ECTS - University of Pisa
Il corso si propone di fornire le nozioni e i metodi fondamentali dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile, alle serie numeriche e serie di potenze, e alle equazioni differenziali ordinarie (lineari).
Lo studente dovrà essere in grado di enunciare e dimostrare i teoremi di base dell'Analisi Matematica, e di risolvere i relativi esercizi.
The aim of this course is to provide an introduction to the basic notions and abstract theory of Mathematical Analysis, with particular attention to differential and integral calculus for functions of one variable, series and power series, (linear) ordinary differential equations.
The successful student should be able to state and prove the fundamental theorems of Mathematical Analysis, and solve related exercises.
Esame finale che consiste di una prova scritta (soluzione di esercizi) seguita da una prova orale (verifica delle conoscenze teoriche ed eventuale soluzione di ulteriori esercizi).
The final exam consists of a written test (exercises) followed by an oral exam (on theoretical knowledge and possibly exercises).
Alla fine del corso lo studente dovrà essere in grado di risolvere esercizi standard e di enunciare e dimostrare almeno i principali teoremi spiegati nel corso.
At the end of the course students should be able to solve excercises of standard type, and state and prove at least the main theorems explained in this course.
La verifica delle capacità sviluppate durante il corso avverrà nell'esame finale.
The skills developed during this course will be assessed in the final exam.
Lo studente dovrà acquisire la capacità di leggere un testo di Analisi Matematica, e sviluppare il rigore metodologico necessario alla soluzione degli esercizi e alla comprensione delle dimostrazioni.
The student should be able to read and undestand a text on basic Mathematical Analysis, and develop the rigorous methodology needed to solve exercises and understand proofs.
Conoscenze di base di algebra elementare, trigonometria e geometria analitica, capacità di risolvere equazioni e disequazioni.
Basic knowledge of elementary algebra, trigonometry, analytic geometry, equations and inequalities.
Metodi di apprendimento: frequenza delle lezioni, studio individuale, lavoro di gruppo.
Frequenza delle lezioni: fortemente consigliata.
Metodo di insegnamento: lezioni frontali (teoria ed esercitazioni)
Learning activities: attending lectures, individual study, group work.
Attending lectures is strongly recommended.
Teaching will consist of theoretical lectures and exercise classes.
La prima parte del corso è dedicata agli aspetti più prettamente di "calcolo": funzioni elementari, nozioni (intuitive) di limite e di continuità, derivata di una funzione e suo significato geometrico, calcolo delle derivate, calcolo di massimi e minimi, studio qualitativo dei grafici di funzioni, sviluppi di Taylor e calcolo dei limiti, integrale di una funzione e suo significato geometrico, calcolo di aree e volumi usando gli integrali, equazioni differenziali (lineari) del primo e secondo ordine.
La seconda parte del corso è dedicata agli aspetti più prettamente di "analisi": insiemi numerabili e più che numerabili, numeri reali, definizione di estremo superiore ed inferiore di un insieme, successioni di numeri reali, limiti, teorema di Bolzano-Weierstrass, successioni definite per ricorrenza. Funzioni continue e teoremi collegati (teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass). Derivate e teoremi collegati. Teoria dell'integrazione secondo Riemann, e teoria degli integrali impropri. Serie numeriche e serie di potenze. Equazioni differenziali lineari di ordine qualunque.
The first part of the course is focused on "calculus": elementary functions, (intuitive) notions of limit and continuity, derivative of a function and its geometric meaning, computation of derivatives, computation of maxima and minima, qualitative drawing of the graph of a function, Taylor expansions and computation of limits, integral of a function and its geometric meaning, computation of areas and volumes using integrals, first and second order linear differential equations.
The second part of the course is focused on "analysis": countable and uncountable sets, real numbers, supremum and infimum of a set, sequences of real numbers, limits, Bolzano-Weierstrass theorem, sequences defined by recurrence. Continuous functions and related theorems (intermediate value theorem, extreme value theorem). Derivatives and related theorems. Riemann integration theory, improper integrals. Numerical series and power series. Linear differential equations of arbitrary order.
Il corso non segue in maniera precisa alcun testo particolare, ma gli argomenti svolti sono trattati in tutti i libri di testo universitari per i corsi di base di Analisi Matematica 1.
Tutte le comunicazioni riguardanti il corso (lezioni, ricevimenti, esami) verranno date nel Team del corso (il link è dato sotto)
Lo stesso strumento verrà usato per mettere a disposizione il materiale didattico (appunti, liste di esercizi, testi e soluzioni delle prove scritte) e per lo streaming dei ricevimenti (se opportuno).
The course does not strictly adhere to any particular textbook, but it covers topics that can be found in any textbooks on basic Mathematical Analysis.
Communications regarding the course (lectures, office hours, exams) will be given in the course Team (see the link below).
The course Team will also be used to post lecture notes, lists of exercises, and solutions of written exams and office hours (if need be).
L'esame finale è diviso in due prove. Una prova scritta che comprende una prima parte con diversi esercizi elementari a cui dare solo la risposta, ed una seconda parte con esercizi da risolvere in dettaglio. Lo scritto è seguito da una prova orale orientata alla verifica delle conoscenze teoriche e all'eventuale soluzione di ulteriori esercizi.
Durante l'anno sono previste due prove scritte "in itinere" che permettono di accedere direttamente all'orale.
The final exam is divided into two parts. A written test that divided in two parts: the first one consisiting of several elementary questions to answer (without giving detailed explanations), and a second one consisting of exercises to be solved in all details. The written test is followed by an oral exam aimed at verifying theoretical knowledge.
During the course there will be two intermediate written tests which allow to access the oral exam directly.
