Scheda programma d'esame
ANALISI MATEMATICA II E COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA
VALENTINO MAGNANI
Anno accademico2018/19
CdSINGEGNERIA DELL'ENERGIA
Codice153AA
CFU12
PeriodoAnnuale

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ANALISI MATEMATICA IIMAT/05LEZIONI60
VALENTINO MAGNANI unimap
COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICAMAT/05LEZIONI60
LUCIA DE LUCA unimap
VALENTINO MAGNANI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Conoscenza dei primi elementi sulla struttura topologica e metrica degli spazi euclidei, calcolo differenziale, superfici nello spazio euclideo, estremi liberi ed estremi vincolati per funzioni di più variabili, integrale per funzioni di più variabili, 1-forme differenziali, calcolo di integrali curvilinei di prima e di seconda specie, nozione di area, integrali rispetto la misura d'area, formula di Gauss-Green nel piano, teorema della divergenza e teorema di Stokes nello spazio tridimensionale. Conoscenza delle equazioni e dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie, con riferimento al caso lineare, alla stabilità e ad alcuni metodi per lo studio delle soluzioni. Conoscenza del comportamento di successioni di funzioni, serie di funzioni reali e complesse, serie di Fourier. Conoscenza delle proprietà basilari delle superfici in spazi euclidei e dello studio di funzioni differenziabili su tali superfici. Apprendimento delle prime nozioni sulle funzioni olomorfe e relative proprietà.

Knowledge

Basics of topology and metric structure of Euclidean spaces, differential calculus, submanifolds of the Euclidean space, extrema of functions with and without constraints, integration for functions of several variables, 1-forms in the Euclidean space, line integrals of scalar functions and of vector fields, surface area, surface integral, divergence theorem, Gauss-Green formula and Stokes theorem. Solutions of ordinary differential equations, system of ordinary differential equations, linear systems and stability. Sequences and series of functions, powers series and Fourier series, basic facts on functions of one complex variable.

Modalità di verifica delle conoscenze

La verifica delle conoscenze avverrà tramite una prova scritta che prevede la risoluzione di esercizi, ed una prova orale che verte su tutto il programma del corso.

Assessment criteria of knowledge

The written exam requires the knowledge of all material presented during the course. The oral exam will require the student to be able to explain in correct terms the main notions and the main results that have been presented in the course. All of these aspects will be assessed.

Capacità

Lo studente avrà acquisito il rigore necessario per un corretto utilizzo degli strumenti dell'Analisi Matematica in più variabili, anche in relazione al loro significato geometrico. Tale capacità comprende più specificamente la risoluzione di problemi matematici tramite le modalità di calcolo sviluppate nel corso.

Skills

The student is expected to master the main concepts and tools of Mathematical Analysis for functions of several variables. This understanding includes the geometrical meaning that is behind the single concept. The student is also expected to solve mathematical problems using the techniques presented in the course.

Modalità di verifica delle capacità

La prova scritta richiede di risolvere esercizi o problemi basati sui contenuti del corso. Costituiscono un elemento imprescindibile nella valutazione della prova scritta e di quella orale il rigore logico-deduttivo e la precisione delle argomentazioni.

Assessment criteria of skills

The written exam requires the student to solve exercises and problems based on the material presented in the course. The arguments leading to the solutions of exercises are expected to be correctly presented, following a logical order. All of these aspects will be assessed.

Comportamenti

Lo studente potrà acquisire la capacità di comprendere testi di Analisi Matematica in più variabili, soprattutto in relazione alle corrette applicazioni dei teoremi.

Behaviors

The student will be able to advance his/her knowledge reading monographs on Mathematical Analysis for functions of several variables. The student will be especially aware of the correct assumptions to apply general theorems.

Modalità di verifica dei comportamenti

Le prove scritte e orali consentiranno di verificare l'accuratezza della preparazione dello studente. Saranno valutate le giustificazioni richieste per la risoluzione degli esercizi nella prova scritta e la corretta esposizione degli argomenti teorici nella prova orale.

Assessment criteria of behaviors

The written and oral exams will allow to assess the student's knowledge. The arguments to justify the solutions of exercises (in the written exam) and the correct exposition of the course materials (in the oral exam) will be assessed.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Oltre a conoscenze elementari di Geometria Analitica, lo studente dovrebbe conoscere il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile e le nozioni basilari di Algebra Lineare, quali il concetto di spazio vettoriale, funzioni lineari, matrici reali e complesse, forme quadratiche e diagonalizzazione di matrici.

Prerequisites

Besides a basic knowledge of Analytic Geometry, the student is expected to know the Calculus for functions of one variable, like derivatives, the study of functions of one variable,  and the Riemann integral. The student should also know basic concepts from Linear Algebra, such as vector spaces, linear mappings, real and complex matrices, quadratic forms and diagonalization of matrices.

Indicazioni metodologiche

Il corso è costituito da lezioni frontali alla lavagna. Verranno inoltre assegnati gruppi di esercizi addizionali, inerenti ad ogni capitolo affrontato. È inoltre previsto un ricevimento settimanale per gli studenti che vogliano maggiori dettagli o chiarimenti. La frequenza del corso è fortemente raccomandata.

Teaching methods

The class will consists of lectures at the blackboard. Additional exercises will be assigned for any single topic of the course. Weekly office hours will help the students who want to have more explanations. Attendance is strongly recommended.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Programma d'esame, a.a. 2018/2019

Bibliografia e materiale didattico

Informazioni preliminari e bibliografiche

Modalità d'esame

L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prima è composta da tre esercizi, che devono essere risolti in due ore e trenta minuti. Non è ammesso l'utilizzo di appunti, libri o dispositivi elettronici diversi da una calcolatrice scientifica che non abbia funzioni grafiche. La loro risoluzione richiede tutte le necessarie argomentazioni delle risposte fornite. La votazione minima per accedere alla prova orale è di 18 trentesimi. Coloro che superano la prova scritta dovranno sostenere la prova orale nel medesimo appello. In questa prova vengono poste domande riguardanti i contenuti del corso, in particolare teoremi e loro dimostrazioni, ove siano previste nel programma. La medesima prova orale, se necessario, potrà anche prevedere la risoluzione di esercizi supplementari. La durata complessiva della prova orale è di almeno venti minuti. L'esame complessivo non può essere suddiviso in più appelli. Il numero massimo di consegne delle prove scritte è quattro per anno solare.

Assessment methods

The final exam consists in a written and an oral examination. The first one is made by three exercises to be solved in two hours and a half. The use of notes, books and standard scientific calculater is strictly forbidden. A correct solution requires that the steps leading to the final answers be sufficiently justified in the light of the general theory. The minimal grade to be admitted to the oral examination is 18 over 30 points. Those who have passed the written examination have access to the oral examination, in the same exam session. Here the candidate is required to answer questions on the course contents, especially theorems and their proofs, whenever this applies. The same examination, if necessary, may require the solution of additional exercises. The duration of the oral examination is not less than twenty minutes. The overall exam cannot be divided into more than one session. The student is admitted to the exam for at most four times in the single academic year.

Notes

The web page of the class is in Italian.

Ultimo aggiornamento 11/12/2018 09:20