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MATHEMATICAL MODELS IN BIOMEDICINE AND MATHEMATICAL PHYSICS 
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV
Academic year2023/24
CourseMATHEMATICS
Code559AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINAMAT/05LEZIONI42
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV unimap
MARIA LAURA MANCA unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali, probabilita e statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.

Knowledge

The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of differential equations, probability and statistics, with a particular emphasis on Biomedical applications.He will have a critical knowledge of the main results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some models in Biomedicine. Worked exercises will help him to grasp the theory.

Modalità di verifica delle conoscenze

Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.

Assessment criteria of knowledge

There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.

Capacità

Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali, probabilita e statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.

Skills

The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of differential equations, probability and statistics, with a particular emphasis on Biomedical applications.He will have a critical knowledge of the main results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some models in Biomedicine. Worked exercises will help him to grasp the theory.

Modalità di verifica delle capacità

Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.

Assessment criteria of skills

There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.

Comportamenti

Lo studente dovra' essere puntuale e dovra' intervenire nella discussione senza interrompere il docente o altri studenti. Dovra' cercare di rispondere ad eventuali quesiti posti dal docente.

Behaviors

The student is asked to arrive on time at the teaching hours. He can discuss with other students or with the teacher without making interruptions . He will be asked to answer possible questions posed by the teacher.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Matematica di base

Prerequisites

Basic Mathematics

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali.

Frequenza consigliata.

Attivita' di apprendimento: frequenza del corso. partecipazione a seminari. preparazione di un rapporto scritto o orale. Partecipazione a discussioni durante le lezioni. Studio individuale

Teaching methods

Delivery: face to face

Attendance: Advised

Learning activities:

attending lectures
participation in seminar
preparation of oral/written report
participation in discussions
individual study

Programma (contenuti dell'insegnamento)

1. Equazioni differenziali ordinarie: stabilita` lineare e non lineare. Applicazioni per il problema di Lotka-Volterra, modello Rosenzweig – Macarthur. Criterio di Dulac (soluzioni periodiche non esistono) ed applicazioni. Teorema di Poincare – Bendixson ed applicazioni.
2. Modelli con equazioni alle derivate parziali: modello di Lotka – Volterra con diffusione.
3. Modelli nella neuroscienza: equazione di Kuramoto. Modello di Schrödinger – Kuramoto. Idea della sincronizzazione.
4. Cenni sui modelli matematici nella terapia musicale. Effetto di Mozart e numeri di Fibonacci. Dati sperimentali e interazione tra i modelli matematici e la terapia musicale.
5. Modello di filtrazione di suoni, principio di entropia e loro applicazioni nello sviluppo dei modelli matematici collegati con la terapia musicale

 

Syllabus

Ordinary differential equations: linear and nonlinear stability. Applications to Lotka - Volterra model, the   Rosenzweig – Macarthur model.  Dulac criteria (periodic solutions do not exist) and applications.  Poincare – Bendixson  theorem and applications.
2.PDE models: Lotka – Volterra model with difussion.
3. Models in neuroscience: Kuramoto model. Model of Schrödinger – Kuramoto. Idea of the sinchronization.
4. Introduction in math models in musical therapy. Mozart effect and Fibunacci numbers. 
5. Filtration models of listening,  entropy principle and applications. 

Bibliografia e materiale didattico

P. Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)

J. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.

Y. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag,
New York, 1984

Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016

G. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003.

Bibliography

P. Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)

J. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.

Y. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag,
New York, 1984

Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016

G. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003.

Modalità d'esame

Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.

Assessment methods

There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.

Updated: 11/08/2023 12:42