ECTS - University of Pisa
Il Corso si propone di fornire le conoscenze di base indispensabili e le tecniche di calcolo più idonee ad affrontare in modo adeguato le discipline delle quattro aree disciplinari dei Corsi di laurea afferenti al Dipartimento di Economia e Management.
The student who successfully completes the course will have the knowledge of the mathematical basics needed to approach the study of Economics and Management Sciences.
Le conoscenze dello studente saranno verificate mediante lo svolgimento di una prova scritta ed una orale.
Student's knowledge will be verified by means of a written and an oral exam
Alla fine del corso, lo studente dovrà acquisire una buona padronanza degli strumenti matematici presentati nel corso. Tale competenza sarà di ausilio nella comprensione ed assimilazione dei successivi corsi presenti nel corso di studio, con particolare riferimento a quelli di area economica e finanziaria. Inoltre lo studente dovrà essere capace di:
At the end of the course, the student will be more confident in his/her mathematical abilities. This skill will help him/her in the other courses of his/her economic program.
Moreover, he/she will be able to
Le conoscenze dello studente saranno verificate mediante lo svolgimento di una prova scritta ed una orale, da svolgersi in presenza o in modalità telematica. Durante la prova scritta, lo studente dovrà risolvere con accuratezza gli esercizi. La capacità di mettere in relazione gli aspetti teorici necessari per lo svolgimento degli esercizi sarà oggetto di specifica valutazione. Durante la prova orale, lo studente dovrà enunciare e dimostrare i teoremi utilizzando una terminologia ed un linguaggio matematico appropriato.
Student skills will be evaluated by means of a written and an oral exam. During the written exam, the student is required to solve calculus exercises and basic finance problems with accuracy. The ability of finding the connection between theory and exercises will be evaluated. During the oral exam the student is supposed to use a good and proper mathematical language.
Alla fine del corso, lo studente vedrà ampliate le sue abilità nel comprendere, formalizzare e risolvere un problema secondo il linguaggio ed il rigore propri della matematica.
The student will improve his/her major understandings, representational abilities, computational abilities and reasoning ones.
Durante l’esame, lo studente dovrà dimostrare le sue capacità di applicare i concetti matematici che ha imparato nel corso.
During the exams, the student should demonstrate his/her ability to apply the mathematical concepts he/she has learned.
Equazioni e disequazioni di I e II grado.
Scomposizione in fattori di polinomi
Proprietà delle potenze. Equazioni e disequazioni esponenziali
Equazioni e disequazioni logaritmiche
Valore assoluto
Elementi di geometria analitica (retta, parabola, circonferenza)
Linear and quadratic equalities and inequalities
Polynomial factorization
Properties of exponents
Absolute value
Logarithmic equalities and inequalities
Exponential equalities and inequalities
Line, parabola and circle (equation and geometric representation)
Metodologia di insegnamento:
Metodologia di apprendimento
Frequenza al corso: consigliata
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
Parte I - Funzioni di una variabile reale
Concetto di funzione. Funzioni elementari di uso comune in Economia. Funzioni inverse.
Concetto di limite di una funzione. Comportamento del limite rispetto alle operazioni algebriche. Calcolo di semplici limiti. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno
Continuità di una funzione e proprietà delle funzioni continue. Teorema degli zeri.
Derivata di una funzione. Significato economico della derivata. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Differenziale di una funzione.
Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Condizioni di ottimalità del I ordine. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Condizioni di ottimalità del II ordine. Funzioni convesse e concave. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Studio di funzioni polinomiali, razionali fratte, logaritmiche ed esponenziali.
Parte II - Elementi di algebra lineare
Matrici, vettori e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Inversa di una matrice. Sistemi lineari: Teorema di Rouché Capelli, metodi risolutivi.
Rette e piani nello spazio.
Parte III - Funzioni di più variabili
Curve di livello di una funzione. Lettura delle curve di livello in termini di crescenza o decrescenza dei livelli.
Derivate parziali prime e loro significato economico. Derivazione di funzioni composte. Il differenziale totale e applicazioni economiche. Derivate parziali seconde. Condizioni di ottimalità per problemi di massimo e minimo liberi. Problemi di ottimo vincolato: funzione Lagrangiana.
