ECTS - University of Pisa
Risultati principali della teoria dei campi aleatori su spazi Euclidei, con un accento sulla geometria.
Main results in the theory of random fields on Euclidean spaces, with an accent on geometry.
Prova orale.
Per i frequentanti: uno o più seminari da tenere durante il corso.
Per i non frequentanti: esame orale utile ad accertare la conoscenza dei vari elementi del corso.
Oral exam.
Attending students: one or more seminars to give during the course.
Non-attending students: oral exam to test the knowledge of the topics of the course.
Comprensione della teoria dei campi aleatori e capacità di ragionamento sugli oggetti del corso.
Knowledge of random fields theory and ability of thinking about the topics of the course.
Capacità di presentare in dettaglio, in sede d'orale, argomenti scelti della teoria dei campi aleatori nonché capacità di ragionamento sui vari elementi del corso.
During the oral exam the student must be able to present some chosen topics of the course in full detail and to demonstrate his/her knowledge of the course material discussing thoughtfully the main ideas.
Lo studente potrà acquisire capacità di ragionamento autonomo su metodologie matematiche avanzate per fenomeni aleatori.
Students will acquire ability to think aunomously about advanced Mathematical topics of random phenomena.
In sede di orale si richiede buona capacità di esposizione di argomenti scelti e ragionamento autonomo, oltre che la riproposizione di alcuni elementi appresi.
During the exams students will be requested to show a good level of autonomous thinking, bejond repetition of learned elements.
Conoscenze di base di teoria delle probabilità (il corso "Probabilità" è consigliato).
Basic knowledge of probability theory (the course named "Probabilità" is suggested).
Metodi di insegnamento:
Attività di apprendimento:
Presenza: consigliata
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised
1. Introduzione alla teoria dei campi aleatori
2. Campi Gaussiani su spazi euclidei
3. Probabilità di escursione
4. Campi aleatori stazionari
5. Cenni di geometria integrale
6. Cenni alla teoria dei punti critici
7. Geometria dei campi aleatori e applicazioni alle probabilità di escursione
8. Il caso non-Gaussiano
1. Random fields (introduction)
2. Gaussian fields on Euclidean spaces
3. Excursion probabilities
4. Stationary random fields
5. Basics on integral geometry
6. Basics on critical points theory
7. Geometry of random fields and applications to excursion probabilities
8. Non-Gaussian setting
R. J. Adler, J. E. Taylor. Random Fields and Geometry, Springer-Verlag New York (2007).
R. J. Adler, J. E. Taylor. Random Fields and Geometry, Springer-Verlag New York (2007).
Prova orale.
Oral exam.
