ECTS - University of Pisa
Lo studente che superera' l'esame avra' un'ottima consocenza degli elementi di algebra lineare e dell' analisi reale di funzioni di piu' variabili.
The student who successfully completes the course will be able to demonstrate a good knowledge of elementary linear algebra and real analysis of several variables
Esame scritto ed orale.
Methods:
Lo studente sara' capace di manipolare il calcolo matriciale, gli spazi vettoriali, la teoria spettrale in dimensjone finita, le funzioni di piu' variabili (in particolare due e tre variabili), risolvere problemi di ottimizzazione (max e min vincolati e non), risolvere integrali multipli di linea e di superficie.
The students will be able to manipulate matrix calculus, vector spaces, spectral theory in finite dimension, to analyze functions with several variables (in particular two and three), to solve optimization problems (max and min), to solve multiple integrals as well as line and surface integrals.
Esame scritto ed orale.
Methods:
Fornire conoscenze di base utili nelle applicazioni ingegneristiche oltre che nell'analisi qualitativa ed analitica di dati sperimentali.
To provide basic mathematical knowledges very useful for engineering applications as well as to perform qualitative and analytic analysis of experimental data.
Esame scritto ed orale.
Methods:
Per quel che riguarda la parte di analisi 2 e' fortemente raccomandata una buona conoscenza delle funzioni di una variabile (analisi 1 al primo semestre).
Concerning the second part of the class (analysis 2) it is strongly recommended a good knowledge of the functions of one variables (analysis 1).
Per quel che riguarda la parte di analisi 2 e' fortemente raccomandata una buona conoscenza delle funzioni di una variabile (analisi 1 al primo semestre).
Concerning analysis 2 it is strongly recommended to be able to manipulate functions of one variable
(analysis 1 at the first semester).
L' algebra lineare e le funzioni di piu' variabili hanno applicaizoni importanti in fisica ed ingegneria, quindi e' fondamentale per gli studenti saper manipolare le nozioni introdotte durante questo corso.
Multivariable functions have important applications in physics and engineering , hence it is fundamental to be able to manipulate the notions introduced along this class.
Le lezioni sono frontali.
Per l'apprendimento e' raccomandato (ma non obbligatorio) seguire le lezioni, fare uno studio individuale seguendo i testi suggeriti, oltre che il materiale ulteriore che si trovare sulla pagina web del docente.
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised but not necessary
Spazi vettoriali e applicazioni lineari, matrici, determinanti, geometria affine elementare, prodotti scalari, autovettori e autovalori, diagonalizzazione, funzioni di piu'variabili, limiti, derivate parziali e differenziale, funzioni composte, massimi e minimi loacali e globali: metodo della matrice hessiana e metodo di restrizione, massimi e minimi su compatti: moltiplicatori di Lagrange e metodo di parametrizzazione per studiare la frontiera, inetrgali doppi e tripli, metodo di riduzione, cambio di variabili (in aprticolare polari in 2d e sferiche e cilindriche in 3d), integrali di funzioni e di campi vettoriali lungo curve, campi conservativi, irrotazionali e solenoidali, formula di Gauss-Green nel piano, integrali di superficie e teorema della divergenza.
Vector spaces and linear applications, matrices, determinants, elementary affine geometry, scalar products, eigenvectors and eigenvalues, diagonalization, multivariable functions, limits, partial derivatives and differential, chain rule, max and min local and global,: hessian and restriction methods, max and min on compact sets: Lagrange multipliers and parametrization method to analyze the boundary, integrals in 2d and 3d, reduction methods, change of variables (in particular polar in 2d and spherical and cylindrical in 3d ), integrals of functions and vector fields along curves, conservative vector fields, irrotational adn divergence free vector fields, Gauss-Green formula in the plane, surface integrals and the divergence theorem.
Testi raccomandati:
C. Petronio, Geometria e Algebra Lineare, Esculapio-Bologna; M. Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill; Bramanti-Pagani-Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli; Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli.
Recommended reading includes the following C. Petronio, Geometria e Algebra Lineare, Esculapio-Bologna; M. Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill; Bramanti-Pagani-Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli; Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli.
Potrebbe essere utile studiare i testi consigliati ed anche sfrutare la home page del docente per vedere i testi degli esami passati e per recuperare ulterore materiale didattico.
It could be useful to study the textbooks suggested as well as to exploit the home-page of the teacher for instance to check the exams of the previous years and to get further exercises.
L'esame scritto e' diviso in due parti (solo gli studenti che superano la prima parte sono ammessi alla seconda parte). L'esame orale e' basato su domande sul contenuto del corso.
The written exam is splitted in two parts
(only students which are sufficient at the first test have access at the second part )
The oral exam concerns questions about the course content.
Non sono previsti stage.
No work placement for this class
