Scheda programma d'esame
PROBABILITY AND STOCHASTIC PROCESSES
DARIO TREVISAN
Academic year2019/20
CourseROBOTICS AND AUTOMATION ENGINEERING
Code455AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
PROBABILITÀ E PROCESSI STOCASTICIMAT/06LEZIONI60
DARIO TREVISAN unimap
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze

Apprendimento dei concetti di base della Probabilità, intesa come calcolo del grado di fiducia basato su informazione parziale, con approfondimenti riguardanti la teoria generale dei Processi Stocastici, in particolare a tempi discreti (catene di Markov, serie storiche).

Modalità di verifica delle conoscenze

La verifica delle conoscenze acquisite si svolgerà attraverso modalità scritta e orale (incluso un mini progetto di analisi dei dati).

Capacità

Alla fine del corso lo studente avrà sviluppato capacità di studio e risoluzione di problemi che richiedano l'uso di tecniche del calcolo della Probabilità e della Statistica, in particolare collegate alla teoria dei Processi stocastici.

Modalità di verifica delle capacità

Risoluzione di esercizi/problemi analitici (prova scritta), risoluzione di problemi mediante software di calcolo statistico R (mini progetto).

Comportamenti

Lo studente acquisirà sensibilità per le problematiche relative al calcolo rigoroso e accurato del grado di fiducia (probabilità) in situazioni di incertezza dovute a informazione incompleta.

Modalità di verifica dei comportamenti

Nel corso delle prove scritte, del progetto e della prova orale si verificherà il comportamento di cui sopra.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di base di Analisi (integrali, derivate) e di Algebra lineare (risoluzione di sistemi lineari).

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Il corso seguirà da vicino il programma dell'a.a. 2018-2019 (e del precedente). Nella prima parte del corso si tratteranno i seguenti argomenti:
spazio degli eventi, sistemi di alternative, variabili aleatorie discrete e continue, probabilità condizionata e formule di Bayes, valore atteso, varianza e deviazione standard, covarianza e coefficiente di correlazione, momenti, funzioni di ripartizione e sopravvivenza, funzioni generatrici e caratteristiche (cenni alla trasformata di Fourier continua e discreta), indipendenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale, processi e catene di Markov (classificazione degli stati, probabilità invarianti e catene stazionarie), processi di Markov a salti (equazioni di bilancio di flusso, esempi dalla teoria delle code). Verranno inoltre studiate leggi notevoli e loro proprietà: Bernoulli, Binomiale, Poisson, Geometrica, Uniforme, Esponenziale, Gamma, Beta, Gaussiana.

Lo studio del software R, che verrà introdotto fin dalla prima parte del corso per visualizzare semplici esempi, sarà centrale nella seconda parte, in cui si tratteranno i seguenti argomenti:
analisi statistica delle serie storiche, media varianza e correlazione campionaria, decomposizione additiva e moltiplicativa, processi stocastici del secondo ordine, processi debolmente stazionari, densità spettrale di potenza e teorema di Wiener-Khinchin.

Bibliografia e materiale didattico

Verranno seguiti da vicino gli appunti scritti dal prof. Flandoli (disponibili sulla pagina web del corso). Per la parte riguardante le catene di Markov è un ottimo riferimento anche il libro
P. Baldi “Calcolo delle Probabilità” McGraw-Hill (2007).

Per impratichirsi del software R è un ottimo ausilio anche il volumetto di Carmine Frascella “Statistica Multivariata con R”, Pisa University Press. Tutti i comandi visti a lezione saranno comunque resi disponibil sulla pagina del corso.

Modalità d'esame

Prova di verifica scritta sulla prima parte del corso, mini progetto di calcolo con il software R (da svolgere in autonomia), prova orale.

Updated: 05/09/2019 10:28