ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| LOGICA (S) | M-FIL/02 | LEZIONI | 36 |
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Il fine del seminario è di presentare e confrontare vari modi di formalizzare il ragionamento logico. Accanto a quello assiomatico, saranno proposte e studiate anche le formalizzazioni sviluppate entro il calcolo della deduzione naturale e nel calcolo dei sequenti. Entrambe queste due formalizzazioni sono state introdotte negli anni trenta del secolo scorso da G. Gentzen. Obiettivo principale del seminario sarà quello di far apprendere agli studenti la capacità di costruire (e controllare la correttezza di) alcune argomentazioni nei tre dispositivi di prova proposti mettendo a confronto anche logiche di diverse ispirazioni: quella classica, quella intuizionista, quella rilevante, quella lineare,...
The aim of the seminar is to provide a clear introduction to various ways to formalize the logical inference: the axiomatic one, which is faithful to the idea of logic as a "system of laws", and the natural deduction and sequent calculi frameworks, which correspond to the idea of logic as a "system of rules". The main objective is to make the students able to construct some example of proof in each one of the formalizations proposed. Moreover, they will be also expected to be able to check the soundness of some formal argument. Students will have to confront also differently inspired logics: beside tha classical, also the intuitionistic, the relevant, the linear, ...
Per provare il proprio apprendimento, gli studenti dovranno saper discutere in maniera appropriata degli argomenti appresi durante il seminario, dovranno essere convincenti anche rispetto agli altri membri del corso. L'esame consisterà in un esame orale finale e nella presentazione e discussione di una relazione scritta da fare in itinere o alla fine del corso.
The student will be assessed on his/her demonstrated ability to discuss the main course contents using the appropriate terminology. During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression. With the oral presentation, to be made to the teacher and the other students, the student must demonstrate the ability to approach a circumscribed research problem, and organise an effective exposition of the results.
Methods:
Gli studenti dovranno mostrare di saper costruire alcune argomentazioni nei diversi quadri formali presentati durante il seminario.
Students will be expected to have acquired a good capacity to build some simple argumentation within the various theoretical frameworks.
Le stesse di quelle utilizzate nelle modalità delle verifiche delle conoscenze.
The same as in the assessment of knowledge.
Gli studenti dovranno frequentare il seminario con continuità e in maniera attiva, partecipando alle discussioni e alla soluzione dei problemi affrontati.
Students will be expected to partecipate in the seminar actively e with continuity.
Le stesse di quelle adottate nel controllo dell'acquisizione delle conoscenze.
The same as in the assessment of knowledge.
Una familiarità di base con la disciplina logica, del tipo di quella acquisibile frequentando il corso di "Istituzioni di logica".
A basic acquaintance with the logical subjects, as that which is provided in the course of "Istituzioni di logica".
Nessuno.
None.
Superare bene questo esame è una buona base per ogni esame successivo.
Getting a good mark at the logic seminar examination is a very good prerequisite for any further study.
Studiare in maniera continua, evitando soprattutto che le questioni non comprese appieno si accumulino.
To study in a continuous way, without letting that unclear questions become bigger and bigger.
Il fine del seminario è quello di mettere a fuoco la differenza fra le formalizzazioni del ragionamento fornite dalla procedura assiomatica (di origine aristotelico-euclidea) e dalla procedura con assunzioni propria della "deduzione naturale" e del "calcolo dei sequenti (proposti nel corso del '900 da vari studiosi, in particolare da G. Gentzen). La differenza fra queste formalizzazioni riprende la tradizionale dicotomia tra il considerare la logica, rispettivamente, un "sistema di leggi" e un "sistema di regole". Entrambe le prospettive sono presenti già nell'opera di Aristotele, e hanno percorso i secoli arrivando fino agli inzi dell'ottocento con la netta dominanza della prospettiva assiomatica (l'unica significativa eccezione è rappresentata dal logico, matematico e filosofo B. Bolzano). Solo con l'opera di Gentzen, tuttavia, si è potuto pienamente apprezzare e caratterizzare quella distinzione. Nel seminario studieremo le caratteristiche fondamentali della formalizzazione di Gentzen, presentando il suo risultato fondamentale, quello che stabilisce che ogni argomentazione logica può essere presentata in una forma "analitica", cioè tale che nessun passaggio argomentativo disperde informazioni. La conseguenza notevole è che di fronte al compito di risolvere un certo problema, abbiamo la garanzia che tutti i dati necessari per la soluzione sono già "incorporati", in un modo che verrà precisato durante il seminario, nella formulazione stessa del problema. L'importanza di questo risultato è stata notevole da vari punti di vista: logico, filosofico, epistemologico, matematico e anche dal punto di vista dell'informatica teorica che avrebbe cominciato a sviluppari pochi decenni dopo.
La caratteristica peculiare del seminario sarà quella di esaminare come il precedente insieme di questioni sia stato affrontato da logiche di diversa ispirazione: la logica classica, quella intuizioniusta, quella rilevante, quella lineare,...
The aim of the seminar is focusing the difference between axiomatic formalizations of arguments (coming fron Aristotelian and Euclidean tradition) and assumption-based procedures, typical of socalled "natural deduction" and "sequent calculi" (coming from the Stoic tradition, and put forward mainly by Gentzen in the thirties of the last century). The two kinds of formalizations are an updating of the traditional dichotomy between to consider logic, respectively, a "system of laws" or a "system of rules". In a sense, both perspectives live together in the work of Aristotle, and run through the centuries until the beginning of the '800, with the clear dominance of the axiomatic framework (with the notable exception constitute by B. Bolzano).
In the seminar we will study the basic features of Gentzen's formalizations, offering an exposition of his Fundamental Theorem, according to which any logical argument can be put in an "analytical" form. This fact means that no argumentative step leaks pieces of information. The remarkable consequence of this result is constituted by the possibility to solve a given problem by exploiting the "data" which are so to speak embedded in the very formulation of the problem. This result has had an important bearing on logic, philosophy, epistemology, mathematics, and also from the point of view of the Theorethical Computer Science which was going to develop few decades after.
A peculiar feature of the course will be constituted by the fosusing on the different perspectives which have been adopted to manage the previous body of problems: the classical point of view, thr intuitionistic one, the relevant one, the linear one, ...
C. Marletti et al., Argomenti di Logica, PUP, 2009. Parti scelte.
Altro materiale che sarà fornito dal docente.
A selection of topics from: C. Marletti et al., Argomenti di Logica, PUP, 2009.
More material will be provided by the docent.
Le stesse che per i frequentanti, tuttavia gli studenti sono caldamente consigliati di prendere contatto con il docente.
The same as for attending srudents. However, students who will be unable to attend the seminar are reconmended to take contact with the docent.
Esame verbale finale più relazione scritta in itinere o finale.
Final verbal exam plus a final or in itinere written report.
Nessuno.
None.
Commissione d'esame: E. Moriconi (Presidente), L. Bellotti, G. Turbanti.
Commissione supplente: P. Barrotta (Presidente), R. Gronda, C. Marletti.
