ECTS - University of Pisa
Acquisizione dei concetti di base dell'algebra lineare: spazi vettoriali, basi, dimensione, applicazioni lineari e matrici, diagonalizzazione, applicazioni bilineari, basi ortogonali, segnatura di un prodotto scalare, teorema spettrale, coniche proiettive e affini.
Students are expected to acquire basic knowledge on vector spaces,linear maps, matrices, computation of determinant and eigenvalues of a matrix, systems of linear equations, affine and euclidean geometry in the plane and space. Students are expected to acquire operational skills with basic mathematical instruments for the study and analysis of physical laws and the resolution of engineering problems.
Esame scritto e orale.
In the written exam the student must be able to demonstrate her/his knowledge of the content of the unit's program by applying the correct resolution methods. In the oral exam the student will be asked to demonstrate her/his understanding of the unit's program by making use of the correct terminology and by critically applying the various theoretical concepts acquired.
Methods:
Further information:
The final grade is based on the written result (50%) and the oral result (50%)
Risoluzione di esercizi, capacità di formalizzare un problema di carattere lineare.
Esame scritto e orale
L'esame prevede che lo studente sia capace di seguire le lezioni, riorganizzare il materiale del corso, e sia capace di applicare alcuni concetti teorici alla risoluzione di problemi ed esercizi.
Esame scritto e orale.
- numeri interi, razionali e reali,
- geometria euclidea del piano,
- trigonometria piana,
- divisione tra polinomi,
- linguaggio della teoria elementare degli insiemi,
- familiarità con il concetto di dimostrazione.
Il corso condivide alcuni contenuti di base con il corso di Analisi come l'utilizzo di dimostrazione per induzione e per assurdo.
Il corso è fondamentale per il corso di analisi 2 e per il corso di meccanica razionale
Le lezioni in classe sono sia teoriche che di esercitazione.
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Not mandatory
Teaching methods:
Elementi di algebra. Polinomi. Numeri complessi.
Spazi vettoriali. Definizione ed esempi. Gli spazi Rn e Cn. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann, somma diretta.
Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immagine. Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.
Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geometrico. Proprietà caratterizzanti. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice inversa. Rango.
Sistemi lineari e sottospazi affini. Metodo di Gauss. Sistemi omogenei. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine. Rette e piani nello spazio.
Autovalori ed autovettori. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilità.
Spazi euclidei. Forme bilineari. Prodotti scalari. Segnatura. Norma, ortogonalità. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram–Schmidt. Prodotto scalare canonico in Rn . Disuguaglianza di Bessel. Isometrie. Matrici ortogonali. Trasformazioni autoaggiunte. Teorema spettrale.
Geometria del piano e dello spazio. Trasformazioni del piano e dello spazio. Isometrie affini, rotazioni, traslazioni, riflessioni. Prodotto vettoriale.
Coniche e quadriche. Definizione e classificazione.
Linear Algebra: Geometric vectors, Gaussian elimination and linear systems, vector spaces, linear maps, matrices and linear maps, determinants, complex numbers, scalar product of vectors, eigenvalue, eigenvectors, spectral theorem. Analytic Geometry in the plane and space, curves and surfaces, real quadratic forms, conics and quadrics.
- Note del corso
- Sernesi, geometria 1
Bibliography: Geometria analitica con elementi di algebra lineare McGraw-Hill Esercizi di Geometria McGraw-Hill Geometria Analitica nel Piano e nello Spazio McGraw-Hill
Oltre alle note e al libro i non frequentanti possono fare riferimento al registro delle lezioni, e agli esercizi assegnati durante l'anno.
Esame scritto e orale.
Non sono previsti stage o tirocini
http://pagine.dm.unipi.it/~algebralineare/ing1718/indexing1718.html
Nessuna.
