ECTS - University of Pisa
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ORBITAL DETERMINATION
GIACOMO TOMMEI
Academic year2023/24
CourseMATHEMATICS
Code101AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
DETERMINAZIONE ORBITALEMAT/07LEZIONI42
GIACOMO TOMMEI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente apprenderà la teoria matematica della determinazione orbitale, sia per quanto riguarda i metodi di determinazione orbitale preliminare che i metodi che fanno uso dei minimi quadrati.

Il corso si concentrerà poi sulla determinazione orbitale di popolazione (asteroidi e detriti spaziali) con particolare attenzione alla dinamica dei Near-Earth Objects e del monitoraggio d'impatto.
Knowledge

The student will learn the mathematical theory of Orbit Determination (OD), both as regards the methods of preliminary OD and the methods that make use of least squares.

The course will then focus on population OD (asteroids and space debris), with particular emphasis on the dynamics of Near-Earth Objects (NEOs) and impact monitoring.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze derivanti da una laurea triennale in Matematica, Fisica, Astronomia, Ingegneria Aerospaziale
Prerequisites

B.Sc. in Mathematics, Physics, Astronomy or Aerospace Engineering.
Programma (contenuti dell'insegnamento)
  1. POSIZIONE DEL PROBLEMA. Il problema della determinazione orbitale e le sue componenti: dinamica, osservazioni, errori. Esempi principali: determinazione orbitale collaborativa e di popolazione. 

  2. ARGOMENTI PRELIMINARI. Richiami di ODE: flusso integrale, equazione alle variazioni, lemma di Gronwall, esponenti di Lyapunov. 
Variabili aleatorie continue normali. Problema degli N-corpi.
  3. MINIMI QUADRATI E DEFICIENZE DI RANGO. Minimi quadrati lineari. Caso quasi lineare, correzioni differenziali. Soluzione nominale, matrice di covarianza. Regione di confidenza, incertezze marginali e condizionali. Interpretazione probabilistica. Problema modello. Pesatura dei residui. 
Simmetrie esatte e approssimate.
  4. ORBITE PRELIMINARI. Attribuibili e curvatura. Metodi classici: metodo di Laplace e metodo di Gauss. Metodi di Laplace-Gauss e Gauss topocentrici.
  5. ARCHI TROPPO CORTI. Indeterminazione dell’orbita a due parametri. Regione ammissibile, suo campionamento. Metodi per il linkage: asteroidi virtuali. Metodo degli integrali primi. 

  6. SOLUZIONI DEBOLI. Linea delle variazioni (LOV), sua dipendenza dalle coordinate. Varieta` delle variazioni (MOV).
  7. MONITORAGGIO DEGLI IMPATTI. Piano bersaglio. Ritorni risonanti e non risonanti. Metodi Montecarlo e dinamica delle varieta`. Traccia della LOV sul piano bersaglio. Probabilita` di impatto. Significato del rischio di impatto asteroidale. Utilizzo della MOV per il problema degli impatti imminenti. Monitoraggio d'mpatto a lungo termine.
Syllabus
  1. POSITION OF THE PROBLEM. The problem of OD and its components: dynamics, observations, errors. Main examples: collaborative and population OD.
  2. PRELIMINARY TOPICS. Review of ODE: integral flow, variation equation, Gronwall's lemma, Lyapunov exponents. Gaussian random variables. N-body problem.
  3. LEAST SQUARES AND RANK DEFICIENCIES. Linear least squares. Non linear case, differential corrections. Nominal solution, covariance matrix. Confidence region, marginal and conditional uncertainties. Probabilistic interpretation. Model problem. Weighing of residues. Exact and approximate symmetries.
  4. PRELIMINARY ORBITS. Attributables and curvature. Classical methods: Laplace method and Gauss method. Topocentric Laplace-Gauss and Gauss methods.
  5. TOO SHORT ARC. Two-parameter orbit uncertainty. Admissible region and its sampling. Methods for linkage: virtual asteroids, first integrals.
  6. WEAK SOLUTIONS. Line of variations (LOV), its dependence on the coordinates. Manifold Of Variations (MOV).
  7. IMPACT MONITORING. Target plane. Resonant and non-resonant returns. Trace of the LOV on the target plane. Probability of impact. Meaning of the asteroid impact risk. Using the MOV for the problem of the imminent impactors. Long-term impact monitoring.

                     
Bibliografia e materiale didattico

Milani A. and Gronchi G.F “Theory of Orbit Determination”, Cambridge University Press 2010

Tapley B.D., Schutz B.E. and Born G.H. "Statistical Orbit Determination", Elsevier 2004

Articoli scientifici forniti dal docente
Bibliography

Milani A. and Gronchi G.F “Theory of Orbit Determination”, Cambridge University Press 2010

Tapley B.D., Schutz B.E. and Born G.H. "Statistical Orbit Determination", Elsevier 2004

Research papers provided by the teacher
Modalità d'esame

Prova orale: seminario su argomento concordato con il docente
Assessment methods

Oral exam: seminar on a topic agreed with the teacher
Pagina web del corso

https://people.unipi.it/tommei/didattica/determinazione-orbitale-a-a-23-24/
Class web page

https://people.unipi.it/tommei/didattica/determinazione-orbitale-a-a-23-24/
Updated: 27/07/2023 23:10