CdSFARMACIA
Codice001AB
CFU12
PeriodoAnnuale
LinguaItaliano
Alla fine del corso lo studente avrà acquisito gli strumenti di metodo e di calcolo di base dell'analisi matematica e della statistica. In particolare lo studente potrà acquisire conoscenze necessarie per condurre una analisi critica di dati statistici, leggere grafici, riconoscere relazioni tra dati e utilizzare semplici modelli matematici.
MATH. Students are expected to acquire some knowledge of differential/integral calculus, differential equations and statistics. They will be aware of theoretical and practical bases useful to understand mathematical aspects of applied sciences. PHYS. The students will achieve an adequate knowledge of basic physics; namely, the fundamental methodological aspects (both mathematical and experimental) and the essential contents of quantum mechanics. The students will be acquainted with the main applications of physics to medical and biological sciences.
Per l'accertamento delle conoscenze saranno svolte delle prove in itinere e dei colloqui con i docenti del corso.
La verifica delle conoscenze sarà oggetto di una prova scritta prevista per ogni appello di esame.
MATH. In the written exam, the student must demonstrate his/her ability to solve exercises on course contents. During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression. PHYS. The student will be assessed according to two criteria: his/her understanding of the experimental and mathematical aspects of the various topics; his/her skillfulness in solving simple quantitative exercises.
Methods:
- Final oral exam
- Final written exam
- Periodic written tests
Alla fine del corso lo studente dovrà essere in grado di comprendere ed utilizzare, in semplici contesti applicativi, gli strumenti di metodo e di calcolo di base dell'analisi matematica e della statistica. In particolare lo studente dovrà essere in grado di condurre una analisi critica di dati statistici, suggerire relazioni tra essi, utilizzare semplici modelli matematici.
Durante le esercitazioni verrà fornito materiale didattico su cui gli studenti si eserciteranno singolarmente o in gruppo sotto la guida dell'insegnante.
Lo studente potrà acquisire un metodo di studio atto a sviluppare le proprie capacità logiche a scapito di un mero studio mnemonico.
Lo studente sarà stimolato a sviluppare un collegamento tra problemi fisici, chimici e ambientali e la loro modelizzazione matematica.
Durante le esercitazioni sarà valutato, con una revisione critica individuale o in gruppo, il lavoro svolto dagli studenti in aula, discutendone con il docente.
Conoscenze di base sui numeri; saper risolvere semplici equazioni e disequazioni; potenze; nozioni di base di trigonometria; coordinate cartesiane e nozioni elementari di geometria piana.
Lezioni frontali alla lavagna con supporto di slide.
Esercitazioni in gruppi sotto la guida del docente.
Uso del sito di elearning del corso: scaricamento materiali didattici, comunicazioni docente-studenti, pubblicazione di test per esercitazioni a casa.
Interazione tra studente e docente : uso di ricevimenti, uso della posta elettronica.
Uso di prove in itinere
Delivery: face to face
Learning activities:
- attending lectures
- participation in discussions
- individual study
- Laboratory work
Attendance: Mandatory
Teaching methods:
- Lectures
- laboratory
- Other
INSIEMI e FUNZIONI
Unione, intersezione, complementare. Prodotto cartesiano, corrispondenze e funzioni. Funzione iniettiva, surgettiva, biunivoca; funzione inversa; funzione composta. Restrizione di una funzione.
Insiemi numerici: numeri naturali, relativi, razionali, reali. Estremo superiore ed estremo inferiore, massimo e minimo.
FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE
Insieme di definizione. Funzioni pari, dispari, periodiche, monotone. Funzioni composte e inverse. Grafico di una funzione e della sua inversa. Funzioni limitate, massimo e minimo. Funzioni elementari. Limite di una funzione, operazioni sui limiti, teoremi sui limiti (unicità, permanenza del segno, confronto). Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti: confronto, ordine e parte principale. Applicazione al calcolo dei limiti. Successioni. Funzioni continue, composizione di funzioni continue, operazioni sulle funzioni continue, continuità dell’inversa. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo: teorema di Weierstrass, teorema degli zeri.
CALCOLO DIFFERENZIALE
Derivata e suo significato geometrico, funzione derivata e derivate di ordine superiore. Derivata della somma, prodotto, quoziente, funzione composta e funzione inversa. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teoremi di de L’Hospital e applicazioni. Formula di Taylor. Funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo, massimi e minimi relativi e assoluti; legami con la derivata prima. Asintoti. Grafico di una funzione.
CALCOLO INTEGRALE
Funzioni primitive e integrale indefinito. Integrazione per decomposizione, per sostituzione, per parti.
Definizione di integrale definito, interpretazione geometrica. Proprietà dell’integrale, teorema della media. La funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula di Torricelli. Calcolo di aree. Integrali impropri.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Definizione di equazione differenziale. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del I ordine e del II ordine a coefficienti costanti.
STATISTICA
Rappresentazione dei dati, frequenze assolute e relative. Istogrammi. Indici di centralità:medie, moda, mediana. Indici di dispersione: varianza, scarto quadratico medio, coefficiente di variazione. Indice di covarianza e correlazione tra dati. Distribuzioni Gaussiane. Test T. Uso delle tavole.
MATH. Functions and Models, Limits and Derivatives, Differentiation Rules, Applications of Differentiation, Integrals, Differential Equations. Statistics. PHYS.Laws of Mechanics, Principles of Thermodynamics, Properties of fluids, Electrostatics, Electric circuits and devices, Electromagnetism, Acoustics and Optics Radioactivity and Nuclear Physics. Basic concepts of Quantum Mechanics.
Marco Abate – Matematica e statistica - McGraw-Hill (testo consigliato)
Villani, Gentili - Matematica, comprendere e interpretare fenimeni delle scienze della vita- McGraw-Hill
MATH. Recommended: Abate M. - Matematica e Statistica - McGraw-Hill Further reading: Bertsch M. - Istituzioni di Matematica - Bollati Boringhieri PHYS. Recommended: G. Duncan, Fisica per Scienze Biomediche, Ambrosiana, D.M. Burns e S.C.G. MacDonald, Fisica per studenti di Biologia e Medicina, Zanichelli, Bologna. E. Casnati, Elementi di Fisica Generale per Scienze Mediche, Ambrosiana, Milano. P. Caldirola, G. Casati e F. Tealdi, Corso di fisica per i licei scientifici, Ghisetti e Corvi, Milano.
Frequenza obbligatoria
L'esame è composto da una prova scritta propedeutica ad una prova orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi articolati su una o più domande. La durata della prova scritta è di tre ore.
La prova scritta è superata se si raggiungono almeno 18 su 30 punti.
La prova orale consiste in un colloquio tra il candidato e il docente, o anche tra il candidato e altri collaboratori del docente titolare. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato di risolvere anche problemi/esercizi scritti, davanti al docente o in separata sede.
La prova non è superata se il candidato mostra di non essere in grado di esprimersi in modo chiaro e di usare la terminologia corretta, oppure se il candidato non risponde correttamente almeno ad alcune domande corrispondenti alla parte piú basilare del corso.
Periodic written solution of exercises
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