ECTS - University of Pisa
Conoscenze di base relative alla natura biofisica dei fenomeni bioelettrici attraverso formulazioni teoriche di equilibrio e non equilibrio termodinamico, chimico fisica delle soluzioni elettrolitiche e fenomeni di trasporto di materia, formulazione di problemi di campo elettrostatico diretto e inverso, modelli analitici e computazionali che descrivono i principali fenomeni osservati nei tessuti passivi ed elettricamente eccitabili. Tali conoscenze vengono nello stesso corso utilizzate per lo studio accurato di fenomeni di membrana, meccanismi di generazione/propagazione del potenziale nervoso, la formulazione e la risoluzione di modelli di contrattilità muscolare. Per ultimo, vengono analizzati, sempre in termini delle loro proprietà fondamentali, tecniche diagnostiche e terapeutiche basate sull'utilizzo e l'analisi di segnali bioelettrici.
Basic knowledge on the biophysics of the bioelectric phenomena through analysis of the theory on equilibrium and non-equilibrium thermodynamics, electrolyte solution, mass transport, electrostatic fields, computational models that describe the main phenomena observed on passive and excitable tissues. This knowledge will be exploited for the study of the membrane phenomena, generation and propagation of neural potential and generation and propagation of heart and muscular potential. Lastly, the course will analyze the main theoretical basis of diagnostic and therapeutic techniques that use bioelectrical signals.
La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione della prova orale, in cui lo studente dovrà dimostrare un'approfondita conoscenza dei concetti trattati durante il corso e la capacità di analizzare problemi sia di tipo pratico sia di tipo applicativo.
The knowledge will be assessed through the oral exam, in which the student will have to demonstrate an in-depth familiarity with the main concepts of the course and capacity to analyze both theoretical and applicative problems.
Lo studente sarà in grado di formulare trattazioni accurate di fenomeni chimico-fisici legati ad aspetti bioelettrici attraverso la concezione di modelli matematici semplificati e la soluzione delle equazioni relative in forma analitica e, laddove necessario, attraverso codici numerici disponibili attraverso Matlab.
The student will be able to formulate accurate chemical physical dissertations on the bioelectrical phenomena through simplified mathematical models and the solution of analytical equation and, if needed, through numerical codes available in Matlab.
Sia durante le lezioni sia in sede di esame finale sono proposti allo studente esercizi e quesiti che richiedono l'utilizzo delle capacità acquisite.
During lectures and the final exam, the student is asked to solve exercises and to answer questions that exploit the acquired skills.
Lo studente sarà in grado di modellare le principali sorgenti bioelettriche, di affrontare il problema diretto (potenziale elettrico generato dalle sorgenti bioeletriche) e inverso (inferenza della sorgente ottenuta dalla misura di biopotenziali) con applicazioni a casi di monitoraggio (ECG, EMG) e stimolazione (FES, pacing, defribillazione).
The student will be able to model the main bioelectrical sources, to solve the direct (elecrical potential generated by the bioelecric source) and inverse (to infer the bioelectric source from the mesured bioelectric signals) problems with application to monitoring (ECG, EMG) and stimulation (FES, pacing, defibrillation) cases.
La verifica dei comportamenti avviene attraverso la discussione nella prova orale.
The behaviors will be verified in the oral discussion during the exam.
Conoscenze di base di analisi matematica, chimica, calcolo numerico, fisica (in particolare termodinamica e elettrostatica).
Basic knowledge of mathematics, chemistry, calculus, physics (in particular thermodynamics and electrostatics)
FENOMENI I
Fenomeni di trasporto di materia: l
Legge di Gibbs; definizione potenziale elettrochimico e condizione di equilibrio; potenziale di Nernst; equilibrio di Donnan; legge di Teorell; Prima legge di Fick; formula di Stokes-Einstein; seconda legge di Fick.
Trasporto per diffusione facilitata: carrier e canali; Elettrodiffusione: legge di Nernst-Planck e integrazione dell'equazione di Nernst-Planck; equazione di Goldman-Hodgkin-Katz.
Proprietà elettriche di ioni in soluzioni elettrolitiche
Interazioni non covalenti, equazioni di Poisson-Boltzmann; interfacce tra superfici elettriche e soluzioni elettrolitiche.
Indagini analitiche di soluzioni: elettroforesi, dielettroforesi, magnetoforesi, dielettromagnetoforesi.
