ECTS - University of Pisa
Lo studente che completerà con successo il corso avrà una solida conoscenza del linguaggio matematico, della geometria analitica in due e tre dimensioni, del calcolo differenziale e integrale in una variabile, e dell'algebra lineare; inoltre sarà a conoscenza dell'importanza di questi argomenti per l'analisi dei dati e la costruzione di modelli matematici.
The student who successfully completes the course will be able to demonstrate a solid knowledge of the mathematical language, of analytical geometry of two and three dimensions, of calculus in one variable and linear algebra; will be aware of their importance to analyze data and in building mathematical models.
Nell'esame, scritto e orale, lo studente dev'essere in grado di mostrare la sua conoscenza degli argomenti trattati nel corso e le proprie abilità nel risolvere esercizi correlati.
Metodi:
Altre informazioni:
Gli studenti che superano almeno due delle prove scritte intermedie sono esentati dall'esame scritto finale.
During the written and the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and his/her skills in solving related tasks.
Methods:
Further information:
The students who pass at least two of the intermediate written tests will be exempted from the final written exam.
Saper risolvere sistemi lineari in qualsiasi numero di incongnite.
Saper risolvere semplici problemi matematici usando il calcolo differenziale e integrale di una variabile.
Saper analizzare e utilizzare semplici modelli matematici di fenomeni naturali.
To be able to solve linear systems in any number of unknowns.
To be able to solve simple mathematical problems using calculus in one variable.
To be able to analyze and to use simple mathematical models of natural phenomena.
Nell'esame, scritto e orale, lo studente dev'essere in grado di mostrare la sua conoscenza degli argomenti trattati nel corso e le proprie abilità nel risolvere esercizi correlati.
Metodi:
Altre informazioni:
Gli studenti che superano almeno due delle prove scritte intermedie sono esentati dall'esame scritto finale.
During the written and the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and his/her skills in solving related tasks.
Methods:
Further information:
The students who pass at least two of the intermediate written tests will be exempted from the final written exam.
Erogazione: frontale.
Metodo di studio:
Frequenza: non obbligatoria
Metodi d'insegnamento: lezioni ed esercitazioni.
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Not mandatory
Teaching methods: Lectures and exercise classes
Numeri. Equazioni e disequazioni. Funzioni. Coordinate cartesiane e grafici. Vettori. Elementi di geometria analitica in due e tre dimensioni. Sistemi lineari e riduzione a scala. Spazio vettoriale R^n, sottospazi, sistemi di generatori, indipendenza lineare, basi, dimesione. Applicazioni lineari, matrici, prodotto di matrici, matrice inversa, determinanti. Funzioni elementari. Metodo dei minimi quadrati. Elementary functions. Limiti e continuità. Derivate. Formule di derivazione. Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi. Funzioni convesse e concave. Studio di funzioni. La regola di de l'Hopital. Integrali definiti e indefiniti. I teoremi fondamentali del calcolo. Tecniche di integrazione. Integrali impropri. Concetti di base sulle equazioni differenziali. Il teorema di Cauchy-Kovalevskaya: esistenza e unicità delle soluzioni. The Cauchy problem: existence and uniqueness. Soluzione esplicita di semplici equazioni differenziali.
Numbers. Equations and inequalities. Functions. Cartesian coordinate system; graphs. Vectors. Elements of analytical geometry of two and three dimensions. Linear systems and row reduction. Vector space R^n, subspaces, systems of generators, linear independence, basis, dimension. Linear transformations, matrices, product of matrices, inverse matrix, determinants. Elementary functions. Least squares method. Limits and continuity. Derivatives. Derivation formulas. Increasing and decreasing functions; maxima and minima. Convex and concave functions. Study of functions. Definite and indefinite integrals. The fundamental theorems of calculus. Techniques of integration. Improper integrals. Basic concepts of differential equations. The Cauchy-Kovalevskaya theorem: existence and uniqueness of solutions. Explicit solutions of simple types of differential equations.
M. Abate: Matematica e statistica. Seconda edizione. McGraw-Hill Italia, Milano, 2013.
Dispensa su "Geometria analitica dello spazio".
M. Abate: Matematica e statistica. Seconda edizione. McGraw-Hill Italia, Milano, 2013.
Handout on "Analytic geometry in the space."
Metodi:
Altre informazioni:
Per essere ammessi all'orale occorre aver superato un esame scritto o almeno due delle tre prove scritte intermedie. L'ammissione all'orale rimane valida per l'intero anno accademico fino al momento in cui lo studente si presenta all'orale.
Gli studenti che superano almeno due delle tre prove scritte intermedie sono esentati dall'esame scritto finale.
Methods:
Further information:
To be admitted to the oral exam the student must have passed a written exam or at least two of the three periodci written tests. The admission to the oral exam remains valid for the whole academic year until the student undergoes the oral exam.