Problemi di ottimo vincolato su compatto a due variabili: metodo delle restrizioni e delle curve di livello. Applicazioni economiche.
Funzioni concave e convesse. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Ruolo della convessità/concavità in ottimizzazione.
Parte IV- Elementi di Matematica Finanziaria
Regime di capitalizzazione semplice: non scindibilità del regime, sconto commerciale.
Regime di capitalizzazione composta; scindibilità del regime, tassi equivalenti, tasso nominale convertibile.
Rendite: classificazione delle rendite, montante e valore attuale di una rendita periodica a rate costanti. Rendite frazionate.
Costituzione di un capitale; piani di ammortamento di un prestito: ammortamento francese, italiano.
Criteri di scelta tra operazioni finanziarie (concetti fondamentali ed esemplificazioni): criteri del T.I.R. e del R.E.A. Indici legali di onerosità: T.A.N. e T.A.E.G.
Basics of single variable and multivariable calculus, basics of linear algebra, basics of mathematics for finance.
Riferimenti bibliografici
- Cambini A., Martein L.- Prerequisiti di Matematica Generale. - Cedam 2013,isbn: 978-8813343699
- Cambini A., Carosi L., Martein L.- Funzioni di una variabile: esercizi svolti - Giappichelli 2014, isbn: 978-8834848869
- Cambini A., Carosi L., Martein L. Elementi di algebra lineare e funzioni di più variabili: esercizi svolti. - Giappichelli 2014, isbn: 978-8834848524
- Guerraggio A. - Matematica, III edizione. Pearson, 2020 isbn: 978 88 9190 497 3 oppure Edizioni precedenti dello stesso volume
Testi consigliati per la consultazione
Stefani S., Torriero A., G. Zambruno Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione lineare V edizione Giappichelli 2017 isbn: 9788892110151 (o edizioni precedenti)
Elisabetta Allevi, Gianni Bosi, Rossana Riccardi, Magalì Zuanon Matematica finanziaria e attuariale, II edizione Pearson 2017 isbn: 9788891902443 (o edizioni precedenti)
- Cambini A., Martein L.- Prerequisiti di Matematica Generale. - Cedam 2013, isbn: 978-8813343699
- Cambini A., Carosi L., Martein L.- Funzioni di una variabile: esercizi svolti - Giappichelli 2014, isbn: 978-8834848869
- Cambini A., Carosi L., Martein L. Elementi di algebra lineare e funzioni di più variabili: esercizi svolti. - Giappichelli 2014, isbn: 978-8834848524
- Guerraggio A. - Matematica, III edizione. Pearson, 2020 isbn: 978 88 9190 497 3 or previous editions of the same book
Further references will be indicated during the course
Optional readings
Stefani S., Torriero A., G. Zambruno Elementi di Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione lineare V edizione Giappichelli 2017 isbn: 9788892110151 (or previous editions of the same book)
Elisabetta Allevi, Gianni Bosi, Rossana Riccardi, Magalì Zuanon Matematica finanziaria e attuariale, II edizione Pearson 2017 isbn: 9788891902443 (or previous editions of the same book)
L'esame è composto da una prova scritta ( a carattere preselettivo) ed una prova orale.
La prova scritta, consiste nello svolgimento di esercizi sugli argomenti del corso. Sulla base dell'andamento dell'emergenza COVID-19, la prova si svolgerà in presenza oppure in modalità a distanza
Si è ammessi alla prova orale solo se si supera la prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
La prova orale è ritenuta sufficiente solo se lo studente ha padronanza dei contenuti del corso, ed in particolare degli enunciati e delle dimostrazioni dei teoremi presentati durante le lezioni. Inoltre, durante la prova orale, lo studente dovrà essere in grado di commentare gli esercizi svolti nella prova scritta e/o di svolgerne altri sugli argomenti del corso che non sono stati oggetto della prova scritta.
Assessment Methods:
Further information:
On the basis of the epidemiological trend of COVID-19 pandemic, the exam will be held in classroom or in a virtual class
During the oral exam the student's ability to explain correctly the main topics presented during the course will be assessed. In the written exam, the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and his/her ability to solve mathematical problems.
The student will be admitted to the final oral exam only if he/she passes the final written exam
