ECTS - University of Pisa
Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali, probabilita e statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of differential equations, probability and statistics, with a particular emphasis on Biomedical applications.He will have a critical knowledge of the main results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some models in Biomedicine. Worked exercises will help him to grasp the theory.
Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali, probabilita e statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of differential equations, probability and statistics, with a particular emphasis on Biomedical applications.He will have a critical knowledge of the main results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some models in Biomedicine. Worked exercises will help him to grasp the theory.
Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
Lo studente dovra' essere puntuale e dovra' intervenire nella discussione senza interrompere il docente o altri studenti. Dovra' cercare di rispondere ad eventuali quesiti posti dal docente.
The student is asked to arrive on time at the teaching hours. He can discuss with other students or with the teacher without making interruptions . He will be asked to answer possible questions posed by the teacher.
Per verificare il livello di attenzione, il docente puo' chiedere allo studente di ripetere le ultime frasi dette.
In order to check the level of attention,tThe teacher may ask the students to repeat the last sentences he has pronounced
Matematica di base
Basic Mathematics
Lezioni frontali.
Frequenza consigliata.
Attivita' di apprendimento: frequenza del corso. partecipazione a seminari. preparazione di un rapporto scritto o orale. Partecipazione a discussioni durante le lezioni. Studio individuale
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Richiami su calcolo differenziale. Equazioni differenziali con variabili separabili; equazioni differenziali lineari del primo ordine; soluzioni numeriche. Equazioni differenziali ordinarie lineari con coefficienti costanti; sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari; soluzioni numeriche. Modelli matematici di crescita delle popolazioni. Modelli matematici preda-predatore. Modelli matematici di trasmissione dell’impulso nervoso. Oscillatori ed equazioni di Kuramoto; applicazione alle fasi REM e NREM del sonno.
Racolta dei dati e statistica descrittiva. Idea di probabilita, probabilita' condizionale, indipendenza di eventi, formula di Bayes. Variabili aleatorie. Principali densita'. Variabili indipendenti. Definizione e calcolo di speranza e varianza. Densita' esponenziale. Il processo di Poisson. Densita Gaussiana, del chi quadro. Idea della Legge dei Grandi Numeri, del Teorema Limite Centrale. Principali test. Entropia ed informazione; esempio di applicazione alle neuroscienze.
Recalling differential calculus.Differential equations with separable variables; linear differential equations of the first order; numerical solutions. Linear ordinary differential equations with constant coefficients; systems of linear ordinary differential equations; numerical solutions. Mathematical models of population growth. Mathematical models of nerve impulse transmission. Kuramoto oscillators and equations; application to the REM and NREM phases of sleep. Data collection and descriptive statistics. Idea of probability, conditional probability, independence of events, Bayes formula. Random variables. Main densities. Independent variables. Definition and calculation of expected value and variance. Exponential density. The Poisson process. Gaussian density, chi square. Idea of the Law of Large Numbers, of the Central Limit Theorem. Main tests. Entropy and information; example of application to neuroscience
Sheldon M. Ross , Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo Education, 2015
V. Georgiev, Math for Neuroscience: appunti, esercizi, 2020
Sheldon M. Ross , Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo Education, 2015
V. Georgiev, Math for Neuroscience: appunti, esercizi, 2020
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Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
La Comissione d'esame: Dott.ssa Maria Laura Manca, prof. Jacopo Bellazzini
Exam comission: Dott.ssa Maria Laura Manca, prof. Jacopo Bellazzini