Campi elettrici nella materia
Dielettrici; dielettrici ideali; polarizzazione di un dielettrico isotropo ed ideale; teorema di Gauss; polarizzazione dei materiali; rilassamento dielettrico; dielettrici con perdite per rilassamento dielettrico; modelli di rilassamento dielettrico; dielettrici con perdite ohmiche e per rilassamento.
Fenomeni meccanoelettrici nei tessuti biologici
Effetti piezoelettrici ed elettrocinetici nell'osso: composizione e caratteristiche generali dell'osso; effetti piezoelettrici e elettrocinetici nell'osso secco, risposta elettromeccanica nell'osso idratato.
Proprietà elettriche dei tessuti non eccitabili
Permettività, conducibilità, fattori d'influenza; leggi empiriche; proprietà elettriche dell'acqua, del sangue e della pelle; relazione tra proprietà elettriche e proprietà ottiche dei tessuti
Proprietà ottiche dei tessuti
Lo spettro elettromagnetico e le sue bande
Riflettività,assorbività e trasmissività
Legge di Snell e indici di rifrazione; legge di Lambert-Beer
Assorbimento e scattering
Proprietà ottiche dei tessuti biologici
Proprietà del sangue e pulsossimetria
Emissività e le leggi del corpo nero
Potere emissivo della pelle umana
Proprieta
Pletismografia a impedenza elettrica
Definizioni, principio di funzionamento, cardiografia ad impedenza, modellistica per la rilevazione dello Stroke Volume attraverso l'impedenza toracica.
FENOMENI II
Cellule nervose e muscolari: aspetti generali (Libro "Bioelectromagnetsm" Capitolo 2, Dispense: http://www.centropiaggio.unipi.it/sites/default/files/course/material/neuroni_e_reti_neurali.pdf)
Aspetti generali sulle cellule eccitabili (nervose, muscolari); Introduzione qualitativa alla anatomia/fisiologia delle cellule eccitabili: neurone, membrana cellulare, sinapsi, cellula muscolare, potenziale di azione e sua propagazione, periodo refrattario. Il neurone biologico e il neurone formale: analisi dei principali modelli matematici. Reti neurali e Sinapsi chimiche.
La membrana cellulare sottosoglia(Libro "Bioelectromagnetsm" Capitolo 3)
Basi teoriche (dalla parte I): flusso diffusivo, flusso governato dal campo elettrico, legge di Nernst-Plank, potenziale di equilibrio di Nernst.
Origine del potenziale di riposo; modello elettrico della membrana a riposo e quantificazione del potenziale di riposo (equazione di Goldman - Hodgkin - Kats, vista nella parte I).
Modello elettrico comprendente la capacità di membrana e i rami legati ai flussi ionici di Sodio, Potassio e Cloro (calcolo delle correnti ioniche e approfondimento sulle giuste polarità dei generatori); modello semplificato: capacità di membrana e unico ramo resistivo (parallelo tra le tre conduttanze identificate in precedenza).
Propagazione sotto-soglia nel caso stazionario e non stazionario (cable equation); curve intensità durata, tempo di chronaxy e corrente reobase.
Comportamento attivo della membrana (Libro "Bioelectromagnetsm" Capitolo 4 – esercitazioni Matlab)
Introduzione al comportamento attivo della membrana; equazione generale relativa alla propagazione del potenziale di azione; introduzione agli esperimenti di Hodgkin e Huxley (space clamp, voltage clamp).
Teoria di Hodgkin e Huxley: osservazioni sperimentali sulle caratteristiche corrente di membrana/tempo al variare del potenziale di membrana (regime di voltage clamp, gradini di tensione rispetto alla tensione di riposo); corrente relativa al sodio (iniziale) e al potassio (finale) e isolamento dei due contributi.
Modello di Hodgkin e Huxley (HH): equazioni relative alla conduttanza del potassio; equazioni relative alla conduttanza del sodio. Impulso nervoso che si propaga nello spazio: equazione generale con derivate in x e t, soluzione stazionaria considerando l'impulso che viaggia a velocità costante.
Esercitazioni Matlab (http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/simulazioni-modello-hh) per il calcolo e la simulazione del modello di HH:
Potenziali bioelettrici cardiaci (Libro "Bioelectromagnetsm" Capitolo 6, Libro "Bioelectromagnetsm" paragrafi: 8.2.1, 8.2.2, 11.4 – esercitazioni Matlab)
Aspetti anatomici e fisiologici del cuore; potenziale azione cellula miocardica e propagazione da una cellula alle adiacenti (sincizio); il sistema di conduzione; genesi schematica elettrocardiogramma; modello schematizzato di generazione (fronte di polarizzazione, potenziale esterno, corrente di membrana, depolarizzazione e ripolarizzazione).
