CdSINGEGNERIA CIVILE AMBIENTALE E EDILE
Codice526AA
CFU12
PeriodoAnnuale
LinguaItaliano
Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
ANALISI MATEMATICA II | MAT/05 | LEZIONI | 120 |
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Successioni e serie di funzioni. Equazioni differenziali lineari di ordine n e sistemi differenziali lineari del primo ordine. Calcolo differenziale per funzini di più variabili. massimi e minimi vincolati, Curve e superfici, campi vettoriali. Nozioni basilari di probabilità e statistica.
Esame orale.
Saper ragionare matematicamente e saper risolvere esercizi standard su tutta la teoria svolta.
Esame scritto.
Comportamenti civili.
Esame visivo e auditivo.
Aver superato gli esami di Analisi matematica 1, Geometria e algebra.
Parola inesistente sui vocabolari.
Tutto il programma.
Non basta capire senza studiare, non basta studiare senza capire.
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme.
Teorema delle funzioni implicite, teorema di invertibilià locale, teorema del rango.
Curve in Rᴺ : lunghezza, vettore tangente; superfici in R³: vettore normale, piano tangente, orientabilità.
Massimi e minimi vincolati.
Calcolo integrale in più variabili: misura, funzioni misurabili, integrale di funzioni misurabili, numerabile additività, passaggio al limite sotto il segno di integrale, integrazione iterata, cambiamento di variabili: coordinate polari, cilindriche e sferiche.
Area di una superficie, integrali superficiali di funzioni, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientabile, teorema della divergenza, teorema di Stokes. Gradiente, rotore e divergenza, campi vettoriali conservativi, irrotazionali, indivergenti, potenziali e potenziali vettori.
Calcolo delle probabilità: spazi probabilizzati, eventi, densità discreta, ripartizione uniforme, calcolo combinatorio per probabilità uniformi, probabilità condizionale, formula della disintegrazione, formula di Bayes, indipendenza di eventi. Variabili aleatorie discrete: densità, legge di Bernoulli, legge binomiale, legge geometrica, legge di Poisson; speranza. Variabili aleatorie continue: densità, funzione di ripartizione. Speranza. Leggi continue: ripartizione uniforme, legge esponenziale, legge beta e legge gamma. Vettori aleatorii, densità congiunta e densità marginali. Indipendenza. Variabili aleatorie dipendenti: legge e speranza condizionale. Varianza e covarianza, coefficiente di correlazione.
Legge dei grandi numeri: disuguaglianze di Markov e di Chebyshev, leggi normali; legge di Student e legge del χ². Uso della funzione di ripartizione e delle tabelle per il calcolo delle probabilità, nozione di quantile. Teorema limite centrale e approssimazione normale.
Statistica descrittiva: raccolta e organizzazione dei dati, tabelle e grafici delle frequenze, raggruppamento dei dati, istogrammi e ogive. Media, mediana e moda; varianza e deviazione standard.
Statistica inferenziale: modelli statistici parametrici. Stime. Intervalli di confidenza per la media e per la varianza. Stimatori di una popolazione gaussiana, stimatori di massima verosimiglianza e stimatore dei momenti. Test d'ipotesi statistiche: livello di significatività e ℘-value; errore di prima e di seconda specie. Test di verifica sulla media e sulla frequenza. Verifica di ipotesi: test di Student, test del χ². Il punto di vista bayesiano: modelli, stimatori, test bayesiani. Cenni sulla regressione lineare: stima dei parametri di regressione, retta dei minimi quadrati.
Appunti di Analisi matematica 1 (P. Acquistapace) http://people.dm.unipi.it/~acquistp/analisi1.pdf ,
Appunti di Analisi matematica 2 (P. Acquistapace) http://people.dm.unipi.it/~acquistp/analisi2.pdf ,
Analisi matematica 2 (C, Pagani, S. Salsa), Zanichelli 2015,
Appunti di probabilità e statistica (A. Carpignani), http://people.dm.unipi.it/~acquistp/cps.pdf .
Meglio frequentare.
I testi delle lezioni si troveranno alla pagina web http://people.dm.unipi.it/~acquistp/inge.html .
Esame scritto e orale. Tre prove intermedie: chi ottiene una media non inferiore a 18/30 è esonerato dall'esame scritto.
Nulla.
do re mi fa sol la si, per tacer dei semitoni.