MATLAB software for solving optimization and game theory problems.
Durante le sessioni di laboratorio, verranno effettuati esercizi per comprendere l'uso del software MATLAB per risolvere problemi di ottimizzazione e di teoria dei giochi. L'esame scritto, che si svolge in un'aula PC, consiste nel risolvere problemi di ottimizzazione e di teoria dei giochi utilizzando il software MATLAB.
During the computer laboratory sessions, exercises will be carried out to understand the use of MATLAB software for solving optimization and equilibrium problems. The written test, which takes place in a PC room, consists in solving optimization and game theory problems using the MATLAB software.
Gli studenti potranno acquisire le capacità di formulare, analizzare e risolvere problemi di ottimizzazione e di teoria dei giochi.
Students can acquire the ability to formulate, analyse and solve optimization and game theory problems.
Durante le sessioni di laboratorio e l'esame scritto, verrà valutata la capacità dello studente di analizzare e risolvere un problema di ottimizzazione o di teoria dei giochi.
During the laboratory sessions and the written exam, the ability of the student to analyze and solve an optimization or game theory problem will be evaluated.
Concetti di base di algebra lineare e calcolo differenziale.
Fundamentals of Linear algebra and Calculus.
Delivery: Frontal lessons, with the help of transparencies, laboratory exercises using computer classroom PCs or students' personal PCs.
Course elearning site: download teaching materials, publication of tests for home exercises.
Learning activities:
Attendance: Advised
Ottimizzazione nonlineare: esistenza e unicità delle soluzioni ottime, condizioni di ottimalità,dualità metodi del gradiente, metodi di Newton, metodi active set e di penalizzazione penalization methods. Support Vector Machines per la classificazione e problemi di regressione classification. Clustering problems: algoritmi k-means and k-median.
Ottimizzazione multiobbiettivo: soluzioni ottime di Pareto, esistenza delle soluzioni ottime, condizioni di ottimalità, metodi di scalarizzazione optimal solutions, , goal method.
Teoria dei giochi non-cooperativi: equilibrio di Nash, giochi matriciali, strategie pure e miste, esistenza dei punti di equilibrio, giochi bimatriciali, giochi con infinite strateglie, funzioni di merito functions.
Nonlinear optimization: existence and uniqueness of optimal solutions, optimality conditions, duality, gradient methods, Newton and quasi-Newton methods, active-set method, penalization methods, barrier methods. Support Vector Machines for classification and regression problems. Clustering problems: k-means and k-median algorithms.
Multiobjective optimization: Pareto optimal solutions, existence of optimal soluitons, optimality conditions, scalarization approach, goal method.
Non-cooperative game theory: Nash equilibrium, matrix games, pure and mixed strategies, existence of equilibria, bimatrix games, games with infinite strategies, merit functions.
Piattaforma Microsoft Teams del corso
Lecture notes are available online. Recommended reading includes the following works:
Prova scritta in laboratorio ed esame orale
The exam is made up of one written test and an oral test.
The written test consists in solving optimization and game theory problems, takes place in a PC room, has a duration of 3 hours, if passed it remains valid until the end of the same exam session.
The oral test consists of an interview between the candidate and the teacher. During the oral test the candidate may be asked to resolve written exercises.
https://commalab.di.unipi.it