Problema diretto e inverso; metodi risoluzione problema inverso; ECG a 12 derivazioni.
Modelli di sorgenti volumetriche di biopotenziali (monopolo e bipolo di corrente, libro 8.2.1 – 8.2.2); teoria del vettore delle derivazioni (derivazioni unipolari e bipolari, libro 11.4).
Teoria del vettore delle derivazioni applicata al triangolo di Eintoven; ECG derivazioni standard e ricostruzione del dipolo risultante; Derivazioni a voltaggio aumentato e rappresentazione sul triangolo di Eintoven; formazione ECG e dipolo cardiaco nelle varie fasi del ciclo (depolarizzazione atriale, depolarizzazione ventricolare, ripolarizzazione ventricolare); derivazioni precordiali (dipolo cardiaco sul piano orizzontale); principi di diagnosi ECG.
Esercitazione Matlab (http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/matlab-ecg) su ricostruzione del dipolo cardiaco tramite misure ECG (“ECG_eint.m”) su derivazioni standard (dati estratti dal database Physionet) e tracciati di ECG a 12 derivazioni (“ECG_12l.m”)
Pacing e defibrillazione cardiaca(Libro "Bioelectromagnetsm" capitolo 23 e capitolo 24, Libro "Bioelectromagnetsm"paragrafi: 9.2, 9.3, 9.4, 9.5– esercitazioni Matlab)
Aspetti generali del Pacing cardiaco e della defibrillazione cardiaca. Modellistica pacing cardiaco: il cuore come un bi-dominio (modello continuo composto da uno spazio intracellulare e uno spazio extracellulare, che occupano lo stesso volume, e sono separati dalla membrana cellulare). Modello del pacing cardiaco applicato al bi-domnio cardiaco (equazioni e condizioni al contorno per sorgente di raggio a, corrente in funzione della distanza, corrente massima).
Modello defibrillazione cardiaca (singola fibra equivalente e monodimensionale alimentata agli estremi, condizioni al contorno, andamento del potenziale in funzione di x, non considerando l'effetto delle resistenze giunzionali. Modello Defibrillazione considerando l'effetto delle resistenze giunzionali. Calcolo dei potenziali di membrana e delle correnti assiali interne e esterne attraverso applicativo Matlab (http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/defibrillazione-matlab-articolo-di-riferimento)
Stimolazione elettrica funzionaleFES(Libro "Bioelectromagnetsm" capitolo 21, dispensa opzionale “applicazioni terapeutiche FES” http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/applicazioni-terapeutiche-fes)
Stimolazione elettrica funzionale (FES) definizioni generali e cenno alle applicazioni; Modello elettrico della stimolazione: elettrodo monopolare posto a una certa distanza dall'assone; Determinazione del modello elettrico per una fibra non mielinata; calcolo della funzione di attivazione per una sorgente puntiforme (monopolo corrente, esempio matlab: http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/esempio-matlab-funzione-attivazione-di-una-sorgente-puntiforme-distanza-h-da-una); relazioni intensità di corrente / distanza / diametro fibra; modello elettrico assone mielinato; grafici intensità vs. durata per la FES; Grafici Intensità vs. diametro fibra; Reclutamento muscolare e fatica.
Potenziali bioelettrici muscolari (dispense: http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/emg, Libro "Bioelectromagnetsm" paragrafi: 8.2.3, 8.3.3– esercitazioni Matlab)
Elettromiografia di superficie: generazione e misura del segnale; Potenziale transmembrana generato da una singola fibra isolata e modello tripolare associato (metodo teorico per calcolare il campo elettrico associabile a una singola fibra muscolare).
Calcolo del potenziale elettrico fibra isolata (File Matlab: http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/potenziale-esterno-singola-fibra-isolata-calcolo-matlab-0) ; Interpretazione della misura EMG; relazione tra forza muscolare e ampiezza e frequenza di attivazione; considerazioni sull'importanza della condizione sperimentale; metodi di analisi ampiezza (AVR, RMS); normalizzazione rispetto a MVC; Interpretazione della misura tramite EMG: discriminazione attività muscolare e stima della forza isometrica (esercitazione Matlab http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/esercitazione-matlab-emg).
