CdSMATEMATICA
Codice527AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| ANALISI SUPERIORE | MAT/05 | LEZIONI | 42 |
|
- lo studente potrà acquisire conoscenze rispetto all'evoluzione tecnica e storica del pensiero matematico con particolare riferimento alllo studio delle equazioni differenziali e dell'analisi funzionale non lineare
Chiedi in classe cosa gli studenti hanno o non hanno già fatto.
Alla fine del corso lo sudente dovrebbe sapere quali metodi usare per dimostrare se una certa equazione differenziale ammette soluzioni. Particolare attenzione sarà riservata alle equazioni ellittiche non-lineari, ma anche allo studio di soluzioni particolari di equazioni differenziali ordinarie (per esempio soluzioni periodiche )
Guardare la faccia degli studenti mentre insegni e interloquire con loro durante le lezioni: praticamente i soliti metodi usati negli ultimi 2000 anni.
Lo sudente potrù apprezzare la bellezza di una parte della matematica e capire quali sono gli attuali filoni di ricerca relativamente agli argomenti trattati nel corso.
Nessuna.
Analisi I, Analisi II, misura di Lebesgue e spazi L^p ed elementi basilari di analisi funzionale
Istituzioni di analisi, Calcolo delle Variazioni
Non lo so
Lezioni frontali tradizionali.
Analisi superiore
Programma a.a. 2018-2019
I parte: Distribuzioni.
1 Definizione
Lo spazio delle funzioni di test; funzioni come distribuzioni.
2 Operazioni sulle distribuzioni
Complesso coniugato, Derivazione, Moltiplicazione per una funzione liscia.
3 Distribuzioni temperate
Trasformata di Fourier di una distribuzione, convoluzione.
3 Altri spazi di distribuzioni.
Duali degli spazi di Sobolev, misure come distribuzioni.
II parte: Analisi non lineare.
1 Calcolo differenziale negli spazi di Banach
Derivata di Gateaux e di Frechet. Esempi di derivate di fuzionali integrali, equazioni di Eulero-Lagrange. Prime applicazioni. Linearizzazione di un problema, teorema delle funzioni implicite.
2 Funzionali convessi ed operatori monotoni
Definizioni, teorema di invertibilità di operatori monotoni, applicazioni ad equazioni ellittiche.
3 Calcolo differenziale su varietà Hilberiane
Definizione di varietà Hilbertiana; varietà dei lacci modellata sullo spazio H1, esistenza di geodetiche, soluzioni periodiche di sistemi lagrangiani.
3 Teorema del passo montano
Dimostrazione. Applicazioni ad alcuni problemi ellittici.
III parte: Analisi non Standard.
1 - Campi non archimedei
Campo dei quozienti, campo di Levi-Civita, teorema della parte standard.
2 - Lambda-limite e campi iperreali
Ultrafiltri, limiti rispetto a un ultrafiltro, campi iperreali, Lambda-limite di insiemi
3 - Analisi iperfinita
Insiemi iperfiniti, applicazioni.
4 - Ultrafunzioni
Ultrafunzioni e soluzioni generalizzate; cofronto con le dstribuzioni, applicazioni ad equazioni differenziali ed al calcolo delle variazioni.
Ogni argomento sarà correlato da esempi e problemi che motivano la parte teorica.
Brezis - Analisi funzionale
Ambrosetti Prodi - Analisi non Lineare.
Vieri Benci - Alla scoperta dei numeri in nitesimi, Lezioni di analisi matematica
esposte in un campo non-archimedeo,
Penso che per loro sara dura.
Solo orale.
Prima parte: esposizione di un argomento scelto dal corso
Seconda parte: domanda da parte dei docenti su tutti gli argomenti.
No.
Nessuno.
Nessuna.