Scheda programma d'esame
NONLINEAR DYNAMICS
ANGELO DI GARBO
Academic year2023/24
CoursePHYSICS
Code322BB
Credits9
PeriodSemester 2
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
DINAMICA NON LINEAREFIS/03LEZIONI54
ANGELO DI GARBO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Obiettivo principale del corso:   promuovere l’acquisizione di competenze, sia di base che avanzate, per lo studio di sistemi nonlineari regolati da leggi di evoluzione temporale di tipo deterministico.

Knowledge

Main objective of the course: to promote the acquisition of both basic and advanced skills for the study of nonlinear systems governed by deterministic time evolution laws.

Modalità di verifica delle conoscenze

Svolgimento di esercizi sia a lezione che a casa.

Assessment criteria of knowledge

Carrying out exercises and homeworks.

Capacità

Acquisizione di competenze per lo studio qualitativo e quantitativo di sistemi dinamici nonlineari di tipo deterministico e finito dimensionale.

Skills

Acquisition of skills for the qualitative and quantitative study of deterministic and finite dimensional nonlinear dynamical systems.

Modalità di verifica delle capacità

Mediante esercitazioni: frontali e con esercizi assegnati per casa. 

Assessment criteria of skills

Through exercises: frontal and with exercises assigned at home.

Comportamenti

Nessuno

Behaviors

None

Modalità di verifica dei comportamenti

Nessuno

Assessment criteria of behaviors

None

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di analisi matematica, geometria e fisica acquisite durante la laurea triennale. 

Prerequisites

Knowledge of mathematical analysis, geometry and physics acquired during the three-year degree.

Indicazioni metodologiche

E' vivamente consigliata la frequenza delle lezioni del corso.

Teaching methods

The attendance of the lessons is highly recommended.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Sistemi lineari/nonlineari. Definizione di Sistema Dinamico (SD) ed esempi (dalla fisica, chimica, astrofisica…).  Equazioni differenziali e mappe ricorsive. SD a tempo continuo/discreto, autonomo/nonautomo, dissipativo/conservativo. Soluzioni stazionarie (flussi e mappe). Orbite periodiche (flussi e mappe). Teoria della stabilità. Teorema sulla stabilità di stati stazionari mediante linearizzazione. Teoremi di Lyapunov e di La Salle. Equivalenza topologica (flussi e mappe). Teorema di Hartman-Grobman e teorema della varietà stabile, instabile e centro. Soluzione generale di sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.  Insiemi invarianti. Insiemi wandering / non wandering, omega/alpha limit sets (flussi e mappe).  Regioni di intrappolamento e attracting sets (flussi e mappe). Transitività topologica e attrattori. Mappe sull’intervallo. Criterio di Bendixson, teorema di Poincarè-Bendixson e teorema degli indici.  Proprietà di un SD di tipo gradiente. Proprietà di un SD reversibile. Stabilità di orbite periodiche e teoria di Floquet. Mappe di Poincarè. Teoremi sul center manifold. Teoria delle biforcazioni. Caos deterministico. Attrattori strani. Esponenti di Lyapunov. 

Syllabus

Linear / nonlinear systems. Definition of Dynamical System (DS) and examples (from physics, chemistry, astrophysics…). Differential equations and recursive maps. Continuous / discrete time DS , autonomous / nonautonomous DS, dissipative / conservative DS. Stationary solutions (flows and maps). Periodic orbits (flows and maps). Stability theory. Theorem on the stability of steady states by linearization. Lyapunov and La Salle theorems. Topological equivalence (flows and maps). Hartman-Grobman theorem and the stable, unstable and center manifold theorem. General solution of systems of linear differential equations with constant coefficients. Invariant sets. Wandering / non wandering sets, omega / alpha limit sets (flows and maps). Trapping regions and attracting sets (flows and maps). Topological transitivity and attractors. Interval maps. Bendixson criterion, Poincarè-Bendixson theorem and index theorem. Properties of a gradient DS. Properties of a reversible DS. Stability of periodic orbits and Floquet theory. Poincarè maps. Center manifold theorems. Bifurcation theory. Deterministic chaos. Strange attractors. Lyapunov exponents.

Bibliografia e materiale didattico

Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (Springer)

S. Wiggins

 

Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer) 

John Guckenheimer,  Philip Holmes

 

Differential Dynamical Systems (SIAM, Philadelphia)

James D Meiss

 

Nonlinear Dynamics and Chaos (Addison-Wesley)

Steven H. Strogatz

 

Note del Docente

Bibliography

Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (Springer)

S. Wiggins

 

Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer) 

John Guckenheimer,  Philip Holmes

 

Differential Dynamical Systems (SIAM, Philadelphia)

James D Meiss

 

Nonlinear Dynamics and Chaos (Addison-Wesley)

Steven H. Strogatz

 

Notes from the teacher

Indicazioni per non frequentanti

Si consiglia ai non frequentanti di contattare il docente per elaborare un adeguato ed efficace percorso di studio per l’acquisizione delle competenze che il corso si prefigge di promuovere.

Non-attending students info

Non-attending students are advised to contact the teacher to develop an adequate and effective study strategy for the acquisition of the skills that the course aims to promote.

Modalità d'esame

L’esame consiste in una prova orale volta a determinare il livello delle competenze acquisite dallo studente relativamente ai contenuti del corso. In particolare l’esame e’ suddiviso in due parti.

La prima parte consiste in un seminario (durata di circa 25 minuti) su un argomento  (trattato in un articolo scientifico o in un libro) scelto autonomamente dallo studente e attinente agli argomenti trattati nel  corso. Durante la presentazione ogni membro della commissione d’esame potrà porre domande sui contenuti del seminario.

Nella seconda parte dell’esame verranno poste domande (o richieste di svolgimento di esercizi) su specifiche parti del programma svolto nel corso. Infine, concorreranno alla valutazione finale dell’esame entrambe le due parti in cui e’ suddivisa la prova orale.  

Assessment methods

The exam consists of an oral test aimed at determining the level of skills acquired by the student in relation to the course contents. In particular, the exam is divided into two parts.

The first part consists of a seminar (lasting about 25 minutes) on a topic (from a scientific article or book) chosen independently by the student and relevant to the topics covered in the course. During the presentation, each member of the examination committee may ask questions about the contents of the seminar.

In the second part of the exam, questions (or requests to carry out exercises) will be asked on specific parts of the program carried out in the course. Finally, both the two parts into which the oral exam is divided, will contribute to the final evaluation of the exam.

Altri riferimenti web

Nessuno

Additional web pages

None

Note

Nessuna

Notes

None

Updated: 28/08/2023 10:53