ECTS - University of Pisa
Scheda programma d'esame
MATHEMATICAL METHODS
MARGHERITA GALBIATI
Academic year2016/17
CoursePHILOSOPHY AND FORMS OF KNOWLEDGE
Code465AA
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
LINGUAGGI E METODI DELLA MATEMATICAMAT/01LEZIONI36
MARGHERITA GALBIATI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente potra' avere acquisito , oltre ad alcune conoscenze di base di matematica, un'idea su un certo numero di problemi affrontati nella matematica ed in particolare nella geometria delle forme. Saranno infatti illustrati problemi geometrici e topologic quali la classificazione delle superfici, la teoria dei grafi, e verranno dimostrati in modo elementare (quando possibile) risultati di particolare interesse e bellezza.i Saranno inoltre sottolineati aspetti comuni e aspetti diversi nella metodologia e nel ragionamento matematico e filosofico.  
Knowledge

The student who successfully completes the course will have been in contact with language and some aspect of mathematical raisoning, taking account of philosophical problems on nature of mathematical objects and mathematical thinking.
Modalità di verifica delle conoscenze

Il corso e' a carattere seminariale. Viene richiesto alio studente di approfondire ed illustrare un argomento che sia particolarmente consono ai  suoi interessi e alle sue "curiosita'" .
Assessment criteria of knowledge

The student will be assessed on his/her demonstrated ability to discuss the main course contents and to organise an effective exposition of a paper/book on a subject.

Methods:

  • Final oral exam
  • Continuous assessment
  • Oral report
  • Written report
Capacità

Lo studente al termine del corso potra' essere in grado di comprendere alcuni aspetti culturali della matematica, e di creare propri collegamenti tra la metodologia e il pensiero filosofico e quelli matematici.
Modalità di verifica delle capacità

I seminari durante il corso come  l'esame orale saranno accompagnati dalla scrittura di una relazione scritta sul tema del seminario.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Non vi sono prerequisiti indispensabili, oltre all'interesse per il tema del corso.
Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • participation in seminar
  • preparation of oral/written report
  • participation in discussions
  • individual study

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
  • Seminar
Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi. Richiami sulla numerabilita'.
  • numeri primi  
  • concetto di funzione, retta reale, piano cartesiano, isometrie del piano
  • introduzione alla topologia : ponti di Koenisberg, caratteristica di Eulero, solidi platonici, teorema di Jordan. Problemi di classificazione.
  • modellizzazione, applicazioni allarobotica (pianificazione del movimento di un robot)., teorema dei 5 colori (carte geografiche), problema della galleria d'arte.
  • ritorno alla geometria: geometrie non euclidee.
  • cenni ai ollegamenti con le neuroscienze (risultati di Dehaene).
  • cenni al programma di Klei, ai problemi di Hilbert, al Bourbaki e alle prospettive moderne della matematica.

Concetto di funzione
Syllabus

Numbers. Euclidean and non euclidean Geometry. Graphs. Some result in Topology: Euler Poincare' characteristic, Jordan Theorem, classification of surfaces, knots. A part of the course will be dedicated to discussion on philosophical aspects.
Bibliografia e materiale didattico

T. Gowers, Matematica, PBEinaudi

Devlin, Il Lingiaggio della Matematica, Bollati Boringhieri

Courant Robbins, Che cos'e' la matematica, Bollati Boringhieri.

M. Dedo', Forme, simmetire, topologia, Decibel

Ulteriori indicazioni bibliografiche verranno date durante il corso.
Bibliography

Recommended reading includes the following works; Courant Robbins . Che cos'e' la matematica, Bollati Boringhieri Devlin, Il linguaggio della Matematica, Bollati Boringhieri Lolli. Discorso sulla matematica, Bollati Boringhieri. Further bibliography will be indicated.
Indicazioni per non frequentanti

Il programma  di eventuali non frequentanti deve essere concordato con il docente.
Modalità d'esame

L'esame verra' svolto tramite seminari tenuti dagli studenti e esame orale.
Note

Il  corso iniziera' il giorno 22 Febbraio (mercoledi) nell'orario previsto.
Updated: 16/02/2017 17:16