ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| PROBABILITÀ E PROCESSI STOCASTICI | MAT/06 | LEZIONI | 60 |
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Apprendimento dei concetti di base della Probabilità, intesa come calcolo del grado di fiducia basato su informazione parziale, con approfondimenti riguardanti la teoria generale dei Processi Stocastici, in particolare a tempi discreti (catene di Markov, serie storiche).
La verifica delle conoscenze acquisite si svolgerà attraverso modalità scritta e orale (incluso un mini progetto di analisi dei dati).
Alla fine del corso lo studente avrà sviluppato capacità di studio e risoluzione di problemi che richiedano l'uso di tecniche del calcolo della Probabilità e della Statistica, in particolare collegate alla teoria dei Processi stocastici.
Risoluzione di esercizi/problemi analitici (prova scritta), risoluzione di problemi mediante software di calcolo statistico R (mini progetto).
Lo studente acquisirà sensibilità per le problematiche relative al calcolo rigoroso e accurato del grado di fiducia (probabilità) in situazioni di incertezza dovute a informazione incompleta.
Nel corso delle prove scritte, del progetto e della prova orale si verificherà il comportamento di cui sopra.
Conoscenze di base di Analisi (integrali, derivate) e di Algebra lineare (risoluzione di sistemi lineari).
Il corso seguirà da vicino il programma dell'a.a. 2018-2019 (e del precedente). Nella prima parte del corso si tratteranno i seguenti argomenti:
spazio degli eventi, sistemi di alternative, variabili aleatorie discrete e continue, probabilità condizionata e formule di Bayes, valore atteso, varianza e deviazione standard, covarianza e coefficiente di correlazione, momenti, funzioni di ripartizione e sopravvivenza, funzioni generatrici e caratteristiche (cenni alla trasformata di Fourier continua e discreta), indipendenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale, processi e catene di Markov (classificazione degli stati, probabilità invarianti e catene stazionarie), processi di Markov a salti (equazioni di bilancio di flusso, esempi dalla teoria delle code). Verranno inoltre studiate leggi notevoli e loro proprietà: Bernoulli, Binomiale, Poisson, Geometrica, Uniforme, Esponenziale, Gamma, Beta, Gaussiana.
Lo studio del software R, che verrà introdotto fin dalla prima parte del corso per visualizzare semplici esempi, sarà centrale nella seconda parte, in cui si tratteranno i seguenti argomenti:
analisi statistica delle serie storiche, media varianza e correlazione campionaria, decomposizione additiva e moltiplicativa, processi stocastici del secondo ordine, processi debolmente stazionari, densità spettrale di potenza e teorema di Wiener-Khinchin.
Verranno seguiti da vicino gli appunti scritti dal prof. Flandoli (disponibili sulla pagina web del corso). Per la parte riguardante le catene di Markov è un ottimo riferimento anche il libro
P. Baldi “Calcolo delle Probabilità” McGraw-Hill (2007).
Per impratichirsi del software R è un ottimo ausilio anche il volumetto di Carmine Frascella “Statistica Multivariata con R”, Pisa University Press. Tutti i comandi visti a lezione saranno comunque resi disponibil sulla pagina del corso.
Prova di verifica scritta sulla prima parte del corso, mini progetto di calcolo con il software R (da svolgere in autonomia), prova orale.
