Scheda programma d'esame
MATHEMATICAL ANALYSIS II
MARINA GHISI
Academic year2023/24
CourseMECHANICAL ENGINEERING
Code190AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
ANALISI MATEMATICAMAT/05LEZIONI60
MARINA GHISI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente sarà in grado di padroneggiare e utilizzare gli strumenti dell'analisi in più variabili in particolare: calcolo differenziale, integrali multipli, integrali su linee e superfici.

Knowledge

The students will develop a working knowledge of the main tools of differential and integral calculus in several variables. The students who successfully complete the course for example will be able to find extremals with and without constraints, to compute 2 and 3 dimensional integrals and to use in the appropriate way Gauss-Green and Stokes theorems.

Modalità di verifica delle conoscenze
  • Per l'accertamento delle conoscenze saranno svolte delle prove in itinere.
  • All'inzio di ogni sessione d'esame è previsto un test a scelta multipla (16 domande in 30 minuti) per verificare la conoscenze di base. Per chi supera  il test è  prevista una prova scritta (4 esercizi in 3 ore).
  • E' prevista una prova orale
Assessment criteria of knowledge

In the multiple choice test (30 minutes, 16 questions) the student must demonstrate his/her knowledge of the basic course contents and prerequisites. In the written exam (3 hours, 4 problems), the student must demonstrate his/her ability to approach and solve standard problems requiring the tools presented in the course. Solutions are presented in the form of a short essay. Correctness and clarity of the essay will be assessed. During the oral exam the student's ability to explain correctly the main topics presented during the course at the board will be assessed.

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam
Capacità

Lo studente sarà in grado di svolgere esercizi riguardanti: studio di funzioni in più variabili, calcolo di integrali multipli, calcolo di flussi su superfici, calcolo di integrali curvilinei.

Skills

The students who successfully complete the course for example will be able to find extremals with and without constraints, to compute 2 and 3 dimensional integrals and to use in the appropriate way Gauss-Green and Stokes theorems.

Modalità di verifica delle capacità

Svolgimento di esercizi durante la prova scritta.

Assessment criteria of skills

Final written exam

Comportamenti

Lo studente sarà in grado di scegliere gli strumenti più opportuni per risolvere i vari problemi dell'Analisi.

Behaviors

The students who successfully complete the course will be able to choose the most appropriate tools in order to solve the different problems of the Analysis.

Modalità di verifica dei comportamenti

Svolgimento di esercizi durante la prova scritta.

Assessment criteria of behaviors

Final written exam

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Analisi Matematica in una variabile: calcolo differenziale, studio di funzioni, calcolo di integrali, studio di integrali impropri.

Prerequisites

Main tools of differential and integral calculus in one variable.

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Funzioni di più variabili: limiti e continuità, cambi di
    variabili.  Derivate parziali e direzionali, funzioni differenziabili, Teorema di Schwarz per le derivate successive.  Formula di Taylor, massimi e minimi locali ed assoluti,  matrice Hessiana,
    moltiplicatori di Lagrange. Funzioni vettoriali. Derivazione  sotto segno di integrale.  Integrali di
    più variabili: vari metodi di integrazione. Cambi di   coordinate negli integrali. Solidi di rotazione. Teorema di Guldino. Integrali impropri di pù  variabili. Curve: semplicità,  chiusura, retta tangente, lunghezza di una curva, integrali  curvilinei. Forme differenziali: integrali di forme, forme
    differenziali esatte (o campi conservativi). Superfici: piano tangente e vettore
    normale, area di una superficie, area di una superficie di rotazione, integrali superficiali.
   Gauss-Green e Stokes in due e tre variabili.
 

Syllabus

DIFFERENTIAL CALCULUS IN SEVERAL VARIABLES. Limits of functions. Continuity. Partial derivatives and directional derivatives. Differentiable functions and differential. Tangent hyperplane. Gradient. Sufficient conditions for the differentiability. Jacobian matrix. Differentiation of a composition of functions. Higher order derivatives. Taylor's formula. Extremals with and without constraints. INTEGRAL CALCULUS IN SEVERAL VARIABLES. Reduction formula. Change of variable formula. Area and volume computation. Generalized integrals. VECTOR FIELDS. Parametric curves. Lenght of a curve. Curvilinear integral. Vector fields and linear differential forms. Integration on closed paths. Conservative fields and exact forms. Surface integral of functions. Gauss-Green and Stokes theorems.

Bibliografia e materiale didattico

Analisi Matematica II, Schede ed Esercizi, autori Ghisi - Gobbino, editrice Esculapio

Bibliography

Recommended reading includes the following works M. Ghisi, M. Gobbino;  Analisi Matematica II, Schede ed Esercizi Ed. Esculapio.  Further bibliography will be indicated.

Modalità d'esame

Test (30 minuti a risposta multipla)  + scritto (3 ore)  + prova orale. Per accedere allo scritto è necessario aver superato il test e per accedere alla prova orale è necessario aver superato la prova scritta.

 

Le modalità d'esame potranno essere aggiornate in base all'evolversi della situazione COVID (per cui si fa riferimento al Team del corso)

 

Assessment methods
  • Final oral exam
  • Final written exam
Updated: 31/07/2023 11:56