BIOELECTRIC PHENOMENA I
Mass transport
Gibbs Law; definition of electrochemical potential and equilibrium condition; Nernst potential; Donnan equilibrium; Teorell's law; Fick's first law; Stokes-Einstein formula; Fick's second law.
Transport by facilitated diffusion: carriers and channels;
Electrodiffusion: Nernst-Planck's law and integration of the Nernst-Planck equation; Goldman-Hodgkin-Katz equation.
Electrical properties of ions in electrolyte solutions
Non-covalent interactions, Poisson-Boltzmann equations; interfaces between electrical surfaces and electrolyte solutions.
Analytical analysis of solutions: electrophoresis, dielectrophoresis, magnetophoresis, dielectromagnetophoresis.
Electric fields in the matter
Dielectrics; ideal dielectrics; polarization of an isotropic and ideal dielectric; Gauss theorem; polarization of materials; dielectric relaxation; dielectrics with losses; dielectric relaxation models; dielectrics with ohmic and relaxation losses.
Mecanoelectric phenomena in biological tissues
Piezoelectric and electrocinetic effects in bone: bone composition and general characteristics; piezoelectric and electrokinetic effects in dry bone, electromechanical response in the hydrated bone.
Electrical properties of non-excitable tissues
Permittivity, conductivity, factors of influence; empirical laws; electrical properties of water, blood and skin; relationship between electrical properties and optical properties of tissues
Optical properties of tissues
Water, blood, skin; pulsiosimetria.
Electrical impedance plethysmography
Definitions, functioning principle, impedance cardiography, modeling for the detection of the stroke volume through the thoracic impedance.
BIOELECTRIC PHENOMENA II
Nerve and muscle cells: general aspects (Book "Bioelectromagnetsm" Chapter 2, Lecture notes: http://www.centropiaggio.unipi.it/sites/default/files/course/material/neuroni_e_reti_neurali.pdf)
General aspects on excitable cells (nerve, muscle); Qualitative introduction to the anatomy / physiology of excitable cells: neuron, cell membrane, synapse, muscle cell, action potential and its propagation, refractory period. The biological neuron and the formal neuron: analysis of the main mathematical models. Neural networks and chemical synapses.
Subthreshold membrane (Book "Bioelectromagnetsm" Chapter 3)
Theoretical bases (from part I): diffusive flow, flow governed by the electric field, Nernst-Plank's law, Nernst's equilibrium potential.
Origin of resting potential; electrical model of the resting membrane and quantification of resting potential (Goldman - Hodgkin - Kats equation, seen in part I). Electric model comprising the membrane capacity and resistive part connected to the ionic fluxes of Sodium, Potassium and Chlorine (calculation of ionic currents and analysis of the correct polarity of the generators); simplified model: membrane capacity and single resistive branch.
Sub-threshold propagation in the stationary and non-stationary case (cable equation); curves intensity vs. duration, chronaxy time and reobase current.
Active membrane behavior (Book "Bioelectromagnetsm" Chapter 4 - Matlab exercises)
Introduction to active membrane behavior; general equation related to the propagation of the action potential; introduction to Hodgkin and Huxley experiments (space clamp, voltage clamp).
Hodgkin and Huxley theory: experimental observations on the membrane current characteristics as the membrane potential varies (voltage clamp regime, voltage steps with respect to the resting voltage); current relative to sodium (initial) and potassium (final) and isolation of the two contributions.
Hodgkin and Huxley (HH) model: equations related to potassium conductance; equations related to sodium conductance. Nerve impulse that propagates in space: general equation with derivatives in x and t, stationary solution considering the impulse that travels at constant speed.
Matlab Exercises (http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/simulazioni-modello-hh) for the calculation and simulation of the HH model:
Cardiac bioelectrical potentials (Book "Bioelectromagnetsm" Chapter 6, Book "Bioelectromagnetsm" paragraphs: 8.2.1, 8.2.2, 11.4 - Matlab exercises)
Anatomical and physiological aspects of the heart; action potential of myocardial cells and propagation from one cell to the adjacent; the conduction system; genesis of electrocardiogram; simplified generation model (polarization front, external potential, membrane current, depolarization and repolarization).
