ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| TEORIE DELLA GRAVITAZIONE | FIS/02 | LEZIONI | 54 |
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Geometria differenziale: spazi topologici, varieta', varieta' differenziali, derivazioni, campi vettoriali, forme differenziali, spazio tangente, spazio cotangente, derivata di Lie, metrica, derivata covariante, curvatura, tetrade, connessione di spin, simboli di Christoffel/
Relativita' generale: l'azione di Hilbert, la formulazione di Palatini, quella di Einstein-Cartan, le equazioni di campo, l'accoppiamento della materia alla gravita', scalari, vettori, fermioni. Tensore energia impulso e sua conservazione.
Espansione dell'azione gravitazionale attorno al piatto, gradi di liberta' propagati, gauge fixing. Richiami dell'integrale funzionale, la diagramamtica di Feynman, e la rinormalizzazione. Gauge fixing quantistico. Non rinormalizzabilita' dell'azione di Hilbert e suo completamento. Correzioni quadratiche, tensore di Weyl, caratteristica di Eulero. Termini riassorbibili con ridefinizioni della metrica.
Azioni a derivate superiori e loro proprieta' quantistiche.
Termine di bordo dell'azione gravitazionale. Azione traccia K. Energia del campo gravitazionale e sua positivita'. Quantizzazione della materia in campo gravitazionale esterno: specchio accelerato ed effetto Hawking.
Differential geometry: topological states, manifolds, differential manifolds, derivations, vector fields, differential forms, tangent space, cotangent space, Lie derivative, metric, covariant derivative, curvature, tetrad, spin connection, Christoffel symbols.
General relativity: Hilbert action, Palatini formulation, Einstein-Cartan formulation, field equations, coupling to matter, scalars, fermions, vectors. Energy-momentum tensor and its conservation.
Expansion around flat space, propagating degrees of freedom, gauge fixing. Functional integral, Feynman diagrams, renormalization. Gauge fixing at the quantum level. Nonrenormalizabilty of the Hilbert action and its completion. Quadratic corrections, Weyl tensor, Euler characteristics. Terms that can be absorded into metric redefinitions.
Boundary term of the gravitational action. Trace K action. Energy of the gravitational field and its positivity. Quantization of matter in external gravity: accelerating mirror and Hawking effect.
Esame orale sul programma svolto.
Ora exam on the arguments of the course.
S.M. Carroll: Lecture Notes on General Relativity, arXiv:gr-qc/9712019
Wald, General Relativity
https://cdn.preterhuman.net/texts/science_and_technology/physics/General_Relativity_Theory/General%20Relativity%20-%20R.%20Wald.pdf
S.M. Carroll: Lecture Notes on General Relativity, arXiv:gr-qc/9712019
Wald, General Relativity
https://cdn.preterhuman.net/texts/science_and_technology/physics/General_Relativity_Theory/General%20Relativity%20-%20R.%20Wald.pdf
Orale sul programma svolto
Oral exam on the arguments of the course
