CdSMATEMATICA
Codice066AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE: GEOMETRIA | MAT/04 | LEZIONI | 48 |
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Lo studente potrà acquisire conoscenze in merito alla struttura assiomatica della geometria euclidea del piano e dello spazio e della geometria iperbolica del piano.
Le conoscenze acquisite saranno valutate attraverso un elaborato scritto da redigersi in occassione dell'appello di esame.
Lo studente sarà messo nelle condizioni di comprendere la struttura assiomatica delle geometrie euclidee e non euclidee.
Risoluzione di esercizi.
Lo studente acquisirà una buona sensibilità per questioni fondazionali della geometria elementare.
Valutazione attraverso elaborato scritto.
Conoscenze di base di geometria euclidea e di geometria differenziale delle superfici nello spazio euclideo.
Introduzione agli Elementi di Euclide. Analisi ravvicinata e approfondita dell'intero libro I.
Il libro III degli Elementi, la geometria del cerchio.
La geometria solida. Argomenti scelti dai libri XI, XII, XIII.
L'assiomatizzazione di Hilbert della geometria euclidea.
La teoria delle parallele. Gauss, Bolyai, Lobatchewski.
La geometria iperbolica del piano: il modello del semipiano complesso superiore e del disco di Poincaré.
Trigonometria iperbolica e problemi di costruzione.
La "quadratura" del cerchio in geometria iperbolica.
Gli Elementi di Euclide a cura di A. Frajese, UTET, 1970.
R. Harthshorne, Geometry: Euclid and Beyond, Springer, 2010.
M. J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean Geometries, Freeman and Company, 2007.
Esame scritto che consisterà di due parti: risoluzione di esercizi e redazione di un saggio breve su una traccia assegnata.