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COMPLEX DIFFERENTIAL GEOMETRY
GREGORY JAMES PEARLSTEIN
Academic year2023/24
CourseMATHEMATICS
Code123AA
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE COMPLESSA/aMAT/03LEZIONI42
GREGORY JAMES PEARLSTEIN unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Varietà complesse
Definizioni ed esempi di varietà complesse
Fasci e coomologia
Geometria di varietà complesse
Teoria di Hodge

Questo corso sarà tenuto in lingua inglese. Inizieremo a rivedere il materiale sulle varietà complesse seguendo il libro di Kodaira e Morrow, per poi studiare la teoria di Hodge seguendo il libro di Peters, Stefan Müller-Stach e Carlson.

 

Knowledge

Complex varieties
Definitions and examples of complex manifolds
Sheaves and cohomology
Geometry of complex manifolds
Hodge theory


This course will be taught in English. We will begin by reviewing the material on complex manifolds following the book by Kodaira and Morrow, and then study the Hodge theory following the book by Peters, Stefan Müller-Stach and Carlson.

Modalità di verifica delle conoscenze

L'esame di fine corso consisterà in una breve tesi in italiano o in una breve presentazione in inglese.

Assessment criteria of knowledge

The final exam will consist of a short thesis in Italian or a short presentation in English.

Capacità

Lo scopo di questo corso è preparare gli studenti alla ricerca in geometria algebrica e varietà complesse.

Skills

The purpose of this course is to prepare students for research in algebraic geometry and complex manifolds.

Modalità di verifica delle capacità

Discussione in aula e seminario o tesina presentati alla fine del corso.

Assessment criteria of skills

In class discussion and the seminar or short paper presented at the end of the course.

Comportamenti

Non applicabile

Behaviors

Not applicable.

Modalità di verifica dei comportamenti

Non applicabile

Assessment criteria of behaviors

Not applicable

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di base di analisi complessa (funzioni olomorfe, serie di Laurent, teorema dei residui), geometria differenziale (varietà) e algebra astratta (moduli su anelli commutativi).

Prerequisites

Basic knowledge of complex analysis (holomorphic functions, Laurent series, residual theorem), differential geometry (manifold) and abstract algebra (modules over commutative rings).

 

Indicazioni metodologiche

Lezioni

Teaching methods

Lecutres.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Questo corso tratterà i seguenti argomenti

Varietà complesse
Definizioni ed esempi di varietà complesse
Fasci e coomologia
Geometria di varietà complesse
Teoria di Hodge

Inizieremo a rivedere il materiale sulle varietà complesse seguendo il libro di Kodaira e Morrow, per poi studiare la teoria di Hodge seguendo il libro di Peters, Stefan Müller-Stach e Carlson.

Syllabus

This course will cover the following topics:

Complex varieties
Definitions and examples of complex manifolds
Sheaves and cohomology
Geometry of complex manifolds
Hodge theory

We will begin by reviewing the material on complex manifolds following the book by Kodaira and Morrow, and then study the Hodge theory following the book by Peters, Stefan Müller-Stach and Carlson.

Bibliografia e materiale didattico

Complex Manifolds,
James Morrow and Kunihiko Kodaira
AMS Chelsea Publishing: An Imprint of the American Mathematical Society
Print ISBN: 978-0-8218-4055-9
Electronic ISBN: 978-1-4704-3031-3
https://bookstore.ams.org/chel-355-h?c=1&format=electronic

Period Mappings and Period Domains
Chris Peters, Stefan Müller-Stach, James Carlson
Publisher Cambridge University Press
EAN/UPC 9781108422628

 

Bibliography

Complex Manifolds,
James Morrow and Kunihiko Kodaira
AMS Chelsea Publishing: An Imprint of the American Mathematical Society
Print ISBN: 978-0-8218-4055-9
Electronic ISBN: 978-1-4704-3031-3
https://bookstore.ams.org/chel-355-h?c=1&format=electronic

Period Mappings and Period Domains
Chris Peters, Stefan Müller-Stach, James Carlson
Publisher Cambridge University Press
EAN/UPC 9781108422628

 

Indicazioni per non frequentanti

No

Non-attending students info

No

Modalità d'esame

L'esame di fine corso consisterà in una breve tesi in italiano o in una breve presentazione in inglese.

Assessment methods

The final exam will consist of a short essay in Italian or a short presentation in English.

Updated: 30/08/2023 11:10