NUMERICAL METHODS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
Academic year2019/20
CourseMATHEMATICS
Code067AA
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) |
| METODI NUMERICI PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE | MAT/08 | LEZIONI | 48 | |
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze
Gli studenti acquisiranno conoscenze riguardanti i principali metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie e le loro proprietà fondamentali. Inoltre, svilupperanno la capacità di trattare problemi che derivano dalla modellizzazione matematica di fenomeni reali selezionando gli algoritmi più adatti per risolverli e di riflettere in modo critico e creativo sui risultati delle simulazioni numeriche da loro effettuate.
Knowledge
The students who successfully complete the course will be aware of the main numerical methods for solving ordinary differential equations and of their principal properties. Furthermore, they will have acquired the skill to treat real-life problems modeled by differential equations by selecting the algorithms best suited for dealing with them. The students will be able to reflect critically and creatively on the results of the numerical simulations carried out by them.
Modalità di verifica delle conoscenze
Durante la prova orale lo studente dovrà dimostare di aver acquisito conoscenze sui contenuti del corso utilizzando terminologia appropriata.
Assessment criteria of knowledge
The student will be assessed on his/her demonstrated ability to discuss the main course contents using the appropriate terminology.
Capacità
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito capacità riguardanti la scelta ed il corretto utilizzo di un metodo numerico per equazioni differenziali ordinarie.
Skills
The student who succesfully completes the course will be aware of choosing and use correctly a numerical method for ODEs.
Modalità di verifica delle capacità
Prova orale.
Assessment criteria of skills
Final oral exam.
Comportamenti
Lo studente potrà acquisire sensibilità riguardanti la scelta di un metodo numerico e la analisi della accuratezza e della affidabilità delle approssimazioni da esso fornite.
Behaviors
The student who succesfully completes the course will be able to analyze the accuracy and the reliability of the approximations provided by a numerical scheme.
Modalità di verifica dei comportamenti
Prova orale.
Assessment criteria of behaviors
Final oral exam.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)
E' necessaria la conoscenza dei principali risultati teorici riguardanti le equazioni differenziali ordinarie e delle nozioni fondamentali di analisi numerica.
Prerequisites
The knowledge of the main theoretical results on ordinary differential equations and of the basic notions of numerical analysis is required.
Teaching methods
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Teaching methods:
Programma (contenuti dell'insegnamento)
- PROBLEMI AI VALORI INIZIALI. Metodi ad un passo: Eulero esplicito, implicito e metodi Runge Kutta. Analisi di convergenza: errore globale e locale, consistenza ed ordine di consistenza, convergenza ed ordine di convergenza. Analisi lineare di assoluta stabilità. Stima degli errori locali per metodi espliciti e tecniche per la variazione dinamica del passo di discretizzazione. Metodi impliciti basati su collocazione polinomiale. -- Metodi Lineari Multistep: derivazione degli schemi (metodi di Adams e metodi BDF), analisi di convergenza ed analisi lineare di assoluta stabilità. Prima e seconda barriera di Dahlquist. Metodi di predizione e correzione.
- PROBLEMI AI VALORI AI LIMITI: Metodi di shooting semplice e multiplo -- Differenze finite -- Boundary Value Methods.
Syllabus
- INITIAL VALUE PROBLEMS: One-step methods: explicit and implicit Euler schemes, Runge Kutta methods. Error analysis: global and local errors, consistency and order of consistency, convergence and order of convergence. Absolute stability. Local error estimates for explicit methods and adaptive choice of the stepsize. Implicit collocation methods. -- Linear Multistep Methods: construction of the schemes (Adams methods and BDFs), convergence analysis and absolute stability. First and second Dahlquist barriers. Preditor-Corrector methods.
- BOUNDARY VALUE PROBLEMS: Shooting methods -- Finite difference -- Boundary Value Methods.
Bibliografia e materiale didattico
- W.Gautschi. Numerical Analysis, an introduction, Birkhauser Boston, 1997.
- J.D.Lambert. Numerical methods for Ordinary Differential Systems: the initial value problem, Wiley 1991.
- U.M. Ascher, L.R. Petzold. Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, SIAM 1998.
- L. Brugnano, D. Trigiante. Solving Differential Problems by Multistep Initial and Boundary Value Methods, Gordon and Breach Science Publisher, Amsterdam, 1998.
Bibliography
- W.Gautschi. Numerical Analysis, an introduction, Birkhauser Boston, 1997.
- J.D.Lambert. Numerical methods for Ordinary Differential Systems: the initial value problem, Wiley 1991.
- U.M. Ascher, L.R. Petzold. Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, SIAM 1998.
- L. Brugnano, D. Trigiante. Solving Differential Problems by Multistep Initial and Boundary Value Methods, Gordon and Breach Science Publisher, Amsterdam, 1998.
Indicazioni per non frequentanti
Non sussiste alcuna variazione per non frequentanti.
Non-attending students info
There is no variation for non-attending students.
Modalità d'esame
Prova orale.
Assessment methods
Final oral exam.
Updated: 02/09/2019 14:57