Direct and inverse problem; inverse problem resolution methods; 12-lead ECG; Models of volumetric sources of biopotentials (monopole and bipolar current, book 8.2.1 - 8.2.2); derivation vector theory (unipolar and bipolar derivations, book 11.4); lead vector theory applied to the Eintoven triangle; ECG standard derivations and reconstruction of the resulting dipole; Augmented leads and representation on the Eintoven triangle; ECG and cardiac dipole in the various phases of the cycle (atrial depolarization, ventricular depolarization, ventricular repolarization); precordial derivations (cardiac dipole in the horizontal plane); principles of diagnosis ECG.
Matlab Exercise (http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/matlab-ecg) on reconstruction of the cardiac dipole using ECG measurements ("ECG_eint.m") on standard derivations (data extracted from the Physionet database) and plots of 12-lead ECGs ("ECG_12l.m")
Pacing and cardiac defibrillation (Book "Bioelectromagnetsm" Chapter 23 and Chapter 24, Book "Bioelectromagnetsm" paragraphs: 9.2, 9.3, 9.4, 9.5- Matlab exercises)
General aspects of cardiac pacing and cardiac defibrillation.
Cardiac pacing modeling: the heart as a bi-domain (continuous pattern consisting of an intracellular space and an extracellular space, occupying the same volume, and are separated by the cell membrane). Model of cardiac pacing applied to the cardiac bi- domain (equations and boundary conditions for source of radius a, current as a function of distance, maximum current).
Cardiac defibrillation model (single equivalent and one-dimensional fiber fed at extremes, boundary conditions, potential trend in space, not considering the effect of junctional resistances; defibrillation model considering the effect of junctional resistances
Calculation of membrane potentials internal and external axial currents through Matlab application (http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/defibrillazione-matlab-articolo-di-riferimento)
Functional electrical stimulation FES (Book "Bioelectromagnetsm" chapter 21, optional lecture: http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/applicazioni-terapeutiche-fes)
Functional electrical stimulation (FES) general definitions and reference to applications.
Electrical stimulation model: monopolar electrode placed at a certain distance from the axon; Determination of the electric model for a non-myelinated fiber; calculation of the activation function for a point source (current monopole, matlab example: http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/example-matlab-function-of-a-una-sorgente-puntiforme-distanza- h-by-one); current vs. intensity / fiber distance / fiber diameter relationships; model for the myelinated axon; intensity vs. duration curves; intensity vs. fiber diameter curves; muscle recruitment and fatigue.
Bioelectrical potentials of the muscles (handouts: http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/emg, Book "Bioelectromagnetsm" paragraphs: 8.2.3, 8.3.3- Matlab exercises)
Surface electromyography: signal generation and measurement; Transmembrane potential generated by a single isolated fiber and associated tripolar model (theoretical method to calculate the electric field associated with a single muscle fiber).
Calculation of the electric potential generated by the isolated fibre (File Matlab: http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/potenziale-esterno-singola-fibra-isolata-calcolo-matlab-0); Interpretation of the EMG measurement; relationship between muscle strength and amplitude and activation frequency; considerations on the importance of the experimental condition; amplitude analysis methods (AVR, RMS); normalization with respect to MVC; Measurement interpretation: muscle activity discrimination and isometric strength estimation (Matlab exercise http://www.centropiaggio.unipi.it/course/material/esercitazione-matlab-emg).
Vengono fornite dal docente dispense che coprono gli interi argomenti del corso. Tali dispense sono scaricabili direttamente dal sito del corso stesso. Per approfondimenti specifici relativi alle parti più fondamentali di termodinamica chimica e fenomeni di trasporto di materia, viene consigliato il testo
Per quanto riguarda il secondo modulo (Fenomeni II) è consigliato l'utlizzo del seguente libro:
Lecture Notes from the course website.
Suggested books:
First part of the course: M.F. Friedman, Principles and Models of Biological Transport, Springer-Verlag, New York 1986.
Second part of the course:
J. Malmivuo and R. Plonsey, Bioelectricomagnetis,Oxford University Press 1995.
Non sussistono per gli studenti non frequentanti variazioni di programma, né di bibliografia consigliata, né di modalità d'esame.
There are no variation for the non-attending students.
L'esame è composto da due prove orali, la prima in itinere (prima parte del corso) e la seconda conclusiva (seconda parte del corso) che prevede l'attribuzione del voto come media delle votazioni conseguite nelle due prove medesime. Le prove orali sono rivolte a:
The exam is made of two tests, the first one (in itinere on the first part of the course) and the last on (on the second part of the course). The final mark is the average values of the two tests. The exam aims at:
